2023年七年级上册几何图形初步专项训练

2023年七年级上册几何图形初步专项训练

一.选择题（共15小题）

1.（2023•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现

把它们摆放成不同的位置（如图），请你依据图形推断涂成绿色一面的对面的颜色是（）

A.白B.红C.黄D.黑

2.（2023•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发觉剩下树

叶的周长比原树叶的周长要小，能正确说明这一现象的数学学问是（）

A.垂线段最短

B.经过一点有多数条直线

C.经过两点，有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

3.（2023•长乐市一模）将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）

A.3B.9C.12D.18

4.（2023•厦门校级一模）如图，下列语句中，描述错误的是（）

A.点O在直线AB上B.直线AB与直线OP相交于点O

C.点P在直线AB上D.NAOP与NBOP互为补角

5.（2023•白云区一模）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是

（）

A.AC=CBB.AC=—ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

6.（2023•邯山区一模）假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，那么从乙船看

甲船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30。方向B.南偏西60。方向

C.南偏东30。方向D.南偏东60。方向

7.（2023•花都区一模）已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AB

的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为

（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.（2023•河南模拟）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形,

已知NBEF=105°,则NB'EA等于（）

9.（2023•淮安校级二模）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中/a与NB肯定互余的

10.（2023春•威海期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）

A.N1与NAOB表示同一个角

B.NR表示的是NBOC

C.图中共有三个角：ZAOB,NAOC,ZBOC

D.NAOC也可用NO来表示

11.（2023春•威海期末）如图，ZAOB=ZCOD=90°,OE平分NBOD,若NAOD：ZBOC=5：

12.（2023春•单县期末）中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）

A.90°B.75°C.82.5°D.60°

13.辿23•台湾）如图（一），OF2二条箜的细型A、B.在OF上，且OA：AP=1：3,

OB：BP=3：5.若先固定B点，将加折向丽，使得加重迭在而上，如图（二），再从图（二）

的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为

何？（）

0Tmm图㈠

乙乙心—图（二）

X

A.1：1：1B,1：1：2C,1：2：2D,1：2：5

14.（2023秋•陕西校级月考）如图，已知NAOB=a,/BOC邛，OM平分NAOC,ON平

分NBOC,则NMON的度数是（）

15.（2023秋•思明区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折

痕，并使BA\BC在同始终线上，若NABE二a,则NDBC为（）

二.解答题（共15小题）

16.（2023春•高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D,如图:

（1）画直线AD；

（2）画射线BC,与AD相交于0；

（3）连结AC、BD相交于点F.

4

D

1r

17.（2023春•阳谷县期中）如图，已知OD平分NAOB,射线OC在NAOD内，ZBOC=2

ZAOC,ZAOB=114°.求NCOD的度数.

B

D

C

A----------------79

18.（2023秋•长乐市期末）如图，线段AC=6,线段BC=16,点M是AC的中点，在线段

CB上取一点N,使得CN」NB,求MN的长.

3

AC.VB

19.（2023秋•简阳市期末）如图，已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点，点D、

E分别是AC和BC的中点.

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm：

（2）若AC=4cm,求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm）,DE的长不变.

■■■1・

ADCEB

20.（2023秋•开江县期末）如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点，

点D、E分别是AC和BC的中点.

（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；

（2）若AC=6cm,求DE的长；

（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm）,DE的长不变；

（4）学问迁移：如图2,已知NAOB=130。，过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE

分别平分NAOC和NBOC,试说明NDOE=65。与射线OC的位置无关.

图1图2

21.（2023秋•宿州期末）已知：如图，ZBOC=2ZAOB,OD平分NAOC,ZBOD=20%

22.（2023秋•扬州校级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是

18,8,-10.

（1）填空：AB=，BC=；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单

位长度和5个单位长度的速度向左运动.摸索究：BC-AB的值是否随着时间I的变更而变

更？请说明理由；

（3）现有动点P、Q都从A点动身，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点

P移动到B点时，点Q才从A点动身，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P

到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两

点间的距离.

____qg4一

-io0sis

23.(2023秋•太康县期末)如图，OM是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线.

(1)如图1,当NAOB是直角，NBOC=60。时，NMON的度数是多少？

(2)如图2,当NAOB=a,NBOC=60。时，猜想NMON与a的数量关系；

(3)如图3,当NAOB=a,NBOC邛时，猜想NMON与a、B有数量关系吗？假如有，

指出结论并说明理由.

