人教版九上数学新课标教学课件21.2.2配方法（课件）

21.2.2

配方法九年级上

人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.理解并掌握配方法的一般步骤.学习目标重点难点a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b使下列各式是完全平方式【解析】x2+6x+?=a2±2ab+b2x2+2·x·3+3232x+3y2-4y+

?

=y2-2y·2+2222y-2(1)x2+6x+

=(

)2；(2)y2-4y+

=(

)2.新课引入【解析】x2+8x+?=a2±2ab+b2x2+2·x·4+4242x+4y2-6y+

?

=y2-2y·3+3232y-3当二次项系数是1时，常数项和一次项系数有何关系？常数项是一次项系数一半的平方(3)x2+8x+

=(

)2；(4)y2-6y+

=(

)2.1.用直接开平方法解下列方程:

(1)(x-2)2=2（2）9x2+12x+4=9

x2+10x+9=0；你能把方程化成(x+n)2=p(p≥0)的形式吗？新知学习解：(3x+2)²=9

即

3x+2=±3

？下列方程能用直接开平方法来解吗?x2+10x+9=0一、配方法新知学习变形为的形式．(a≥0)

x2+6x=-4

x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5降次解：x2+6x+4=0移项两边加9二次项系数是1即()使左边配成x2+2bx+b2的形式左边写成完全平方形式配一次项系数一半的平方

x+3=

x+3=

或

x+3=解一次方程

配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.基本思路：将一般式ax²+bx+c=0（a≠0）转化为(x+n)2=p的形式，

再通过直接开平方法（降次），转化为一元一次方程求解．针对训练解下列方程：分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.(1)x2-8x+1=0解：移项，得x2－8x=－1，由此可得配方，得x2－8x+42=－1+42，(x－4)2=15即配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1，即(2)2x2+1=3x分析：先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.配方，得解：移项，得二次项系数化为1，得即因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．(3)3x2-6x+4=0分析：与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.

配方，得

解：移项，得即(4)x(x+4)=8x+12

由此可得配方法解一元二次方程的一般式步骤.一移，化成一般式，把常数项移到等号右边；二化，二次项系数化为1；三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；四写，方程写成(x+n)2=p的形式；五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程；六解，解一元一次方程；七定，写出原方程的根.思考注意：移项要改变符号注意：p≥0，才有根

针对训练1.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；

(2)-3x2+6x-7的最大值.解：原式=2(x-1)2+3当x=1时，有最小值3.解：原式=-3(x-1)2-4当x=1时，有最大值-4.类别解题策略1.求最值或证明代数式的值恒为正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.2.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2-4b＋4=0，则a2＋(b－2)2=0，即a=0，b=2.归纳配方法的应用1.用配方法解下列方程(1)4x2-6x-3=0(2)x2-x+1=25解：(1)解：随堂练习(3)x2-4x+3=-1(2)2x2-3x-1=-2

解：(3)解：(4)2.

试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－2k＋4的值必定大于零.解：k2－2k＋4=k2－2k＋1＋3=(k－1)2＋3因为(k－1)2≥0，所以(k－1)2＋3≥3.所以k2－2k＋4的值必定大于零.3.【阅读材料】若x²+y²＋8x-6y＋25=0，求x，y的值．解：(x2+8x+16)＋(y2-6y+9)=0，(x+4)2+(y-3)2=0，∴x+4=0，y-3=0.∴x=-4，y=3.【解决问题】(1)已知m²＋n2-12n＋10m＋61=0，求(m＋n)2023的值；解:(1)∵m²+n²-12n+10m+61=0，将61拆分为25和36，可得：（m²＋10m＋25）＋（n2-12n＋36）=0，根据完全平方公式得(m＋5)2＋(n-6)2=0，∴m＋5=0,n-6=0，∴m=-5，n=6，∴(m＋n)2023=(-5＋6)2023=1.配方法定义通过配成完全平方形式解一元