21直线的倾斜角与斜率的导学案高二上学期数学人教A版选择性

2.1直线的倾斜角与斜率刘瑶瑶1.掌握直线的倾斜角与直线斜率的概念；2.了解倾斜角和斜率概念的形成过程，感受从特殊到一般的探究思路，理解其分别从形和数两个角度刻画直线的倾斜程度，体会数形结合的思想；3.掌握过两点的直线斜率公式，会用斜率表示直线的方向向量，会用向量方法导出斜率定义的过程.点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，点可以用坐标表示。那么，如何用坐标表示直线呢？问题1：确定一条直线的几何要素是什么？追问：还有没有其他确定一条直线的方法？如何利用坐标系确定它的位置？问题2：经过一点P有多少条直线？追问：它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？问题3：如何表示这些直线的方向？图2.1图2.121.直线的倾斜角当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴与直线方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．图2.12中直线的倾斜角为锐角，直线的倾斜角为钝角．当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为．因此，直线的倾斜角的取值范围为.议【1】：判断下列结论是否正确在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.方向不同的直线，倾斜角可能相等.可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向直线的斜率、倾斜角与两点坐标之间的关系直线可由其上任意两点，唯一确定，可以推断，直线的倾斜角一定与两点的坐标有内在联系．到底具有怎样的联系？例：（1）已知直线经过O(0,0)，P(3,1)，与O，（2）类似地，直线经过，，与，的坐标又有什么关系？追问：将上述思想进行一般性的推广①倾斜角与两点坐标之间的关系直线的倾斜角与直线上的两点，的坐标有如下关系：①②直线的斜率我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示，即②议【2】判断：运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的顺序有关吗？2.当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？3.当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？3.直线的倾斜角与斜率之间的变化关系当直线的倾斜角由逐渐增大到时，其斜率如何变化？4.方向向量与斜率之间的关系若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，则k=题型一求直线的倾斜角1.已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（

）A． B． C． D．题型二求直线的斜率1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．2．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．题型三斜率与倾斜角的变化关系1.下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角．2.已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．3.若直线的倾斜角为，且，则直线斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．4.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A．B．C． D．题型四直线与线段有公共点问题1.已知直线过点，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（

）A． B． C． D．1.求直线倾斜角的方法及关注点根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角．2.利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．3.直线与线段有公共点问题利用倾斜角与斜率的关系，数形结合解决问题．激励语：岁月因青春慨然以赴而更加静好，世间因少年挺身向前而更加瑰丽。1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）；（2）；（3）；（4）．2.已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角：（1）；（2）；（3）；（4）．3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：（1），（