中国台湾省、天津、云南2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年中国台湾省中考数学试卷

一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）

1.算式弓-（-.之值为何？（）

A,--B.--C.--D.--

236S

2.某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图.根据图判断该城市的

■105年口106年2107年

3500

人

口3000

蚊2500

量2000

(

人1500

)

1000

500

0南显北区匾域

总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？（）

A.逐年增加B.逐年灭少

C.先增加，再减少D.先减少，再增加

3.计算（2尸3）（3户4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）

A.-7+4B.-7-12C.62-12D.62--12

4.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a,矩形面积为b.若将

4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）

A.4+2B.4+4C.8+6D.5+12

5.若厂，=3厂，则a+6之值为何？（）

A.13B.17C.24D.40

6.民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万衽，造成全台湾多处地方停电.已知

1庭等于1千瓦，求430万衽等于多少瓦？（）

A.4.3xl（fB.4.3xl（fC.4.3xl（fD.4.3xIO10

7.如图的坐标平面上有原点。与4、B、C、〃四点.若有一直线/通过点（-3,4）且与y轴垂直，则Z

也会通过下列哪一点？（）

A.AB.BC.CD.D

8.若多项式51+17尸12可因式分解成（_r+a）（6A+C）,其中a、6、c均为整数，则Kc之值为何？（）

A.1B.7C.11D.13

9.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而

成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个.求步道上总共使用

多少个三角形地砖？（）

4rg-oQBr

A.84B.86C.160D.162

10.数线上有0、A,B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点〃，〃点所表示的

数为&且|小5|=|6c],则关于〃点的位置，下列叙述何者正确？（

A.在力的左边B.介于4、C之间C.介于G。之间D.介于0、

8之间

11.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示

长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）

A.4B.5C.6D.7

12.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买

10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每

人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）

制桂圆妥然金袤米糕

••

一盒12佃—盒6佃

善信350元ft(ft200/1

A.2150B.2250C.2300D.2450

13.如图，△4?。中，D点在BC上,将。点分别以48、4C为对称轴，画出对称点£、F,并连接力氏AF.根

据图中标示的角度，求/£4尸的度数为何？（）

A.113B.124C.129D.134

14.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽

53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽

球时，小芬抽到红球的机率为何？（）

A.J11B.{2C.三D.<2

235355

15.如圆△/回中，AC-BC<AB,若Nl、N2分别为N47C、的外角，则

下列角度关系何者正确（）

A.Nl<N2

B.Nl=N2

C.N+N2<18。

2

D./+N7>18(7

16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再

减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备

容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）

17.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据

图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）

18.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天

轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,

则此时经过多少分钟彳笈，9号车厢才会运行到最高点？（）

A.10B.20C.与D.£

19.如图，直角三角形力比的内切圆分别与血、应?相切于〃点、E点、,根据图中标示的长度与角度，求助

的长度为何？（）

3

A.~2

5

B.3

4

C.~3

5

D.3

20.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用,已知旅行团的每个人皆从这两

种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100

元，则此旅行团共有多少人？（）

参观方式缆车费用

去程及回程均搭乘缆车300元

单程搭乘缆车，单程步行200元

A.16B.19C.22D.25

21.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料,

y份沙拉，则他们点了几份4餐？（）

A«：一份超大和*

BK：一份一大利stm一杯收科

C8:一份离大和圣加一吓煞料图一份沙JD

A.10-B.10-C.10-+D.10--

22.若正整数a和420的最大公因数为35,则下列叙何者正确？（）

A.20可能是a的因数，25可能是a的因数

B.20可能是a的因数，25不可能是a的因数

C.20不可能是a的因数，25可能是a的因数

D.20不可能是a的因数，25不可能是a的因数

23.如图，有一三角形/■的顶点反。皆在直线/上，且其内心为/.今固定。点，将此三角形依顺时针

方向旋转，使得新三角形UC的顶点落在/上，且其内心为.若NAVNBVNC,则下列叙

述何者正确？（）

A."和''平行，/和/平行B."和''平行，'和L不平行

C./C和''不平行,'和Z平行D.和'/不平行，

'和L不平行

24.如图表示4、B、a〃四点在。上的位置，其中^=180°,且^=—'

