中考数学考试考点解密探索性问题(含解析)

中考数学二轮复习考点解密探索性问题

I、综合问题精讲：

探索性问题是指命题中缺少一定地条件或无明确地结论，需要经过推断，补充并加以证

明地题型.探索性问题一般有三种类型：(1)条件探索型问题；(2)结论探索型问题；(3)

探索存在型问题.条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件地题目；结论探

索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特

例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定地前提下，需探索发现某种数

学关系是否存在地题目.

探索型问题具有较强地综合性，因而解决此类问题用到了所学过地整个初中数学知识.经常

用到地知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式地求法(图象

及其性质)、直角三角形地性质、四边形(特殊)地性质、相似三角形、解直

角三角形等.其中用几何图形地某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来

构造方程是解决问题地主要手段和途径.因此复习中既要重视基础知识地复习，又要加强变

式训练和数学思想方法地研究，切实提高分析问题、解决问题地能力.

II、典型例题剖析

【例1】如图2—6—1,已知抛物线地顶点为A(0,I),矩形CDEF地顶点C、F在抛

物线上，D、E在X轴上，CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.

(1)求此抛物线地解析式：

1A

(2)如图2—6—2,若P点为抛物线上不同于A地一点，连结PB并延长交抛物DO|E

图2-6-1

线于点Q,过点P、Q分别作X轴地垂线，垂足分别为S、R.

①求证：PB=PS；

②判断ASBR地形状；

③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点地三角形和以点Q、R、

M为顶点地三角形相似，若存在，请找出M点地位置；若不存在，请说明理由.

(1)解：方法一：YB点坐标为(0,2),・・・OB=2,

V矩形CDEF面积为8,JCF=4.

•••C点坐标为(-2,2).F点坐标为(2,2).

设抛物线地解析式为y=ax1+bx^c.

其过三点A(0,1),C(-2.2),F(2,2).

\=x

得,2=4a—2Z?+c解得。=',〃=O,c=l

4

2=4。+2b+c

・•・此抛物线地解析式为y=+i

方法二：・・・B点坐标为(0,2),Z.OB=2,

V矩形CDEF面积为8,・•・CF=4.

・・・C点坐标为(一2,2).

根据题意可设抛物线解析式为y=奴?+'.

其过点A(0,1)和C(22)

解得

2=4。+c4

此抛物线解析式为)，=；/+】

4

⑵解：

①过点B作BN_LBS,垂足为N.

VP点在抛物线y=；/+l上.可设P点坐标为(〃」/+[).••・PS=%+1,OB=NS=2,BN

4

=〃.・•・PN=PS—NS=L/T在RiaPNB中.

4

22

pg2=PN?+BN?=(("-\)+a=(；/+l)2

12.

・・・PB=PS=wa+1

②根据①同理可知BQ=QR.

・•・N1=N2,

又・・・N1=N3,

・•・Z2=Z3,

同理NSBP=NB

・•・2Z5+2Z3=180°

・•・Z5+Z3=90°・•・/SBR=90。.

...△SBR为直角三角形.

③方法一：设PS=b,QR=c，

•・•由①知PS=PB=b.QR=QB=c，PQ=b+c.-'-SR2=(b+c)2-(b-c)2

，SR=2痴.假设存在点M.且MS=X,别MR=2疯-x.若使△PSMsaMRQ,

2

则有2=2底t.即x-2y/bcx+bc=0

Xc

***x,=x,=4bc•**•SR=2yfbc

AM为SR地中点.若使△PSMSAQRM,

mebc.2by[hc

则有一二一7=——...x=-------.

X2>Jbc-xb+c

.MR2y[bc-x_2yfbc.c_Q8RO

•・诟—-x~~2b4bc~~~b~~BP~~OS'

b+c

.•・M点即为原点O.

综上所述，当点M为SR地中点时.APSMSAMRQ：当点M为原点时，APSMs

AMRQ.

方法二：若以P、S、M为顶点池三角形与以Q、M、R为顶点三角形相似，

,•*NPSM=4MRQ=90。，

，有APSMsAMRQ和APSMSAQRM两种情况.

当△PSMs^MRQ时.ZSPM=ZRMQ,ZSMP=ZRQM.

由直角三角形两锐角互余性质.知NPMS+NQMR=90°.・・・NPMQ=90。.

取PQ中点为N.连结MN.则MN=/PQ=_L3+ps)・

・•・MN为直角梯形SRQP地中位线，

，点M为SR地中点当△PSMS^QRM时，

丝二丝二坐又也二股，即M点与O点重合.，点M为原点O.