24.(2023秋♦济南校级期末)点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=65。,

将始终角三角板的直角顶点放在点O处.

(1)如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则NMOC=；

(2)如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转肯定角度，此时OC是NMOB的角平分

线，求旋转角NBON和NCON的度数；

(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，ZNOC=1ZAOM,求NNOB的度数.

4

25.(2023秋•高新区期末)O为直线AD上一点，以O为顶点作N8E=90°,射线OF平

分NAOE.

(1)如图1,NAOC与NDOE的数量关系为,NCOF和NDOE的数量关系

为:

(2)若将NCOE绕点O旋转至图2的位置，OF仍旧平分NAOE,请写出NCOF和NDOE

之间的数量关系，并说明理由；

(3)若将/COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍旧平分NAOE,请写出NCOF和N

DOE之间的数量关系，并说明理由.

26.（2023秋•邵阳校级期末）如图①点O为直线AB上一点，过点0作射线OC,将始终

角三角板如图摆放（NMON=90°i

（1）将如图①中的三角板绕O点旋转肯定角度得到如图②，使边OM恰好平分NBOC,

问ON是否平分NAOC?请说明理由.

（2）将如图①中的三角板绕O点旋转肯定角度得到如图③，使边ON在NBOC的内部，

假如NBOC=60。，则NBOM与NNOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由.

27.（2023秋•常熟市期末）如图，NAOB=120。，射线OC从OA起先，绕点O逆时针旋转,

旋转的速度为每分钟20。；射线OD从OB起先，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟

5°,OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0WtW15）.

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，射线OCJ_OD；

（3）摸索究：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC,OB与

OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，恳求出全部满意题意的I的

取值，若不存在，请说明理由.

28.（2023秋•张店区期末）如图，点C在线段AB上，AC=16cm,CB=12cm,点M、N分

别是AC、BC的中点.

/VCNR

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满意AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度

吗？并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上，且满意AC-BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,

你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由.

29.（2023秋•南岸区期末）已知：如图，OB、OC分别为定角NAOD内部的两条动射线

（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，ZAOC+ZBOD=100°,ZAOB+ZCOD=40°,求

ZAOD的度数；

（2）在（1）的条件下（图2）,射线OM、ON分别为ZAOB、NCOD的平分线，当NCOB

围着点O旋转时，下列结论：①NAOM-NDON的值不变；②NMON的度数不变.可

以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

⑶在⑴的条件下（图3）,OE、OF是NAOD外部的两条射线,ZEOB=ZCOF=90%

OP平分NEOD,0Q平分NAOF,当/BOC围着点A旋转时，NPOQ的大小是否会发生

变更？若不变，求出其度数；若变更，说明理由.

图1

30.（2023春•富宁县校级期中）如图1,点O为直线AB上一点，过0点作直线OC,使/

BOC=120°,将一块含30。，60。的直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB

上，另一边ON在直线AB下方.

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2,使一边OM在NBOC的内部，且

恰好平分NBOC.问：直线ON是否平分NAOC?请说明理由.

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6。的速度逆时针方向旋转一周.

①若旋转到某一时刻，使ON在/AOC的内部，且NAOM=3NNOC,求旋转时间t的值.

②在旋转过程中,直线MN〃直线0C时，求旋转时间I的值.

2023年七年级上册几何图形初步专项训练

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.（2023•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现

把它们摆放成不同的位置（如图）：请你依据图形推断涂成绿色一面的对面的颜色是（）

A.白B.红C.黄D.黑

【解答】解：•・•涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝,

・••涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，

故选C.

2.（2023・宜昌）如图，印亮同学用剪刀沿直线将•片平整的树叶剪掉,部分，发觉剩下树

叶的周长比原树叶的周长要小，能正确说明这一现象的数学学问是（）

A.垂线段最短

B.经过一点有多数条直线

C.经过两点，有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

【解答】解：•・•用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发觉剩下树叶的周长比原树叶

的周长要小，

・•.线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

・•・能正确说明这一现象的数学学问是两点之间，线段最短，

故选D.

3.（2023•长乐市一模）将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）

A.3B.9C.12D.IS

【解答】解：这个几何体的表面积=6X3X1=18.