'.若阿超在―上取一点只在^^'上取一点0,使得N/河=130°,

则下列叙述何者正确？（）

A.0点在^上,且^>

B.0点在上,且^<

C.0点在上,且L'>

D.。点在Lf上,且1'<

4

25.如图的△/欧中，AB>AOBC,且〃为a1上一点.今打算在48上找一点只

在4C上找一点Q使得△力国与△心。全等，以下是甲、乙两人的作法：

(甲)连接/〃，作4。的中垂线分别交4从4c于一点、0点，则入。两点即

为所求

(乙)过〃作与/C平行的直线交4?于一点，过〃作与49平行的直线交4C

于。点，则P、。两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

26.如图，坐标平面上有一顶点为力的抛物线，此抛物线与方程式产2的

图形交于员C两点，为正三角形.若4点坐标为(-3,0),则

此抛物线与y轴的交点坐标为何？()

A.(功9

B.(*9)7

C.{0,9}

D.{0,19)

二、解答题(本大题共2小题，共16.0分)

27.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数S质而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=—-X100%,

其中SPF^\.

请回答下列问题：

(1)厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的沂应标示为多少？

(2)某防晒产品文宣内容如图所示.

防^再暹化！

第二代防唾乳液

比第一代提供

$一倍的的埴率!

请根据封与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由.

28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不-一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱

与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而

高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况

下，请回答下列问题：

(1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或

完整写出你的解题过程，并求出答案.

6

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

切e-51101-10+193

解：原式=-+=-+—=——

366662

故选：A.

根据有理数的加减法法则计算即可.

本题主要考查了有理数的加减法.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

2.【答案】A

【解析】

解：由图中数据可知：

105年该城市的总人口数量V106年该城市的总人口数量V107年该城市的总人口数量，

.••该城市的总人口数量从105年到107年逐年增加，

故选：A.

根据图中数据计算可直接得105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量V107年该城市的总人

口数量，据此作答.

本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

3.【答案】D

【解析】

解：由多项式乘法运算法则得

(2x-3)(3x+4)=6X2+8X-9X-12=6X2-X-12.

故选：D.

由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的

枳相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积.

本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】

解：•.•正三角形面积为a,矩形面积为b,

.•.图2中直角柱的表面积=2X4a+6b=8a+6b,

故选：C.

根据已知条件即可得到结论.

本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】

解：\/-14=2，11=2\f7i,a=11,

*.*\/54=3v*=3瓜,b=6,

；.a+b=ll+6=17.

故选:B.

根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可.

本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】

解：430万衽=4300000衽,

•・T旺等于1千瓦,

.".4300000旺=4300000千瓦=4.3义10“千瓦=4.3义10,瓦；

故选：C.

根据题意将430万旺化为4.3X10"瓦即可解题；

本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】

解：如图所示：有一直线L通过点(-3,4)且与y轴垂直，故L也会通过D点.

故选：D.

直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可.

此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键.

8.【答案】A

【解析】

解：利用十字交乘法将5X2+17X-12因式分解，

可得:5X2+17X-12=(X+4)(5X-3).

/.a=4,c=-3,

/.a+c=4-3=l.

故选：A.

首先利用十字交乘法将5x?+17x-12因式分解，继而求得a,c的值.

此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意ax、bx+c(a#0)型的式子的因式分解：这种方法的关键是

把二次项系数a分解成两个因数a”期的积aja”把常数项c分解成两个因数5,心的积并使a©+a处

2

正好是一次项b,那么可以直接写成结果：ax+bx+c=(aix+c,)(a2x+c2).

9.【答案】A

【解析】

解：3+40X2+1=84.

答：步道上总共使用84个三角形地砖.

故选：A.

中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40X2+1.

本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.也考查了规律型问题的

解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

10.【答案】D

【解析】

解:Vc<0,b=5,|c|<5,|d-51=|d-c|,

；.BD=CD,

，D点介于0、B之间，

故选：D.

根据0、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论.

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

11.【答案】C

过F作FQ_LAD于Q,则NFQE=90°,

•..四边形ABCD是长方形，

AZA=ZB=90°,AB=DC=8,AD/7BC,

四边形ABFQ是矩形，

；.AB=FQ=DC=8,

VAD//BC,

；.NQEF=NBFE=45°,

；.EQ=FQ=8,

.,.AE=CF=1X(20-8)=6,

2

故选：C.

根据矩形的性质得出NA=NB=90°,AB=DC=8,AD〃BC,根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出

8

AB=FQ=DC=8,求出EQ=FQ=8,即可得出答案.

本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

12.【答案】D

【解析】

解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10-x)盒金爽蛋糕，依题意有

j12Z+6(10-X)>75,

解得2：WxW3；,

；x是整数,

；.x=3,

350X3+200X(10-3)

=1050+1400

=2450(元).

答：阿慧花2450元购买蛋糕.