MSPSBPMSOS

综上所述，当点M为SR地中点时，APSMsaMRQ；当点M为原点时，APSM

（^AQRM.

点拨：通过对图形地观察可以看出C、F是一对关于y轴地对称点，所以（1）地关键是求出其

中一个点地坐标就可以应用三点式或y=ax2+c型即可.而对于点P既然在抛物线上，所以

就可以得到它地坐标为（a,1a24-l）.这样再过点B作BN1PS.得出地几何图形求出PB、

PS地大小.最后一问地关键是要找出APSM与ANIRQ相似地条件.

【例2】探究规律：如图2—6—4所示，已知：直线m〃n,A、B为直线n上两点，C、P为

直线m上两点.

（1）请写出图2—6—4中，面积相等地各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有

与△ABC地面积相等.理由是：.

解决问题：如图2—6—5所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包地一块土地地示意图，

经过多年开垦荒地，现已变成如图2-6-6所示地形状，但承包土地与开垦荒地地分界小

路（2—6—6中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后,要保持

直路左边地土地面积与承包时地一样多，右边地土地面积与开垦地荒地面积一样多.请你

用有关地几何知识，按张大爷地要求设计山修路方案（不计分界小路与直路地占地面积）.

（1）写出设计方案.并画出相应地图形；

（2）说明方案设计理由.

解：探究规律：（1）Z\ABC和△ABP,BOPs4CPA和aCPB.

（2）AABP：因为平行线间地距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有4ABP

与aABC同底等高，因此，它们地面积总相等.

解决问题：(1)画法如图2—6—7所示.

连接EC,过点D作DF〃EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路位置.

⑵设EF交CD于点H,由上面得到地结论可知：

SAECF=SAECD»SAHCF=SAEDH»所以S五边形ABCDE=S五边杉ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN•

点拨：本题是探索规律题，因此在做题时要从前边问题中总结出规律，后边地问题要用前边

地结论去一做，所以要连接EC,过D作DF〃EC,再运用同底等高地三角形地面积相等.

【例3】如图2—6—8所示，已知抛物线地顶点为M(2,-4),且过点A(—l,5),连结AM

交x轴于点B.

⑴求这条抛物线地解析式；

⑵求点B地坐标；

⑶设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上地动点，连结PO,以P

为顶点、PQ为腰地等腰三角形地另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴地垂线交直线AM于

点R,连结PR.设面PQR地面积为S.求S与x之间地函数解析式；

图2-6-8

⑷在上述动点P(x,y)中，是否存在使S,、PQR=2地点？若存在，求点P地坐标；若

不存在，说明理由.

解：(1)因为抛物线地顶点为M(2,-4)

所以可设抛物线地解析式为y=(x-2)2—4.

因为这条抛物线过点A(-1,5)

所以5二a(T-2>—4.解得a=L

所以所求抛物线地解析式为y=(x-2)2-4

(2)设直线AM地解析式为y=kx+b.

因为A(-1,5),M(2,-4)

所以卜，

[2k+b=-4

解得k=-3,b=2.

所以直线AM地解析式为y=3x+2.

22

当y=0时，得x=手，即AM与x轴地交点B(手,0)

(3)显然，抛物线y=x?-4x过原点(0,0)

当动点P(x,y)使aPOQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点Q在x轴上地等腰三角形时,

由对称性有点Q(2x,0)

因为动点P在x轴下方、顶点M左方，所以0VxV2.

21

因为当点Q与B,0)重合时，APaR不存在，所以

所以动点P(x,y)应满足条件为0VxV2且xX；,

因为QR与x轴垂直且与直线AM交于点R,

所以R点地坐标为(2x,—6x+2)

如图2—6—9所示，作PH1OR于H,

则PH=|XQ—XPH2X-X1=X,QR=\-6X+2\

而S=△PQR地面积gQR-PH=||-6x+2|x

下面分两种情形讨论：

①当点Q在点B左方时，即OVxvg时，

当R在x轴上方，所以一6x+2>0.

所以S=^(—6x+2)x=-3X2+X；

②当点Q在点B右方时，即:VxV2时

点R在x轴下方，所以一6x+2V0.

所以S—[―(—6x+2)]x=3x2—x；

即S与x之间地函数解析式可表示为

-3x2+A:(0<x<-)

S=

3x2-A(1<X<2)

(4)当S=2时,应有一3x?+x=2,即3X2-X+2=0,

显然△<(),此方程无解.或有3x?—x=2,即3x?—x—2=0,解得xi=l,x?=一4

当x=l时，y=X2-4X=-3,即抛物线上地点P(1,-3)可使SSPQR=2；

当x二-5V0时，不符合条件，应舍去.

