【应用题专项】人教版小学数学6年级上册第八单元应用题专项训练（含答案）

第八单元数学广角一一数与形（讲义）

小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）

L数形结合思想的意义。

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数

学问题的思想.

2.寻找数与形规律的方法。

通常从相邻数（或形）之间的关系，总结出一般的规律。

3.数与形找规律题的步骤。

第一步：寻找数量关系;

第二步：用代数式表示规律;

第三步：验证规律。

【典例一】（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算）

（2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（）个长方形。

【分析】（1）①中横着数有10条线段，竖着数只有1条线段，有10X1=10

个长方形；②横着数有1条线段，竖着数有3条线段，有1X3=3个长方形。

（2）横着数有10条线段，竖着数有3条线段，所以有10X3=30个长方形。

【详解】（1）①10X1=10（个）

②1X3=3（个）

答：①有10个长方形，②有3个长方形。

(2)10X3=30(个)

【点睛】通过前面两个图形找出数长方形的规律，然后再推断出第2题长方形

的个数。

【典例二】小明用牙签搭六边形，如下图。

OOOOOOCOOO

(1)数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？

(2)接着画下去，第五幅图洛用多少根牙签？第八幅图呢？

(3)你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？

【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共

用了6根牙签，第2个图形一共用了(6+5)根牙签，第3个图形一共用了(6

+5X2)根牙签，第4个图形一共用了(6+5X3)根牙签……则第n个图形一

共用了[6+5X(n-1)]根牙签，据此解答。

【详解】(1)第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，

第4幅图用了21根。

(2)第5幅图：6+5X(5-1)

=6+5X4

=6+20

=26(根)

第8幅图：6+5X(8-1)

=6+40-5

=46-5

=41(根)

答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。

(3)6+5X(n-1)

=6+5n-5

=(5n+l)根

答：第n幅图一共要用(5n+l)根。

【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。

【典例三】用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4,

图2的周长是6,图3的周长是8。

图2图3

(1)你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。

(2)你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。

(3)按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。

【详解】

(1)第几幅图加1的和再乘2是它的周长。

(2)图4图5

1012

(3)图20是第20幅图，所以周长是

(20+1)X2

=21X2

=42(厘米)

答：周长是42厘米。

【典例四】找规律，填一填。你发现了什么？

27X101=272747X101=()

39X101=393968X101=()

45X101=454555X101=()

88X101=888890X101=()

【分析】

根据给出的式子发现:一个因数一直是101,另一个因数是两位数，乘得的积

就是两位数重复一次,据此解答。

【详解】

27x101=2727；47x101=4747；

39x101=3939；68x101=6868：

45x101=4545；55x101=5555；

88x101=8888；90x101=9090；

发现：因数乘因数，乘得的积是两位因数的重复出现一次。

【点评】

解答此题的关键，根据给出的式子找到规律，乘得的积是两位因数的重复出现

一次，进而得出答案。

【典例五】观察下列顺序排列的等式，猜想第21个等式应该是多少？

9X0+l=l

9X1+2=11

9X2+3=21

9X4+5=41

【分析】

观察下列等式，发现9X0+1=10X0+1=1,9X1+2=10X1+1=11,9X2

+3=10X2+1=21,9X4+5=10X3+1=41,发现第n个等式为：9X(n-

1)+n=10X(n—1)+1。据此解答即可。

【详解】

由分析得，

第21个等式应为9X(21-1)+21

=10X(21-1)+1

=201

【点评】

此题考查的找规律，先分别观察左右两边的式子，根据特点找出规律，用规律

计算。

31旬土硼缀

一、解答题

1.算一算，你发现了什么？根据规律再写出4个算式。

13x2=()；

13x3=()；

13x4=()；

13x5=()。

2.计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？

5404-27=144+16=1804-36=

5404-94-3=1444-24-8=1804-64-6=

（1）请你用自己的语言描述你的发现。

（2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。

3.比较每组算式得数的大小，你发现了什么？

(1)20X20=21X19=22X18=23X17=

(2)30X30=31X29=32X28=33X27=

我发现：两个因数的和（），（）,积越大。

4.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下：

2=1X2

2I4=6=2X3

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

2+4+6+8+10=30=5X6

（1）根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S=2+4+6+8+…+2n=

(2)根据上题的规律计算①2+4+6+8+…+28

②104+106+108+-+200

5.冬冬借助计算器计算出了下面三道题的得数:

15873X7=1111U15873X14=22222215873X21=333333

(1)观察算式，你有什么发现？写一写。

(2)利用发现的规律填一填。

15873X42=()15873X()=999999

6.仔细观察下面的数列，说说你发现它有什么特点和规律，并按照数列的规律，写出

2011个分数。

325374

-

8-5-^7-

4-3-

7.找出下面的数的排列规律：1、-1、2、・2、3、-3……照这样的规律写下去，第25

个数是正数还是负数？第46个数呢？

8.观察下面的数，找一找有什么规律？

1

2、3、4

5、6、7、8、9

10、11、12、13、14、15、16

（1）第5行有几个数？第8行有几个数？

（2）第1行到第4行一共有几个数？第1行到第10行一共有几个数?

9•口EDS•…

（1）用含有字母的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。

（2）当n=2018时，摆这个图形要用多少根火柴？

10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

（2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？

11.小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）

（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。

三角形的个数123456

图钉的个数345()()()

吸管的根数357()()()

（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（）个三角形，用了

（）根吸管。

（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。

（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。

12.丁丁觉得游戏很有意思，对牛牛说：“我这儿也有个游戏，有一列数1,3,5,7,

9,1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,…，问前48个数之和是多少？”

13.农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了

一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量

的规律。

〃二1n=271=3/?=4

••

x针叶树

•苹果树

（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。

（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量?

14.通过计算并观察①@③小题，猜想出④的结果，写出你的发现，并用图形进行说明。

①)

^111,

②天丁§=(

1111z、

则：©—+—+-+—+—+•••=()

248166417

发现:

说明:

15.请根据下图中的规律，按要求回答问题。

（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。

图号①②③④

白色三角形个数01

黑色三角形个数13

总个数1=124=22

（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？

（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数

是多少个？黑色的多少个？

16.探究题。

正方形个数摆成的图形小棒根数

1n

2nn

3□□□

.............

（1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。

（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？

17.数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多少个

点？第51个方框有多少个点？

11+41+4X21+4X3)

18.小明用牙签搭六边形，如下图。

080000000

(1)数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？

(2)接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢?

(3)你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？

19.拼成一个等腰三角形要用5根火柴棒，每条腰用两根，底用一根火柴棒。拼成2个这

样的等腰三角形要用8根火柴棒(两个三角形拼在一起)，拼成3个这样的等腰三角形要

用11根火柴棒，那么拼成n个这样的等腰三角形至少要多少根火柴棒。

20.辨析选优，我有主见。

1,3,6,10().......

聪聪发现的规律是依次增加2、3、4、5……括号里填15；明明发现求第几个数就是从1连

续加到几，第五个数为：1+2+3+4+5=15；你认为哪种规律较好？说一说你的理由。

21.有一组图形按下面规律排列。

(1)第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？

(2)如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几?

22.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下

面的规律摆下去。

3/

①②③

（1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？

（2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？

（3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？

23.像如图继续摆下去，第4个图形有多少根？第6个图形呢？你发现了什么规律？

24.一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，如图所示，照这

样，9张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少张桌子才能坐下？

25.玲玲把一些一元的硬币如图摆放。

（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？

（2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币?