故选:D.

可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10-x)盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额

不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可.

本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注

意要与实际相联系.

13.【答案】D

【解析】

点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F,

；./EAB=/BAD,ZFAC=ZCAD,

VZB=62O,NC=51°,

ZBAC=ZBAD+ZDAC=180°-62°-51°=67°,

：.ZEAF=2ZBAC=134°,

故选：D.

连接AD,利用轴对称的性质解答即可.

此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答.

14.【答案】D

【解析】

解：,••一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个,

小芬抽到红球的概率是：

5<>+155

故选：D.

让红球的个数除以球的总数即为所求的概率.

本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】

解：♦；AC=BC<AB,

.,.ZA=ZABC<ZACB,

VZUN2分别为NABC、NACB的外角,

.*.Z2=ZA+ZABC,

.•.ZA+Z2=ZA+ZA+ZABC<ZACB+ZA+ZABC=180°,

故选：C.

由AC=BC<AB,得/A=/ABC</ACB,再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案.

本题考查了等腰三角形的性质定理,三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，

难度不大.

16.【答案】B

【解析】

解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）+250=：（元），

.•.y与x的关系式为：

故选：B.

根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）+250=

:荒；（元），据此即可y与x的关系式.

/题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键.

17.【答案】D

【解析】

解:如图,设AADE,ABDF,ACEG,平行四边形DEGF的面积分别为S“S2,S：；和S,

过点D作DH〃EC,则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH也△EGC,

・SADFH-SS，

•DE〃BC,

.△ADE<^AABC,DE=3,BC=7,

Si9

•-----=,

S&i349

*SAABC=14,

q

・Sk二X14,

49

=

•SABDH：S(-X4)：3=2：3,

故选：D.

如图,设ZXADE,ABDF,ACEG,平行四边形DEGF的面积分别为S”S2,S3和S,

过点D作DH〃EC,则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而ADFI的aEGC,利用

面积比等于相似比的平方可求.

本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大.

18.【答案】B

【解析】

36-214-9

解：一二x30=20（分钟）.

36

所以经过20分钟彳爰，9号车厢才会运行到最高点.

10

故选：B.

先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可.

本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本

题的关键.

19.【答案】D

【解析】

解:设AD=x,

•••直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，

；.BD=BE=1,

AB=x+l,AC=AD+CE=x+4,

在Rt^ABC中，(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=',

耳

即AI)的长度为《.

故选：D.

设AD=x,利用切线长定理得到BD=BE=1,AB=x+l,AC=AD+CE=x+4,然后根据勾股定理得到(x+1),+5?=(x+4)

)最后解方程即可.

本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点

的连线平分这个内角.也考查了切线长定理.

20.【答案】A

【解析】

解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，

(2OQr+3(X^=4U)O

1(15-i/)+(10-y)=x'

解得，｛/三9，

则总人数为7+9=16(人)

故选：A.

设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一

次方程，求出其解.

本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，

列出方程组.

21.【答案】D

【解析】

解：x杯饮料则在B餐中点了x份意大利面，

y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，

.••点A餐为10-x-y；

故选：D.

根据点的饮料和沙拉能确定点了x+y份意大利面，根据题意可得点A餐10-x-y；

本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键.

22.【答案】C

【解析】

解：正整数a和420的最大公因数为35,

则a必须是35的倍数，

；420+35=12,

12=3X4,

20=4X5,25=5X5,

；.20不可能是a的因数，25可能是a的因数；

故选：C.

由420+35=12,12=3X4,20=4X5,25=5X5,即可求解；

本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键.

23.【答案】C

【解析】

解：作ID1BA'于D,IEXAC于E,I'F_LBA'于F,如图所示：则ID〃I'F,

•.,△ABC的内心为I,△A'B'C的内心为I',

AID=IE=IF,ZICD-*ZACB,ZfC=-ZB'A'C,

22

四边形IDFI'是矩形,

Air〃L,

VZA<ZB<ZC,

<ZB，<ZC,

.,.zicD>zrA'C,

；.IC和I'A'不平行,

故选：c.

作IDJ_BA'于D,IE_LAC于E,I'F_LBA'于F,由内心的性质得出ID=IE=IF,ZICD=.1)ZACB,NI'A'C=：

NB'A'C,证出四边形IDFI'是矩形，得出H'〃L,证出NICD>NI'A'C,得出IC前I'A'不平行，即可港

出结论.

本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解

题的关键.

