23242期末联考高一数学参考答案

福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高一数学参考答案一、单选题（每题5分，满分40分）题号12345678选项CCADACCA二、多选题（每小题6分,共18分）题号91011选项ADADBCD

三、填空题（每小题5分,共15分）12．53613.−12+32i(或三、解答题（15题13分，1617题15分，1819题17分）：15．解:(1)因为，，两式相加得，…2分所以，…3分故．…5分(2)由（1）得，则，…6分，则，…7分，则，…8分所以，，…10分故cosAB,BC16解：(1)∵b2+c2−a∴cos C=b2∵C∈(0,π)，…5分∴C=π3．

(2)由S圆=πR2=493π∵csin C=2R=143∵S△ABC∴ab=24，…11分又c2所以49=(a+b)2−72故a+b=11…14分所以△ABC周长a+b+c=1817解：（1）因为为矩形，所以．…1分又因为，…2分所以平面．…3分因为所以．…5分（2）因为为矩形，所以，…6分因为所以平面．…8分又因为平面平面，所以．…9分（3）平面与平面可以垂直．证明如下：………………10分连接．因为，，所以平面．…11分因为所以．因为，所以．…12分因为平面平面，若使平面平面，则平面，所以．…13分在梯形中，因为，，，，所以．所以若使能成立，则为的中点．所以．…15分18解:（1）∵0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005∴a=0.03.…抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为70+802=75分；由频率直方图可得前三组的频率和为0.010+0.015+0.015×10=0.4<0.5前四组的频率和为0.010+0.015+0.015+0.030×10=0.7>0.5设中位数为x，则x−70×0.030=0.5−0.4，解得x=故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为2203分，…（2）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为0.15+0.35=0.50，由（1）可得，中位数，…9分故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．…10分（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人…12分记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人，样本空间可记为{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，共包含10个样本，…15分用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，则A={aD,aE,bD,bE,cD,cE}，A包含6个样本，故所求概率PA=61019.解:（1）设CD=x米，在△ACD中，∠CDA=90∘,∠CAD=45∘，则在△BCD中，∠CDB=90∘,∠CBD=α，则tanα=22，所以BD=因为，所以由余弦定理得：x2+2整理得：x2=302，解得x=30（米）……………7（2）由（1）知ΔA