高中数学选修2-2课时作业3：1.7.2定积分在物理中的应用

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE11．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则物体在1～2s间行进的路程为()A．1mB．2mC．3mD．4m2．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：米/秒)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．9453．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J4．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．8J B．10JC．12J D．14J5．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝eq\f(3,\r(6t))，那么从3小时到6小时期间内的产量为()A.eq\f(1,2) B．3－eq\f(3,2)eq\r(2)C．6＋3eq\r(2) D．6－3eq\r(2)6物体在变力F(x)＝1＋3x2的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________7．有一根弹簧，原长50cm，每伸长1cm需要5N的力，若把它从60cm拉伸到80cm长，那么拉力F(x)所做的功是__________．8．质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度a(t)＝2t(单位：m/s2)，当初速度v(0)＝0时，质点出发后6s所走过的路程为________．9．一变速运动物体的运动速度v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t(0≤t≤1),at(1≤t≤2),\f(b,t)(2≤t≤e)))则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)______________________．10．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．[答案]1[解析]s＝12(2t＋1)dt＝(t2＋[答案]D2[解析]令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车30秒后可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝030v(t)dt＝030(27－0.9t)dt＝(27[答案]A3[解析]由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝010F(x)dx＝010x[答案]A4[[解析]]由变力做功公式有：W＝eq\i\in(1,3,)(4x－1)dx＝(2x2－x)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o\al(3,1)))＝14(J)，故应选D.[[答案]]D5[[解析]]eq\i\in(3,6,)eq\f(3,\r(6t))dt＝eq\f(6,\r(6))eq\r(t)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o\al(6,3)))＝6－3eq\r(2)，故应选D.[[答案]]D6[解析]W＝12(1＋3x2)dx＝([答案]87[解析]设F(x)＝kx，由5＝0.01k得k＝500，∴F(x)＝500x.W＝0.10.3500x[答案]20(J)．8[解析]v(t)－v(0)＝0ta(t)dt＝∵v(0)＝0，∴v(t)＝t2.∴s＝06v(t)dt＝0[答案]72m9[解析]∵0≤t≤1时，v(t)＝2t，∴v(1)＝2；又1≤t≤2时，v(t)＝at，∴v(1)＝a＝2，v(2)＝a2＝22＝4；又2≤t≤e时，v(t)＝eq\f(b,t)，∴v(2)＝eq\f(b,2)＝4，∴b＝8.∴路程为S＝eq\i\in(0,1,)2tdt＋eq\i\in(1,2,)2tdt＋eq\i\in(2,e,)eq\f(8,t)dt＝9－8ln2＋eq\f(2,ln2)[答案]9－8ln2＋eq\f(2,ln2)10[解析](1)设A到C经过t1s，由1.2t＝24得t1＝20(s)，所以AC＝∫eq\o\al(20,0)1.2tdt＝0.6t2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o\al(20,0)))＝240(m)．(2)设从D→B经过t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20(s)，所以DB＝∫eq