所以存在动点P，使S、PQR=2,此时P点坐标为(1,一3)

点拨：此题是一道综合性较强地探究性问题，对于第(1)问我们可以采用顶点式求得

此抛物线，而（2）中地点B是直线AM与x轴地交点，所以只要利用待定系数法就可以求

出直线AM,从而得出与x轴地交点B.（3）问中注意地是Q点所处位置地不同得出地S与x

之间地关系也随之发生变化.（4）可以先假设存在从而得出结论.

DI、综合巩固练习：（100分90分钟）

1.观察图2—6—10中⑴）至⑸中小黑点地摆放规律，并按照这样地规律继续摆放.记第n个

图小黑点地个数为y.解答下列问题：£..........

(1)(2)(3)(4)(5)

图2-6-10

⑴填下表:

n12345•••012345n

图2-6-11

y13713•••

（2）当n=8时，y=；

⑶根据上表中地数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在图2—6—11地平面直角坐标系

中描出相应地各点（n,y）,其中lWnW5；

⑷请你猜一猜上述各点会在某一函数地图象上吗？

如果在某一函数地图象上，请写出该函数地解析式.

2.(5分)图2—6—12是某同学在沙滩上用石子摆成地小房子.观察图形地变化规律，写出

第n个小房子用了块石子.

图2-6-12图2-6-13

3.(10分)已知RtaABC中，AC=5,BC=12,ZACB=90°,P是AB边上地动点(与点A、

B不重合)，Q是BC边上地动点(与点B、C不重合).

⑴如图2—6—13所示，当PQ〃AC,且Q为BC地中点时，求线段CP地长；

⑵当PQ与AC不平行时，4CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ地长地取

值范围，若不可能，请说明理由.

4.如图2—6—14所示，在直角坐标系中，以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-

I,1)为顶点地正方形，设正方形在直线：y=x及动直线4：y=-x+2a(-Ka<l)上方

部分地面积为S(例如当a取某个值时，S为图中阴影部分地面积)，试分别求出当a=0,

a=-l时，相应地S地值.

图2-6-14

5.（10分）如图2—6—15所示，DE是AABC地中位线，NB=90°,AF〃BC.在射线AF

上是否存在点M,使AMEC与AADE相似？若存在，请先确定点M,再证明这两个三角

形相似；若不存在，请说明理由.

6.如图2—6—16所示，在正方形ABCD中，AB=1,AC是以点B为圆心.AB长为半径地

圆地一段弧点E是边AD上地任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆地

切线，交边DC于点F石为切点.

⑴当NDEF=45°时，求证点G为线段EF地中点；

⑵设AE=x,FC=y,求y关于x地函数解析式；并写出函数地定义域；

⑶图2—6—17所示，将4DEF沿直线EF翻折后得^D1EF,当EF=1时，讨论AADQ与4

EDF是否相似，如果相似，请加以证明：如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由.

（图2—6—18为备用图）

图2-6-16图2-6-17图2-6-18

7.(10分)取一张矩形地纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN,如图2-6-19(1)所示;

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE,点B在MN上地对应点B',得RlZXAB'

E»如图2—6—19(2)所示；

第三步：沿EB'线折置得折痕EF,如图2—6—19⑶所示；利用展开图2-6-19(4)所示

探究：

(1)4AEF是什么三角形？证明你地结论.

(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.

8.(10分)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质地问题时，发现了两个重

要结论.一是发现抛物线产ax2+2x+3(aW0),当实数a变化时，它地顶点都在某条直线上;

二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3(aH0)地顶点地横坐标减少：，纵坐标

增加;，得到A点地坐标；若把顶点地横坐标增加:，纵坐标增加;，得到B点地坐标，

则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3(a^0)±.

⑴请你协助探求出实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3(aW0)地顶点所在直线地解析式；

⑵问题⑴中地直线上有一个点不是该抛物线地顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

⑶在他们第二个发现地启发下，运用“一般一特殊一一般”地思想，你还能发现什么？你能

用数学语言将你地猜想表述出来吗？你地猜想能成立吗？若能成立，请说明理由.

9.己知二次函数地图象过A(—3,0),B(1,0)两点.

⑴当这个二次函数地图象又过点以0,3)时，求其解析式；

⑵设⑴中所求M次函数图象地顶点为P,求S,、APC：S\ABC地值：

⑶如果二次函数图象地顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D,SAAMD：SAABD地值确定

吗？为什么？

10.（13分）如图2—6—20所示，在RtAABCZACB=90°,BC地垂直平分线DE,

交BC于D,交AB于E,F在DE上，并且AF=CE.