故选：D.

4.（2023•厦门校级一模）如图，下列语句中，描述错误的是（）

A.点O在直线AB上B.直线AB与直线OP相交于点O

C.点P在直线AB上D.NAOP与NBOP互为补角

【解答】解：A、点O在直线AB上，说法正确；

B、直线AB与直线OP相交于点O,说法正确：

C、点P在直线AB上，说法错误，应当为点P在直线AB外;

D、NAOP与NBOP互为补角，说法正确；

故选：C.

5.（2023•白云区一模）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是

（）

A.AC=CBB.AC=—ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

【解答】解：A、若AC二CB,则C是线段AB中点；

B、若AC=LAB,则C是线段AB中点；

2

C、若AB=2BC,则C是线段AB中点；

D、AC+BC=AB,C可是线段AB是随意一点，

则不能确定C是AB中点的条件是D.

故选D.

6.（2023•邯山区一模）假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，那么从乙船看

甲船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30。方向B.南偏西60。方向

C.南偏东30。方向D.南偏东60。方向

【解答】解：如图所示：可得Nl=30。，

•・•从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，

・••从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30。方向.

故选：A.

DC

7.（2023•花都区一模）已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AB

的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为

（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

【解答】解：如图1图1,

由M是AB的中点，N是BC的口点，得

MB=iAB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

由线段的和差，得

MN=MB+BN=4+l=5cm；

•••••

AMCNB

如图2图2,

由M是AB的中点，N是BC的口点，得

MB」AB=4cm,BN=-tBC=lcm,

22

由线段的和差，得

MN=MB-BN=4-l=3cm；

故选：B.

8.（2023•河南模拟）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形,

已知NBEF=105°,则NB'EA等于（）

【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

JZC=ZB=90°,

VZBEF=105°,

:.ZCFE=75°,

由折叠的性质得到NFEB，=NBEF=105°,

VAD/7CD,

ZAEF=ZCFE=75°,

JZB,EA=30°,

故选B.

9.（2023•淮安校级二模）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中/a与NB肯定互余的

是（）

【解答】解：A、Na与NB不互余，故本选项错误；

B、Na与N0不互余，故本选项错误；

C、Na与互余，故本选项正确；

D、Na与不互余，Na和N0互补，故本选项错误;

故选C.

10.（2023春•威海期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）

A.N1与NAOB表示同一个角

B.表示的是NBOC

C.图中共有三个角：ZAOB,NAOC,ZBOC

D.NAOC也可用NO来表示

【解答】解；A、N1与NAOB表示同一个角，正确，故本选项借识：

B、NB表示的是NBOC,正确，故本选项错误；

C、图中共有三个角：ZAOB,ZAOC,ZBOC,正确，故本选项错误;

D、NAOC不能用NO表示，错误，故本选项正确；

故选D.

11.（2023春•威海期末）如图，ZAOB=ZCOD=90°,OE平分NBOD,若NAOD：ZBOC=5：

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：由NAOD：ZBOC=5：1,设NBOC二x,ZAOD=5x,

•:ZAOB=ZCOD=90\

/.5x+x=360°-90°-90°,

解得:x=30。，

/.ZBOC=30°,

JZBOD=ZBOC+ZCOD=120°,

YOE为NBOD平分线，

/.ZBOE=ZDOE=60°,

则NCOE二NBOE-ZBOC=30%

故选A

12.（2023春•单县期末）中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）

A.90°B.75°C.82.5°D.60°

【解答】解：•・•钟表上从1到12一共有12格，每个大格30。，

・•・时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，

.・・分针与时针的夹角是22乂30。=82.5。.

4

故选C.

13.辿23•台湾）如图（一），而0条期的细红A、B蟹在加上，且须：AP=1：3,

0B：BP=3：5.若先固定B点，将丽折向丽，使得族重迭在而上，如图（二），再从图（二）

的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为

何？（）

0T77Tm图㈠

乙乙心—图（二）

X

A.1：1：1B.1：1：2C.1：2：2D.1：2：5

【解答】解；设OP的长度为8a，

VOA：AP=1：3,OB：BP=3：5,

OA=2a>AP=6a»OB=3a»BP=5a»

又;先固定B点，将OB折向BP,使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A

点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，

・•・这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a,

・•・此三段细线由小到大的长度比为:2a：2a：4a=l：1：2,

故选B.