o

层

26.下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的。如果按此规律

（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图

形有几层，共用了多少根小棍？

27.按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）

28.用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑

瓷砖。（如图所示）

大正方形每边的块数3

黑瓷砖块数8

（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？

图3图4

你发现了什么规律吗？说说看。

参考答案

1.26；39；52；65；

规律：在一个因数不变的情况下，另一个因数增加1,则积增加的数量等于不变的那个因

数；

13x6=78；13x7=91；13x8=im：13x9=117。（答案不唯一）

【分析】分别计算4个算式，再根据因数和积的变化规律，得出结论即可。

【详解】13x2=26；13x3=39；13x4=52；13x5=65；

计算可以发现：在一个因数不变的情况下，另一个因数增加1,则积增加的数量等于不变

的那个因数；

根据规律可以写出以下算式（答案不唯一）如：

13x6=78；13x7=91；13x8=104；13x9=117。

【点睛】本题主要考查了“式”的规律，需要学生具有一定的数感和推理能力。

2.20；9；5

20；9：5

（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两

个数，商不变。

(2)3604-12=30

3604-24-6=1804-6=30

【分析】先根据整数除法计算出结果，再观察规律。

(1)观察上下两个算式，发现被除数相同，除数27=9X3；16=2X8；36=6X6,商也

相同，由此得出规律。

(2)按规律写出算式即可。(答案不唯一)

【详解】5404-27=201444-15=91804-36=5

5404-9-？3=604-3=20144+2+8=72+8=9180+6+6=30+6=5

Q)被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两

个数，商不变。

(2)3604-12=30

3604-24-6=1804-6=30

【点睛】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。

3.不变；两个因数的差越小

【分析】先分别计算出每个算式两个因数的和、每个算式的积，然后再进行观察并填空即

可。

【详解】(1)20+20=21+19=22+18=23+17

20-20=0；21-19=2；22-18=4；23-17=6

20X20=400；21X19=399；22X18=396；23X17=391；

(2)30+30=31+29=32+18=33+27

30-30=0；31-29=2；32-28=4；33-27=6

30X30=900；31X29=899；32X28=896；33X27=891；

因此两个因数的和不变，两个因数的差越小，积越大。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算，并且善于发现算式之间的规律是解答此题的关

键。

4.(1)n(n+1)；(2)①210；②7448。

【分析】(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；

(2)①因为28=2X14,即n=14,根据S与n之间的关系：S=n(n+1),再把n=14

代入计算即可；

②结合上述规律，只需加上2+4+…+102,按公式计算出结果再减去2+4+…+102即

可。

【详解】(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式为：

S=2+4+6+…+2n

2n-22+2"

:F+DX

2

(n-14-1)(n+1)

=n(n+1)；

(2)①因为28=2X14,即n=14,根据S与n之间的关系：S=n(n+1),

所以2+4+6+8+…+28

=14X(14+1)

=14X15

=210；

②104+106+108+…+200

(2+4+6+,,,+198+200)-(2+4+6+…+102)

=100X101-51X52

=10100-2652

=7448o

【点睛】本题主要考查了规律型问题：数字的变化，解题时注意根据所给的具体式子观察

结果和数据的个数之间的关系；认真观察、仔细思考、善用联想是解决这类问题的方法。

5.(1)一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

(2)666666；63；

【分析】(1)观察算式中两个因数的的规律，一个因数15873不变，另一个因数乘几，积

也跟着乘几，据此分析。

(2)利用的积的变化规律，找到变化的因数乘积，积也乘几即可。

【详解】(1)一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

(2)7变成42需要乘6,积也乘6即可，15873X42=

(666666)

