人教版高中数学必修第一册第一章 集　合 章末复习课（课件）

第一章集合章末复习课1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.问题导学题型探究达标检测学习目标1.集合元素的三个特性：______，______，______.2.元素与集合有且只有两种关系：___，___.3.已经学过的集合表示方法有_______，_______，______，_________________.答案问题导学

新知探究点点落实确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图常用数集字母代号答案4.填写下列表格：

符号定义Venn图子集

真子集

并集

A⊆Bx∈A⇒x∈BA

BA⊆B且A≠BA∪B{x|x∈A或x∈B}答案交集

补集

A∩B{x|x∈A且x∈B}∁UA(A⊆U){x|x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅___A；(2)A∪∅＝____；A∪A＝____；A∪B＝A⇔____.(3)A∩∅＝____；A∩A＝____；A∩B＝A⇔_____.(4)A∪(∁UA)＝___；A∩(∁UA)＝___；∁U(∁UA)＝___.⊆AA⊇BA∅AA⊆BU∅A答案返回解析答案反思与感悟题型探究

重点难点个个击破类型一集合的概念例1

设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝_______.∴A∩B＝{(4,4)}.{(4,4)}反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.解析答案所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2解析答案类型二集合间的基本关系例2

若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合.解由题意得，P＝{－3,2}.当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；反思与感悟反思与感悟1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错.在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.2.对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.解析答案跟踪训练2

设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B

A，求实数a的取值范围.解由已知得A＝{1,2}.若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根，当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ>0不成立.∴当B≠∅时，a＝4.综上所述，满足B⊆A时，a的取值范围是a≥4.∴满足B

A的a的取值范围是a<4.∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.解析答案类型三集合的交、并、补运算例3

设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.反思与感悟解析答案跟踪训练3

已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)等于(

)A.{1} B.{3,6}C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}解析

∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，选B.B解析答案类型四集合的实际应用例4

向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？反思与感悟赞成B的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U；赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.则Venn图如图所示：所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的学生有8人.反思与感悟反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和.跟踪训练4

学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名).答这个班共有19名同学没有参加过比赛.解析答案返回123达标检测41.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A.2个 B.4个C.6个 D.8个5B答案2.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是(

)A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数12345D答案12345D答案4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于(

)A.∅

B.{d}C.{b，e} D.{a，c}12345A答案5.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是(