14.（2023秋•陕西校级月考）如图，己知NAOB=a,NBOC邛，OM平分NAOC,ON平

分NBOC,则NMON的度数是（）

A

.V/

A.耳B.1.（a-P）C.工aD.a-4

2222

【解答】解：VZAOB=a,NBOC邛,

/.ZAOC=a+P，

TOM是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线,

:.ZNOC=1ZBOC=-LR,ZMoc=^ZAOc=-L（a+p）,

22P22

AZMON=ZMOC-ZNoc=-L（a+B）-La』B，

222

故选：A.

15.（2023秋•思明区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折

痕，并使BA，、BC在同始终线上，若NABE=a，则NDBC为（）

A.2aB.3aC.90-aD.180-2a

【解答】解：由题意可得NA，BE=/ABE,ZCBD=ZCZBD

ZA/BE+ZABE+ZCBD+ZCZBD=180°,

ZABE=a

・・・NABE+NDBc[xi800=90°

・•・ZDBC=90°-a.

故答案为C.

二.解答题（共15小题）

16.（2023春•高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D,如图:

（1）画直线AD；

（2）画射线BC,与AD相交于0；

（3）连结AC、BD相交于点F.

4

D

屋r

17.（2023春•阳谷县期中）如图，已知OD平分NAOB,射线OC在NAOD内，ZBOC-2

NAOC,ZAOB=114°.求NCOD的度数.

【解答】解:〈OD平分NAOB,ZAOB=114%

JNAOD二NBOD=L/A0B=57°.

2

■:ZBOC=2ZAOC,ZAOB=114\

•••NAOT/AOB=38°•

JZCOD=ZAOD-ZAOC=57°-38°=19°.

18.（2023秋•长乐市期末）如图，线段AC=6,线段BC=16,点M是AC的中点，在线段

CB上取一点N,使得CN」NB,求MN的长.

3

A\1C.VB

【解答】解：•・•点M是AC的中点，

AMC=-^AC=3,

2

VCN=1.NB,

3

・・・CN」BO4,

4

AMN=MC+CN=7.

19.(2023秋•简阳市期末)如图，已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点，点D、

E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点，则DE=6cm：

(2)若AC=4cm,求DE的长；

(3)试利用“字母代替数〃的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变.

ADCEB

【解答】解：(1)・・・AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，

AC=BC=6cm,

CD=CE=3cm,

DE=CD+CE=6cm»

故答案为：6.

(2)*/AB=12cm,AC=4cm,

/.BC=8cm,

•・•点D、E分别是AC和BC的中点，

/.CD=2cm»CE=4cm>

DE=6cm,

(3)设AC=acm,

•・♦点D、E分别是AC和BC的中点，

ADE=CD+CE=i(AC+BC)」AB=6cm,

22

，不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变,

20.(2023秋•开江县期末)如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点，

点D、E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰为AB的中点，求DE的长；

(2)若AC=6cm,求DE的长；

(3)试说明不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变；

(4)学问迁移：如图2,已知NAOB=130。，过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE

分别平分NAOC和NBOC,试说明NDOE=65。与射线OC的位置无关.

图1图2

【解答】解：(1)•・•点C恰为AB的中点，

AC=BC=—AB=8cm,

2

•・•点D、E分别是AC和BC的中点，

,DC=—AC=4cm,CE」BC=4cm,

22

:.DE=8cm；

(2)VAB=16cm>AC=6cm,

/.BC=10cm,

由(1)得，DC=iAC=3cm,CE=^CB=5cm,

22

DE=8cm：

(3);点D、E分别是AC和BC的中点，

・・・DC•AC,CE」BC,

22

，DE」(AC+BC),AB,

22

・•・不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变；

(4)VOD.OE分别平分NAOC和NBOC,

・・・NDOC」NAOC,NEOCJ/BOC,

22

・・・NDOE=NDOC+NEOC」(ZAOC+ZBOC)=-lzAOB=65°,

22

・•・NDOE=65。与射线OC的位置无关.

21.(2023秋・宿州期末)已知：如图，NB002NAOB,OD平分NAOC,NBOD=20。,

【解答】解：设NAOB二x.则NBOC=2NAOB=2x.