111111变成999999,需要乘9,故7X9=63,所以:15873X(63)=999999

【点睛】本题考查积的变化规律，掌握积的变化规律是解题的关键。

01006

6.----

2011

22

【分析】把1换成3,利用分数的基本性质，分子分母同时乘一个数，值不变，把;化成

LJ

1化成士化成即可看出规律，对应第n项，分子等于n+1,分母等于2n因

6510714

此得解。

【详解】将原数列变为IdAW…由此得出分子为n+1,分母为2n(n为第几

个数)，所以第2011个分数为急，化简得希。

【点睛】主要考查探索规律的实际能力，关键是先找出规律，然后根据规律写出第2011个

分数，根据这个可以直接解答，注意解答的准确性。

7.第25个数是正数，第46个数是负数。

【分析】从这些数的排列中可以看出：序数是奇数的都是正数，序数是偶数的都是负数。

【详解】答：第25个数是奇数，所以是正数，第46个数是偶数，所以是负数。

【点睛】此题的解答需要学生认真观察和分析题目，找出规律即可。

8.(1)9个；15个

(2)16个；100个

【分析】(1)观查数可知，每一行的数字个数依次增加2个，第一行有：1+(1-1)X2

个数，第二行有：1+(2-1)X2个数，第三行有：1+(3-1)X2个数；由此可知，第

n行有：1+(n-1)X2个数；所以第5行有：1+(5-1)X2个数，第8行有：1+(8

-1)X2个数；

(2)第1行到第4行一共有：1+3+5+7个数字；根据：1+(n-1)X2,求出第5

行，6行，7行、8行9行，10行的数字，再相加，即可解答。

【详解】(1)1+(5-1)X2

=1+4X2

=1+8

=9(个)

1+(8-1)X2

=1+7X2

=1+14

=15(个)

答：第5行有9个数，第8行有15个数。

(2)1+3+5+7

=4+5+7

=9+7

=16(个)

第5行有：1+(5-1)X2=9(个)

第6行有：1+(6-1)X2=ll(个)

第7行有：1+(7-1)X2=13(个)

第8行有：1+8(8-1)X2=15(个)

第9行有：1+(9-1)X2=17(个)

第10行有：1+(10-1)X2=19(个)

14-3+5+7+9+11+13+15+17+19

=(14-19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)

=20+20+20+20+20

=20X5

=100(个)

答：第1行到第4行一共有16个数，第1行到第10行一共有100个数。

【点睛】解答本题的关键是找出每行数字个数的规律，再用规律解答。

9.(1)(3n+l)根

(2)6055根

【分析】(1)第1个图形有1个小正方形，有4根火柴棒；

第2个图形有2个小正方形，有7根火柴棒；

第3个图形有3个小正方形，有10根火柴棒；

第几个图形就有几个小正方形，因此每个图形需要的火柴棒的数量是小正方形个数的3倍

再多1根。

(2)当n=2018时，将2018代入第一间的式子里面计算出结果即可。

【详解】⑴1X34-1=4(根)

2X34-1=7(根)

3X3+1=10(根)

因此第n个图形时所用火柴的根数为：(3n+l)根

(2)3n+l=3X2018+l=6055(根)

答：当n=2018时，摆这个图形要用6055根火柴。

【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子的求值，要熟练掌握。

2

10.(1)1十3十5+7=42；I+3+5+7+9=5;

