人教版新课标九上数学24.4.1弧长和扇形面积课件

24.4.1弧长和扇形面积九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解弧长和扇形面积公式的推导过程.2.能够利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.学习目标难点重点(1)什么是弧长？(2)弧的大小是由哪些量决定的？新课引入弧长是弧的长度半径和圆心角一、与弧长相关的计算探究问题1半径为R的圆，周长是多少？OR新知学习问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?(1)圆心角是180°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的______.OR180°(2)圆心角是90°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的______.OR90°(3)圆心角是45°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的_______.(4)圆心角是n°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的_______.OR45°ORn°用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.弧长公式归纳温馨提示例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).

答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO针对训练1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长(

)A.πB.2πC.4πD.

6πB2.如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知

AB的长为10，圆周角∠C=30°，则弧

AB的长为(

)A.πB．πC．πD．πB二、与扇形面积相关的计算圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.探究问题

下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？Or90°圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积=Or180°Or45°Orn°＝＝＝扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).归纳扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？探究Orn°Orn°想一想

:扇形的面积公式与什么公式类似？例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．O解：如解图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.OABCD从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积OABCDO小于圆面积的一半弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式归纳O大于圆面积的一半针对训练1.某扇形的圆心角为

72°，面积为

5π，则此扇形的弧长为(

)A.πB.2πC.3πD.4πB2.如图，∠ACB是

⊙O

的圆周角，若

⊙O

的半径为

10，∠ACB

=

45°，则扇形

AOB

的面积为(

)A．5πB．12.5πC．20πD．25πD1、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，点D在AB上，CD⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为_________．随堂练习2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则阴影部分周长的最小值为________．3、如图，已知矩形ABCD，CD＝

，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为（

）A.

B.

C.