高中数学选修2-2课时作业7：1.1.1 变化率问题-1.1.2 导数的概念

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE1§1.1变化率与导数1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念一、选择题1．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为()A．－6 B．Δx－6C．－2 D．Δx－22．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是()A．0B．1C．2D．Δx3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是()A．－3B．3C．6D．－64．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－35.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是()A．甲 B．乙C．相同 D．不确定6．物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A．t＝1 B．t＝2C．t＝3 D．t＝4二、填空题7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为eq\x\to(v)1，eq\x\to(v)2，eq\x\to(v)3，则三者的大小关系为______________________．8．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为______________________________．9．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的初速度是________．10．水经过吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)＝5×2－0.1t(单位：cm3)，则第一个10s内V的平均变化率为________cm3/s.三、解答题11．若f′(x0)＝1，求lieq\o(m,\s\do4(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,2k)的值．12.若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．13．某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝eq\f(2,3)x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度；(2)求在1s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

[答案]精析1．B2.A3.D4.C5．B[在t0处，虽然W1(t0)＝W2(t0)，但是，在t0－Δt处，W1(t0－Δt)<W2(t0－Δt)，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(W1t0－W1t0－Δt,Δt)))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(W2t0－W2t0－Δt,Δt)))，所以，在相同时间Δt内，甲厂比乙厂的平均治污率小．所以乙厂治污效果较好．]6．B[设在t0时刻速度为0，s′(t0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(－4t0＋Δt2＋16t0＋Δt＋4t\o\al(2,0)－16t0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－8t0＋16－4Δt)＝－8t0＋16＝0，∴t0＝2.]7.eq\x\to(v)1<eq\x\to(v)2<eq\x\to(v)3[解析]eq\x\to(v)1＝kOA，eq\x\to(v)2＝kAB，eq\x\to(v)3＝kBC，由图象知，kOA<kAB<kBC.8．1[解析]∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(aΔx2＋2aΔx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(aΔx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1.9．2[解析]由题意知，求得的是t＝0时的速度．s′(0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))[2－3(Δt)]＝2.10．－0.25[解析]由平均变化率的定义得eq\f(ΔV,Δt)＝eq\f(V0＋10－V0,10)＝eq\f(5×2－1－5,10)＝－0.25.11．解eq\o(lim,\s\do4(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,2k)＝eq\o(lim,\s\do4(k→0))[(－eq\f(1,2))eq\f(fx0－k－fx0,－k)]＝－eq\f(1,2)eq\o(lim,\s\do4(－k→0))eq\f(fx0－k－fx0,－k)＝－eq\f(1,2)f′(x0)＝－eq\f(1,2).12．解∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\f(－2＋Δx2＋2＋Δx－－4＋2,Δx)＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1得Δx≥－2，又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞)．13．解(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为eq\f(f1－f0,1－0)＝eq\f(11,3)m/s.(2)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(\f(2,3)1＋Δx3＋1＋Δx2＋21＋Δx－\f(11,3),Δx)＝6＋3Δx＋eq\f(2,3)(Δx)2.当Δx→0时，eq\f(Δy,Δx)→6，所以物体在1s末的瞬时速度为6m/s.(3)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\f(\f(2,3)x＋Δx3＋x＋Δx2＋2x＋