(2)100个

【分析】(1)根据所给图形即可得到所填的式子；

(2)从题意分析可得，从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，用n表示第n个图形

以及数的个数，对应的等式规律为：1+3+5+…+(2nT)=n2,根据找出的规律可得第

10个图形对应的等式。

【详解】(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52

(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=102

=100

答：如果这样排列下去，第10个图形中有100个圆点。

【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键。

11.（1）6；7；8；

9；11；13

（2）21；43

（3）设三角形的个数为n,则图钉的个数=n+2

（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数=2X三角形个数+1

【分析】（1）由图可知，可以看出随着三角形个数每次增加1,图钉个数也每次增加1,

并且每次增加1个图钉的同时，会增如2根吸管；

（2）根据规律可知，当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；

（3）看表1,图钉与三角形的个数始终相差2,所以三角形的个数+2=图钉的数量；

（4）如图中表所示，可看出每次增加的吸管根数始终是三角形个数的2倍+1,所以吸管

根数=2X三角形个数+1。

【详解】（1）

三角形的个数123456

图钉的个数345678

吸管的根数35791113

（2）当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；

（3）可以设三角形的个数为n,则图钉的个数=n+2；

（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系？

吸管根数=2X三角形个数+1（答案不唯一）

【点睛】本题考查的是根据已知找规律并进行解答。

12.234

【分析】观察数列可知，数列是按照1,3,5,7,9…循环进行排列的，先求出一组的和

是多少，然后再求出前48个数共有多少组，余数是几就从左向右数几，然后相加即可。

【详解】1+3+5+7+9

=4+5+74-9

=9+7+9

=16+9

=25

48+5=9（组）…3（个）

25X9+1+3+5

=225+1+3+5

=226+3+5

=229+5

=234

答：前48个数之和是234。

【点睛】本题考查循环数列，明确共有几个循环是解题的关键。

13.(1)n2；8n；(2)8

【分析】(1)观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针

叶树的棵树，用n表示出来即可；

(2)找出规律之后列出等式，解出方程即可。

【详解】(1)苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n

(2)n2=8n

n(n—8)=0

m=8,n2=0

n>0,n=0不合题，舍去。

n=8

答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。

【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数

的关系。

3

14.①;

4

或

n

发现及说明见详解

II3

【详解】①；

244

111J

++

2-4-8-

I6

发现：计算结果以最后一个分数的分母作分母，分子等于分母减1。

如图：依次选取余下的一半，就会出现这种情况：

【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的

变化规律。

15.(1)3；6；6；10；9=32;16=42；

(2)第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为

(3)100个；55个

【分析】(1)图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为人图②白

色三角形为1个，黑色三角形为(1+2)个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为(1

+2)个，黑色三角形为(1+2+3)个，三角形的总个数为3?；图④白色三角形为(1+2

+3)个，黑色三角形为(1+2+3+4)个，三角形的总个数为42……

(2)由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为H图②黑色

三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个

数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42……

(3)由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为

100个，黑色三角形的个数=(三角形的总个数十两种三角形个数的差)+2；据此解答。

【详解】(1)

图号①②③④

白色三角形个数0136

黑色三角形个数13610

总个数1=124=229=3216=42

(2)分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为

(3)当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102=100

(个)

(100+10)4-2

=1104-2

=55（个）

答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。

【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。

16.（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数

的4倍；第n个图形有4n根小棒；

（2）400根

【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方

形需要（2X4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3X4）根小棒……图形中正方形

的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个

正方形需要4n根小棒：

（2）第100个图形有100个正方形，把n=100代入含有字母的式子计算出结果即可。

【详解】（1）

正方形个数摆成的图形小棒根数

1n4

2nn8

3nan12

.......

规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。

用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。

（2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n=4X100=400（根）

答：需要400根小棒。

【点睛】找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。

17.第五个图形见解析；37个；201个；1+4X4

【分析】分析图形的变化规律可知，后面一个图形比相邻的前一个图形多4个点，第n个

图形点的个数用式子表示为：1+4（n-1）,据此解答。

【详解】

11+41+4X21+4X

3(14-4X4)

分析可知，第n个图形点的个数：1+4(n-1)=l+4n—4=(4n—3)个

当n=10时，4n-3=4X10-3=40-3=37(个)

当n=51时，4n-3=4X51-3=204-3=201(个)

答：第10个方框有37个点，第51个方框有201个点。

【点睛】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。

18.(1)6根；11根：16根；21根；

(2)26根；41根；

(3)(5n+l)根

【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙

签，第2个图形一共用了(6+5)根牙签，第3个图形一共用了(6+5X2)根牙签，第4

个图形一共用了(6+5X3)根牙签……则第n个图形一共用了[6+5X(n-1)]根牙签，

据此解答。

【详解】(1)第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用

了21根。

(2)第5幅图：6+5X(5-1)

=6+5X4

=6+20

=26(根)

第8幅图：6+5X(8-1)

=6+40-5

=46-5

=41(根)

答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。

(3)6+5X(n-1)

=6+5n-5

=(5n+l)根

答：第n幅图一共要用(5n+l)根。

【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。

19.(3n+2)粮

【分析】由题意可知，第一个等腰三角形用了5=2X2+1根火柴棒，第二个等腰三角形用

了8=2X3+2根火柴棒，第三个等腰三角形用了11=2X4+3根火柴棒，…，由此得出第

n个等腰三角形用了2X(n+l)+n根火柴棒，据此解答

【详解】第一个等腰三角形用了5=2X2+1根火柴棒,

第二个等腰三角形用了8=2X34-2根火柴棒，

第三个等腰三角形用了11=2X4+3根火柴棒，…

所以，第n个等腰三角形用了2X(n+1)+n=3n+2根火柴棒;