24.【答案】B

【解析】

解：连接AD,OB,0C,

•/ID-180，KAB-BD»BC-CD*

/.ZB0C=ZD0C=45°,

在圆周上取一点E连接AE,CE,

.,.ZE=-ZA0C=67.5°,

2

AZABC=122.5°<130°,

取市的中点F,连接OF,

则NA0F=67.5°,

AZABF=123.25°<130°,

：・Q点在万?;上，且7?Qv石7；，

故选：B.

连接AD,OB,0C,根据题意得到NB0C=ND0C=45°,在圆周上取一点E连接AE,CE,由圆周角定理得到NE二

:NA0C=67.5°,求得NABC=122.5°<130°,取病的中点F,连接0F,得到NABF=123.25°<130°,

乎是得到结论.

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键.

25.【答案】A

【解析】

解:如图如：PQ垂直平分AD,，PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

(SSS),所以甲正确；

DQ〃AP,

四边形APDQ为平行四边形，

；.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

.,.△APQ^ADQP(SSS),所以乙正确.

故选：A.

如图1,根据线段垂直平分线的性质得到PA二PD,QA=QD,则

图2

12

根据“SSS”可判断△APQ也△DPQ,则可对甲进行判断；

如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ,

PD=AQ,则根据“SSS”可判断4APQ四△DQP,则可对乙进行判断.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质

和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的

判定.

26.【答案】B

【解析】

解：设B(-3-m,2),C(-3+m,2),(m>0)

：A点坐标为(-3,0),

.,.BC=2m,

VAABC为正三角形，

.,.AC=2m,ZDA0=60°,

•.m•_m2-v--3

3

AC(-3+；瓜,2)

设抛物线M析式y=a(x+3)2,

a(-3i+3)2=2,

3

•.•_a3-，

9

y=：(x+3)”,

27

当x=0时,y=；

故选：B.

2.

设B(-3-m,2),C"3+m,2),(m>0),可知BC=2m,再由等边二角形的性质可知C(-3+.,v13,2),

设抛物线解析式y=a(x+3)2,将点C代入解析式即可求a,进而求解；

本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标

是解题的关键.

27.【答案】解：(1)根据题意得，——-X100%=90%,

解得，SPEQ,

答：该产品的SPF成标不为10；

(2)文宣内容不合理.理由如下：

当SPF=25时，其防护率为：乏？x100%=96%；

25

当SP六5Q时，其防护率为：竺？x100%=98%；

50

98%-96%=2%,

.•.第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2船不是提高了一倍.

文宣内容不合理.

【解析】

(1)根据公式列出方程进行计算便可；

(2)根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果.

本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的

防护率.

28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为x公分.

由题意：怨，

bu

解得产100（公分），

经检验：尸100是分式方程的解.

...敏敏的影长为100公分.

（2）如图，连接/反作/〃£4.

'：AB//EF,

四边形/腔是平行四边形，

；.力庐华150公分，

设BOy公，分,由题意8c落在地面上的影从为120公分.

.__90

•,丽F

y=180（公分），

AAC=AB+BC=150+180=330（公分）,

答：高图柱的高度为330公分.

【解析】

（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题.

（2）如图，连接AE,作FB〃EA.分别求出AB,BC的长即可解决问题.

本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学

试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I卷

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）

1.计算（-3）X9的结果等于

A.-27B.-6C.27D.6

【答案】A

【解析】有理数的乘法运算：=-3X9=-27,故选A.

2.2sin60°的值等于

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】B

【解析】锐角三角函数计算，2sin6O°=2x—=V3，故选A.

2

3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革--庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆

满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为

A.0.423X107B.4.23X106C.42.3X105D.423X10“

【答案】B

14

【解析】科学记数法表示为4.23X10',故选B.

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是

美丽校理

(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A

5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

【答案】B

【解析】图中的立体图形主视图为一故选B.

6.估计亚的值在

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】D

【解析】因为后<闻<快，所以5VV33<6,故选D.

7.计算二+二一的结果是

Q+1。+1

4Q

A.2B.2a+2C.1D.----

a+1

【答案】A

【解析】—+—=2£±Z=2,故选A.

a+1a+1a+1

8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD

的周长等于

A.V5B.4A/3C.4A/5D.20

【答案】c

【解析】由勾股定理可得•IB+OB：=6

由菱形性质可得45=AD=CD=CB=#,

所以周长等于AB+AD^-CD+CB=4石

故选c.

9.方程组《'，的解是

6x-2y=11

x=2

x=-\fx=l[x=3

A.<B.<C.〈

。=5[y=2[y=-l

【答案】D

’3尤+2〉=7①

【解析】用加臧消元法,

6x-2y=\l®

①+②=3x+2y+6x-2y=7+11

9x=18

x-2

代入x=2到①中，6+2y=7则^=^,故选D.

