华师版 数学 九上 第23章《相似三角形的判定》课件

23.3相似三角形第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2由角的关系判定三角形相似由边角关系判定三角形相似由三边关系判定三角形相似知识点由角的关系判定三角形相似知1－讲11.相似三角形的判定定理1

两角分别相等的两个三角形相似.特别地，两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们一定相似.数学语言：如图23.3-9，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，且∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.知1－讲特别提醒由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.知1－讲2.常见的相似三角形的类型(1)平行线型：如图23.3-10①，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.(2)斜交线型：如图23.3-10②，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC.知1－讲(3)子母型：如图23.3-10③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.(4)“K”型：如图23.3-10④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，所以称为“K”型相似.知1－练例1如图23.3-11，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.知1－练解题秘方：紧扣“两角分别相等的两个三角形相似”证明，由于∠BFA是公共角，因此只需利用图形的相关性质说明∠B＝∠4即可证明.知1－练证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠3.又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠4.又∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.知1－练1-1.[中考·菏泽]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC.知1－练证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC.又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED＝∠C.∵AD⊥BD，∴∠D＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC.

∴△ADE∽△ABC.知2－讲知识点由边角关系判定三角形相似2

知2－讲特别提醒运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角.类似于判定三角形全等的SAS方法.知2－练如图23.3-13，在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.例2解题秘方：紧扣“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明.知2－练

知2－练2-1.如图，在△ABC中，D，E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4.求证：△ADE∽△ACB.知2－练知3－讲知识点由三边关系判定三角形相似3

知3－讲特别提醒●由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可.●应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意边的对应情况.知3－练图23.3-15与图23.3-16中小正方形的边长均为1，则图23.3-16中的哪一个三角形(阴影部分)与图23.3-15中的△ABC相似？例3知3－练解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”判断.知3－练

知3－练

知3－练3-1.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：∠ABC＝