答：拼成n个这样的等腰三角形至少要(3n+2)根火柴棒。

【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，注意结合图形发现蕴含的运算规律，找出解决

问题的途径。

20.我认为明明发现的规律较好，对于较大的数更好计算。

【分析】聪聪和明明发现的规律都很正确，但是聪聪的计算相较而言麻烦一点，随着要求

数位的增加，明明的计算更加简单一点。

【详解】1=

2x(2+l)

1+2=3=2-

3x(3+l)

1+2+3=6=

2

故1+2+3+-+广丝笠

所以对于较大的数，相比明明发现的规律更好计算。

答：我认为明明发现的规律较好，对于较大的数更好计算。

【点睛】本题主要考查找规律。

21.(1)白：26个；黑：10个

(2)16

【分析】(1)第1个图形一共有(3X3)个小正方形，有1个黑色小正方形，有(3X3-

1)个白色小正方形；

第2个图形一共有(3X4)个小正方形，有2个黑色小正方形，有(3X4-2)个白色小正

方形；

第3个图形一共有(3X5)个小正方形，有3个黑色小正方形，有(3X3-3)个白色小正

方形；

第n个图形一共有3(n+2)=(3n+6)个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n+6—n

=2n+6个白色小正方形；

(2)把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。

【详解】(1)分析图形规律可知：

第n个图形小正方形的总个数：3(n+2)=3n+6

第n个图形黑色小正方形的个数：n个

第n个图形白色小正方形的个数：3n+6-n=2n+6

当n=10时，

白色小正方形的个数：2n+6=2X10+6=26(个)

黑色小正方形的个数：10个

答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。

(2)由题意可知，

2n+6=38

解：2n=38-6

2n=32

n=32+2

n=16

答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16,

【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关

键。

22.(1)38根；(2)2+6n；(3)336个

【分析】根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形

多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8+(n-1)X6根;

据此解答。

【详解】(1)8+(6-1)X6

=8+5X6

=8+30

=38(根)

答：撰6个“金鱼”需要38根火柴棒。

(2)摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8+(n-1)X6根；

(3)(2018-8)4-6+1

=20104-6+1

=335+1

=336(个)

答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。

【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一

个图形比前一个图形多6根火柴格是解题的关键。

23.16根；24根；规律是：小棒的个数=图形序数X4,第n个图形有4n根小棒

【分析】根据题图可知，第一个图形有4根小棒，第二个图形有2X4=8根小棒，第三个

图形有3X4=12根小棒，据此可知，小棒的个数=图形序数X4；第4个图形时，有4X4

=16根小棒，第6个图形时，有5X4=64根小棒，当第n个图形时，有4n根小棒，据此

解答即可。

【详解】4X4=16（根）；

4X6=24（根）；

我发现：小棒的个数=图形序数X4,所以第n个图形有4n根小棒。

【点睛】解答本题的关键是根据题图找到规律，并根据规律解决实际问题。

24.20人；14张

【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人…，所以第一张坐4人，以后每

增加1张桌子就增加2人；所以n张桌子坐4+（n-1）X2=2n+2人；然后分别求出当

n=9,当能坐30人时n的值即可。

【详解】根据分析可得规律：n张桌子坐4+（n-1）X2=2n+2（人）

9张桌子并成一排可以坐：

2X9+2

=18+2

=20（人）

一共30人，需要桌子：

（30-2）4-2

=28+2

=14（张）

答：照这样，9张桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14张桌子才能坐

下。

【点睛】本题考查了数与形，有一定抽象概括能力是解题的关键。

25.（1）21个

（2）9枚

【分析】观察图形可知，硬币的数量是从1开始的连续整数的和，整数的个数等于层数。

而连续整数的和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以2