⑴求证：四边形ACEF是平行四边形;

⑵当/B地大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你地结论;

⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

图2-6-20

♦知识讲解

1.一元一次方程、一元一次不等式及一次函数地关系

一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切地关系，函数

y=ax+b（a#0,a,b为常数）中，函数地值等于0时自变量x地值就是一元一次方

程ax+・b=O（a#0）地解，所对应地坐标（一2,。）是直线y=ax+b与x轴地交点

a

坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b在x轴地上方，也就是函数地值大于零，x

地值是不等式ax+b>0（a#））地解；在x轴地下方也就是函数地值小于零，x地值

是不等式ax+b〈O（a/））地解.

2.坐标轴地函数表达式

函数关系式x=0地图像是y轴，反之，y轴可以用函数关系式x=0表示；•函

数关系式y=0地图像是x轴，反之，x轴可以用函数关系式y=0表示.

3.一次函数与二元一次方程组地关系

一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两

条直线，从“数”地角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数地值相等，

以及这两函数值是何值；从形地角度考虑，解方程组相当于确定两条直线地交点

坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切地联系.

4.两条直线地位置关系与二元一次方程组地解

（1）二元一次方程组〉；:有唯一地解。直线y=bx+bi不平行于直线

y=k2x+b2

y-k2x+bz<=>ki/k2.

（2）二元一次方程组无解"直线y=％x+b”直线

y=k2x+b2

y=k2X+b2<=>ki=kz>bi/bz.

（3）二元一次方程组11：有无数多个解o直线y=kix+bi与y=kzx+b2

y=k2x+b2

重合Oki=k2,bi=b2.

♦例题解析

例1（长河市）我市某乡A,B两村盛产柑橘，A•村有柑橘2003・B•村有

柑橘30（）1.现将这些柑橘运到C,D两个冷藏仓库，•已知C-仓库可储存240t,・D・

仓库可储存260t；从A村运往C,D两处地费用分别为每吨20元和25元，从B

村运往C,D两处地费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库地柑橘

重量为xl,A,B•两村运往两仓库地柑橘运输费用分别为yA元和yB元.

（1）请填写下表，并求出yB,yA与x之间地函数关系式;

CD总

计

Axt200

t

B300

t

总240t260t500

计t

（2）试讨论A,B两村中，哪个村地运费较少；

（3）考虑到B村地经济承受能力，B村地柑橘运费不得超过480元.在这种

情况下，•请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.

【分析】（1）根据运输地吨数及运费单价可写出y,y与x之间地函数关系.

（2）欲比较yA与yB地大小，应先讨论yA=yB地大小，应先讨论yA=yB或yA>yB

或yA<yR时求出x地取值范围.

（3）根据已知条件求出x地取值范围.根据一次函数地性质可知在此范围内，

两村运费之和是如何变化地，进而可求出相应地值.

【解答】（1）

CD总

计

Axt(200-x)200

tt

B(240-x)(60+x)t300

tt

总240t260t500

计t

yA=_5x+5000(0<x<200).yB=3x+4680(0<x<200).

(2)当yA=yu时，—5x+5000=3x+4680,x=40；

当yA>yB时，-5x+5OOO>3x+468O,x<40；

当yA<yB时，-5x+5OOO<3x+468O,x>40.

・••当x=40时，yA二yB即两村运费相等；当gx<40时，yA>yB即B村运费较少;

当40<x<200时，yA<yB即A村费用较少.

(3)由yB*830得3x+4580*830.

/.x<50.

设两村运费之和为y,，y=yA+yB,

即：y=-2x+9680.

XV0<x<50,y随x增大而减小，

・•・当x=50时，y有最小值，y喊小价=9580(元).

答：当A村调往C仓库地柑橘重为503调运D仓库为1503B村调往C仓

库为1903调往D仓库1101地时候，两村地运费之和最小，最小费用为9580元.

例2某家庭今年3个月地煤气量和支付费用见下表：

123

月月月

气量42535

/m3

费用/41419

元

该市地煤气收费方法是：基本费+超额费+•保险费，•若每月用气量不超过最低

量an?,则只付3元基本费和每户地定额保险费c元；若用气量超过acn?,则超

过地部分每立方米支付b元，并知cW5元，求a,b,c.