,:ZAOC=ZAOB+ZBOC,

/.ZAOC=3x.

YOD平分NAOC,

.\ZDOA=I.5x.

■:ZBOD=ZAOD-ZAOB,

A1.5x-x=20°.

解得：x=40°.

AZAOB=40°.

22.(2023秋•扬州校级期末)如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是

18,8,-10.

(1)填空：AB=10,BC=18；

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单

位长度和5个单位长度的速度向左运动.摸索究：BC-AB的值是否随着时间t的变更而变

更？请说明理由；

(3)现有动点P、Q都从A点动身，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点

P移动到B点时，点Q才从A点动身，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P

到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为I秒，试用含t的代数式表示P、Q两

点间的距离.

cB

-100SIS

【解答】角轧(I)AB=18-8=10,BC=8-(-IO)=18,

故答案为：10；18；

(2)不变，

由题意得，AB=10+t+2t=10+3t,

BC=18-2t+5t=18+3t,

BC-AB=8,

故BC-AB的值不随着时间t的变更而变更；

(3)当OVtWlO时,PQ=t,

当10<t^l5时，PQ=t-3(t-10)=30-2t,

当15VtW28时,PQ=3(t-10)-t=2t-30,

故P、Q两点间的距离为l或30-21或21-30.

23.(2023秋•太康县期末)如图，OM是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线.

(1)如图1,当/AOB是直角，NB0060。时，NMON的度数是多少？

(2)如图2,当NAOB=a,NB0060。时，猜想NMON与a的数量关系；

(3)如图3,当/AOB=a,NBOC邛时，猜想NMON与a、B有数量关系吗？假如有,

指出结论并说明理由.

【解答】解：(1)如图1,VZAOB=90°,

.,.ZAOC=900+60°=150%

•「OM平分NAOC,ON平分NBOC,

，ZMOC=—ZAOC=75°,ZNOC=iZBOC=30°

22

AZMON=ZMOC-ZNOC=45°.

(2)如图2,ZMON=Xx,

2

理由是：VZAOB=a,ZBOC=60°,

・•.NAOC=a+60°,

YOM平分NAOC,ON平分NBOC,

ZMOC=—ZAOC=-ta+30°,ZNOC=—ZBOC=30°

222

AZMON=ZMOC-ZNOC=(工a+30°)-309=—a.

22

(3)如图3,NMON=LX,与B的大小无关.

2

理由：VZAOB=a,ZBOC=p,

/.ZA0C=a+|3.

TOM是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线，

/.ZMOC=-kzAOC=-i-(a+0),

22

NNOC』NBOC=LB，

22

:.ZAON=ZAOC-ZNOC=a+p-齐=a+凯

工ZMON=ZMOC-ZNOC

=—(a+P)--p=—a

222

即NMON=L.

2

24.(2023秋♦济南校级期末)点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=65。,

将始终角三角板的直角顶点放在点O处.

(1)如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则NMOC=25°；

(2)如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转肯定角度，此时OC是NMOB的角平分

线，求旋转角NBON和NCON的度数；

(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，ZNOC=-1ZAOM,求/NOB的度数.

【解答】解：(1)VZMON=90°,ZBOC=65°,

AZMOC=ZMON-ZBOC=90°-65°=25°.

故答案为：25°.

(2)VZBOC=65°,OC是NMOB的角平分线,

ZMOB=2ZBOC=130°.

AZBON=ZMOB-ZMON

=130°-90°

=40°.

ZCON=ZCOB-ZBON

=65°-40°

=25°.

(3)VZNOcl-ZAOM,

4

.\ZAOM=4ZNOC.

■:ZBOC=65%

ZAOC=ZAOB-ZBOC

=180°-65°

=115°.

,:ZMON=90°,

JZAOM+ZNOC=ZAOC-ZMON

=115°-90°

=25°.

A4ZNOC+ZNOC=25<,.

/.ZNOC=5°.

・••ZNOB=ZNOC+ZBOC=70°.

25.(2023秋•高新区期末)O为直线AD上一点，以0为顶点作/8E=90。，射线OF平

分NAOE.

