安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题2

安徽省A10联盟20232024学年高二下学期6月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则若，则（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知数列等比数列，且则的值为（）A. B.2 C.3 D.43.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A. B.C.是的极大值点 D.是的极小值点4.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.决定系数变小 B.残差平方和变小C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱5已知则（）A. B. C. D.6.有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（）A.144种 B.240种 C.288种 D.336种7.已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.38.已知正实数，满足，则的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（）患疾病不患疾病合计过量饮酒不过量饮酒合计400参考公式与临界值表：0.10000500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病的概率为0.9B.任意一人不过量饮酒的概率为C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为D.依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（）A.B.1225既是三角形数，又是正方形数C.D.，总存在，使得成立11.将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（）A.若，则这样的数列共有360个B.若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个C.若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个D.若，则这样的数列共有71个第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．13.小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有__________种.（结果用数字作答）14.已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额（单位：百万元）对年收入的附加额（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：投入额234568911年收入的附加额3.64.14.8546.2757.99.1（1）求证：，；（2）求年收入的附加额与投入额的经验回归方程．若投入额为13百万元，估计年收入的附加额．参考数据：，，．参考公式：在经验回归方程中，，．16.已知数列满足，且．（1）求证：是等比数列；（2）设，求数列的前项和.17.某大学为了研究某个生物成立了甲、乙两个小组，两个小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为．假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．（1）甲组做了4次试验，求至少1次试验成功的概率；（2）