人教版九上数学新课标教学课件21.3.1传播问题、循环问题和数字问题（课件）

21.3.1

传播问题、循环问题和数字问题九年级上

人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.能正确分析实际问题中的数量关系.2.能根据实际问题中的等量关系,列出一元二次方程解决相关实际

问题.学习目标重点难点1.根据所学知识解决下面的问题：一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2.求两条直角边的长.解：设直角三角形的一条边长为xcm，则另一条边长为(14-x)cm.由题意得：所以

x2-14x+48=0解得x1=6，x2=8答：两条直角边分别为6cm和8cm.新课引入一条边长为x，则另一条边长为(14-x)2.你能总结出列一元二次方程解应用题的步骤吗？

①审题

②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程

⑥验根

⑦解答一

传播问题

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.探究1新知学习第2轮•••12x第1轮传染的人数为x+1第2轮传染后的人数为x(x+1)第1轮传染源传染源第一轮+第二轮=121解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.由题意得：x+1+x(x+1)=121所以

1+x2+2x=121整理得：(x+1)2=121解得：x1=10，x2=-12(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.人数不能为负根据示意图，列表如下：

传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)21归纳那么第三轮、第四轮、第五轮传染的后的人数又是怎样的呢？第3轮传染后的人数：第4轮传染后的人数：第5轮传染后的人数：.........

(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3(1+x)3

+x(1+x)3

=(1+x)4(1+x)4

+x(1+x)4

=(1+x)5第2轮传染后的总人数第3轮传染的人数

观察上面的式子你发现了什么？并回答n轮传染后有多少人患流感?思考

发现了是第几轮传染后的人数就是(1+x)的几次方

所以第n轮传染后的人数就是(1+x)n人.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：每个支干长出x个小分支.列方程1+x+x·x=91.解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）.答：每个支干长出9个小分支.探究2只有1个主干1个主干产生x个支干1个支干产生x个小分支，所以x个支干会产生(x·x)个小分支主干+支干+小分支=91二

循环问题例

学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？甲队其他参赛队•••每个队要和其他(n-1)个队比赛一场.两个队之间只需要比赛一场“单循环”问题公式所以n个队共有

场比赛.12(n-1)例

学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？解：设有n个球队参加了这次比赛.

由题意,得

=15.解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去）答：有6个球队参加了这次比赛.1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为多少？思考分析：每个队要和其他(n-1)个队比赛一场，两个队之间需要比赛2场“双循环”问题公式，所以n个队共有n(n-1)场比赛解：设九年级班级的个数为n，则：

n(n-1)=12解得n1=4，n2=-3(不合题意，舍去)答：九年级班级的个数为4个班级个数不能为负1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是（

）A.4人

B.5人

C.6人

D.7人

B针对训练三

数字问题例

有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10(x－2)+

x].根据题意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去)当

x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.已知两个相邻奇数的积是195，则较大的一个奇数是多少？解：设较大的奇数为x，则较小的奇数为(x-2).由题意得：x(x-2)=195解得：x1=15，x2=-13(不符合题意，舍去)所以较大的一个奇数是15思考随堂练习1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.则(1+x)2=81，解得x1=8,x2=−10(舍).(1+8)3=729(台).答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台，达到729台.2.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数.解:设两位数的个位数字为x，则十位数字为(x＋3).根据题意，得2x(x+3)+5

=10(x+3)+x，解得

x＝5或

x＝-2.5(舍去),∴x＋3＝8.答:这个两位数为85.课堂小结一元二次方程解应用题审题、设元（未知数）、列方程、解方程、检验、作答.要检验根的合理性.传播问题数量关系：（an为第n轮传播后的量，x为传播速度）a1=传播前的量×（1+x）a