12

10.若点A(-3,%),B(-2,y),C(1,%)都在反比函数y=----的图象上，则%的关系

2x

A.>2<M<%B.%<y<>2C.X<必<%D.%<必<M

【答案】B

12

【解析】将A(-3,%)，B(-2,必)，C(1,%)代入反比函数>=----中，得：

x

121212

%=---^=4,%=^=6,%=一"1=-12，所以为<>1<，2，故选B.

16

11.如图，将4ABC绕点C顺时针旋转得到aDEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,

连接BE,下列结论一定正确的是

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=ZEBC

li

【答案】D

【解析】由旋转性质可知，AC=CD,ACWAD,；.A错

由旋转性质可知,BC=EC,BCWDE,错

由旋转性质可知，ZACB=ZDCE,VZACB=ZACD+ZDCB,ZDCE=ZECB+ZDCBZACD=ZECB,

VAC=CD,BC=CE,/.ZA=ZCDA=-(1800-/ECB),ZEBC=ZCEB=-(180°-ZECB),

22

①a》c>0；②-2和3是关于x的方程分2+"+c=r的两个根；③0（根+〃〈一。其中，正确结论

3

的个数是

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】由表格可知，二次函数,=。必+"+C过点（0,-2）,（1,-2）,.•.对称轴为x=9〃=,，c=-

22

2,

由图可知，67>0,/?<0,c<0,•*.cibc>0,所以①正确；.♦•对称轴冗=—,*,*----=—.b=—ci,

22a2

当尤=・4时，y>0,/.-a--b-2>0,-a+-a-2>09a>—；

242423

二•二次函数y=ax?+〃x+c过点(-1,m),(2,n),・•.!!)二n,当x=-1时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2,.,.m+n=4a-4,

Qof)

TaA一，，4〃一4>一，，③错误.故选C.

33

18

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算了5.了的结果等于。

【答案】%6

【解析】根据''同底数幕相乘，底数不变，指数相加”，可知炉.％=》6.

14.计算（J5+1）（73-1）的结果等于.

【答案】2

【解析】由平方差公式。一3=（”+/＞）（。一人）可知

（＞/3+I）（V3-l）=（V3r-r=3-1=2.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色

外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

3

【答案】-

7

【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是

绿球的概率是匕3.

7

16.直线y=2x-1与x轴交点坐标为.

【答案】（一,0）

2

【解析】令y=O,得尤=；，所以直线y=2x—l与x轴交点坐标为（；，0）.

17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使

点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5,则

GE的长为.

【答案】—

13

19

【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得^AFB丝4DEA,；.AF=DE=5,则BF=13.

又易知△AFHS/\BFA,所以------,即AH=—，AH=2AH=----，，由勾股定理

BABF1313

49

得AE=13,/.GE=AE-AG=一

13

18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，^ABC的顶点A在格点上，B是小正方

形边的中点，ZABC=50°,ZBAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.

（1）线段AB的长等于；

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足NPAC=NPBC=

ZPCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

【答案】（1）*

（2）如图，取圆与网络线的交点E、F,连接EF与AC相交，得圆心0；AB与网络线相

交与点D,连接QC并延长，与点B,0的连线B0相交于P,连接AP,则点P满足/PAC=

ZPBC=ZPCB.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

20

x+12—1,(T)

解不等式^请结合题意填空，完成本题的解答:

2x-l<L②

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1012

(IV)原不等式组的解集是.

【答案】(I)x>-2

(II)x<l

(III)

(IV)-2<x<l

【解析】

(I)解不等式①，得式2-2：

(II)解不等式②.得X41：

(III)把不等式①和②的解条在数轴上表示为:

壬/・

-15-•Io.1I2.

(IV)原不等式组的解集是为-24x41

20.(本小题8分)

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中

学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列

问题:

(I)本次接受调查的初中生人数为，图①中m的值为；

(II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数;

21

(Ill)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生,

估计该校每天在校体育活动时间大于lh的学生人数.

【答案】(I)40；25

0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3

(II)观察条形统计图，Vx==1.5

4+8+15+10+3

这组数据的平均数是L5

•.•在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多

这组数据的众数是1.5

•.•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是L5,

这组数据的中位数是1.5

(III)•••在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于

lh的学生人数占90%

,估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于lh的人数约占90%,有800

X90%=720

工该校800名初中学生中,每天在校体月活动时间大于l