(1)如图1,NAOC与NDOE的数量关系为互余，NCOF和/DOE的数量关系为_

ZC0F=yZD0E-5

(2)若将NCOE绕点O旋转至图2的位置，OF仍旧平分NAOE,请写出NCOF和NDOE

之间的数量关系，并说明理由；

(3)若将NCOE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍旧平分NAOE,请写出NCOF和N

DOE之间的数量关系，并说明理由.

【解答】解：(1)VZCOE=90°,ZCOE+ZAOC+ZDOE=180°,

・•.NAOC+NDOE=90。，

•・•射线OF平分NAOE,

NAOF=NEOF'NAOE,

2

AZCOF=ZAOF-ZAOC=1-ZAOE-(90。-ZDOE)

2

二,(180°-ZDOE)-900+ZD0I=yZD0E»

故答案为：互余，ZCOF=yZDOE;

(2)ZC0F=yZD0E

〈OF平分NAOE,

，NAOF[NAOE，

•:ZCOE=90\

/.ZAOC=90°-NAOE,

，ZCOF=ZAOC+ZAOF=90°-ZAOE+-l.ZAOE=90o-1-ZAOE,

22

VZAOE=180o-ZDOE,

AZCOF=90°-工(180°-ZDOE)=-LzDOE,

22

即NCOF】/DOE：

⑶NCOF=180。-yZDOE-

•:OF平分NAOE,

•••/E0F】NA0E，

・•・NCOF=NCOE+NEOF=90°+L/A0E=9(r+L(180°-ND0E)=180°-工/DOE，

222

即NCOF=1800-yZDOE-

26.（2023秋•邵阳校级期末）如图①点O为直线AB上一点，过点0作射线OC,将始终

角三角板如图摆放（NMON=90。）

（1）将如图①中的三角板绕O点旋转肯定角度得到如图②，使边OM恰好平分NBOC,

问ON是否平分NAOC?请说明理由.

<2）将如图①中的三角板绕O点旋转肯定角度得到如图③，使边ON在NBOC的内部，

假如/BOC=60。，则NBOM与NNOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由.

【解答】解：(1)ON平分NAOC.

理由：:OM平分NBOC,

AZBOM=ZMOC.

,:ZMON=90°,

/.ZBOM+ZAON=90o.

又・・・NMOC+NNOC=90°

ZAON=ZNOC,即ON平分/AOC.

(2)ZBOM=ZNOC+30°.

理由：ZBOC=60%即：ZNOC+ZNOB=60%又因为NBOM+NNOB=90°

所以：ZBOM=90°-ZNOB=90°-(60°-ZNOC)=ZNOC+30°.

ZBOM与NNOC之间存在的数鼠关系是：NBOM=/NOC+30、

27.(2023秋•常熟市期末)如图，ZAOB=120%射线OC从OA起先，绕点O逆时针旋转,

旋转的速度为每分钟20。；射线OD从OB起先，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟

5。，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0WtW15).

(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；

(2)当t为何值时，射线OC_LOD；

(3)摸索究：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC,OB与

OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，恳求出全部满意题意的I的

取值，若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)由题意可得，

20t=5t+120

解得t=8,

即l=8min时，射线OC与OD重合;

(2)由题意得,

20t+90=120+51或20t-90=120+5t,

解得，t=2或t=14

即当t=2min或t=14min时,射线OC_LOD；

(3)存在，

由题意得，120-20t=5t或20t-I20=5t+120-20t或20t-120-5t=5t,

解得1=4.8或或t=12,

7

即当以OB为角平分线时，I的值为4.8min；当以OC为角平分线时，I的值为壁min,当以

7

OD为角平分线时，t的值为12min.

28.(2023秋•张店区期末)如图，点C在线段AB上，AC=16cm,CB=I2cm,点M、N分

别是AC、BC的中点.

・••••

UA/CNB

(1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满意AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度

吗？并说明理由.

(3)若C在线段AB的延长线上，且满意AC-BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,

你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由.

【解答】解：(1)•・•点M、N分别是AC、BC的中点,AC=16cm,CB=12cm,

，CM」AC=8cm,CN,BC=6cn

22

MN=CM+CN=8cm+6cm=14cm,

即线段MN的长是14cm；

(2)解：•・•点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm,

・・.CM」AC,CN,BC,

22

，MN=CM+CNJAC+LBCJ(AC+BC)=Xacm,

2222

即线段MN的长是Lem；

2

（3）解：如图:

A