华师版八上数学 11.2 实数【上课课件】

华东师大版·八年级上册实数的有关概念新课导入问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？做一做（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.（1）用计算器求；用计算器求，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.用计算机计算，你会发现：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.类似地数还有、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.探究新知概括无限不循环的小数叫做无理数.无理数也像有理数一样广泛存在着.有理数和无理数统称实数.

你能举几个无理数的例子吗？实数的分类：实数有理数分数整数正整数0负整数自然数正分数负分数无理数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数（1）含π的数；（2）开方开不尽的数；（3）有规律但不循环的无限小数.也可以这样来分类：实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数试一试：判断下列的说法是否正确？1.实数不是有理数就是无理数. （）2.无理数都是无限不循环小数. （）3.无理数都是无限小数. （）4.带根号的数都是无理数. （）5.无理数一定都带根号. （）6.两个无理数之积不一定是无理数. （）7.两个无理数之和一定是无理数. （）√√√××√×试一试：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有理数集合无理数集合0.3154.963.14159-5.2323332…123456789101112…思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？试一试你能在数轴上找到表示的点吗？如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.这就是说，边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示.发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.概括实数与数轴上的点是一一对应的.随堂练习1.下列说法是否正确？为什么？(1)两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.解：(1)不正确.如分数，是无限循环小数，是有理数.(2)正确.2.在数中，无理数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.43.与数轴上的点一一对应的数是（）.A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数BC4.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+=______.1课堂小结实数概念：有理数和无理数统称实数.实数的分类：实数与数轴上的点的关系：一一对应.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.华东师大版·八年级上册实数的性质及运算复习回顾问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：(a＋b)+c=a+(b＋c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab＋b2问题2：用字母来表示平方差公式、完全平方公式.问题3：有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.这一法则能否推广到实数呢？探究新知在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用.从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.试一试：（1）分别写出的相反数；解：的相反数是；π-3.14的的相反数是3.14-π.（2）指出

分别是什么数的相反数.解：是的相反数；是的相反数.试一试：（3）求的绝对值；解：（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.解：绝对值为的数是或.

涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.例1试比较与π的大小.解：用计算器求得而π≈3.141592654，因此例2计算：（精确到0.01）解：于是取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.例2计算：（精确到0.01）解：于是注：由于，所以原式由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.随堂练习1.计算：（精确到0.01）解：2.比较下列各数的大小：(1)和； (2)和.解：(1)因为而12＜18，所以(2)因为，而1.323＞1.047，所以-1.323＜-1.047，即3.比较与的大小.解：因为