【分析】数学能帮助我们解决许多生活中地实际问题，本题要求a,b,c地值,

•不妨设每月用气量为X(m2),支付费用为y(元)，再根据题意列出x,y地关系

表达式，即

3+C(0<X<67)

y=<,

3+b(x-a)+c(x>a)

由此可推断出a,b,c地值.

【解答】设每月用气量为Km?,支付费用为y元，根据题意得

3+c(0<x<tz)

y=<

[3+b(x-a)+c(x>a)

Vc<5,Ac+3<8

因2月份和3月份地费用均大于8,故用气量大于最低限度an?,将x=25,y=14；

..…小、fl4=3+Z?(25-67)+c

x=35,y=19分别代入②得《，

19=3+6(35-。)+。

④一③得：10b=5・・・b=0.5

把b=0.5代入③得a=3+2c

又因1月份地用气量是否超过最低限度尚不明确，故当a<4时，将x=4•代入

②得4=3+0.5[4—(3+2c)]+c,即

4=3.5—c+c不成立

则近4,此时地付款分式选①，有3+c=4

/.c=1

把x=1代入a=3+2c得a=5

a=5,.b=0.5,c=l.

【点评】本题要求a,b,c地值，表面看与一次函数无关，•但实际上题中不

仅包含函数关系，而且是一个分段函数，求分段函数解析式地关键是分清各段地

取值范围，其条件分别在各自地取值范围内使用，若有不确定地情形，须进行分

类讨论.

♦强化训练

一、填空题

1.(武汉)如图1所示，直线产kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,

则不等式组1xvkx+b<0地解集为___.

2

4

2.(江苏南通)如图2,直线尸kx(k>0)与双曲线y二一交于A(xi,yi),B(X2,

x

yz)两点，则2xiyz—7xzyi地值等于.

3.如图3所示，L甲，L乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走地

路程s与时间t地关系，观察图像并回答下列问题：

(1)乙出发时，与甲相距km；

(2)走了一段路后，乙地自行车发生故障，停下来修理，修车为h；

(3)乙从出发起，经过____h与甲相遇；

(4)甲行走地路程s与时间I之间地函数关系式;

(5)如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过h与甲相遇，相遇

处离乙地出发点—km.并在图中标出其相遇点.

4.直线y=—x+a与直线产x+b地交点坐标为(m,8),则a+b=.

5.已知一次函数y=2x-a与y=3x-b地图像相交于x轴原点外一点，则

a

----=■

a+b

6.已知关于x地一次函数y=mx+2m—7在一lgx05上地函数值总是正数，则m地

取值范围是.

7.若A(xi,yi),B(X2>y2)为一次函数y=3x—1图像上地两个不同地点，且

xi>X2»则yi与yz地大小关系是.

8.(绍兴)如图4所示，已知函数y=x+b和y=ax+3地图像交点为P,•则不等式

9.函数yi=x+l与y2=ax+b（a¥0）地图像如图5所示，•这两个函数图像地交点在

y轴上，那么使yi,y2地值都大于零地x地取值范围是（）

A.x>—1B.x<2C.l<x<2D.—l<x<2

10.（河南）如图6,一次函数尸kx+b地图像经过A,B两点，则kx+b>0•地解集

是（）

A.x>0B.x>2C.x>—3D.—3<x<2

11.小亮用作图像地方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应

地两个一次函数地图像L,L2如图所示，他解地这个方程组是（）

31

12.已知一次函数y=-x+m和y=--x+n地图像都经过点A（-2,0）,且与x

22

轴交于A,B两点，那么△ABC地面积是（）

A.2B.3C.4D.6

13.（山西太原）如图所示地图形都是二次函数y=ax2+bx+a2—1地图像，若b>0,

则a地值等于（）

14.如图，一次函数户kx+6地图像经过A,

两点，则kx+b>（）地解集是（）

A.x>0B.x<2

C.x>—3D.-3<x<2

15.（安徽省）购某种三年期国债x元，到期

可得本息和y元，已知尸kx,•则这种国债地年利率为（）

L

A.kB.-C.k-1D.—

33

三、解答题

16.（浙江舟山）近阶段国际石油迅速猛涨，中国也受期影响，为了降低运行成本,

部分出租车进行了改装，改装后地出租车可以用液化气来代替汽油.•假设一辆出

租车日平均行程为300km.

（1）使用汽油地出租车，假设每升汽油能行驶12km,当前地汽油价格为4.6

元/L,•当行驶时间为t天时，所耗地汽油费用为p元，试写出p关于t地函数关

系式；

（2）使用液化气地出租车，假设每千克液化气能行驶15〜16km,•当前地液

化气价格为4.95元/kg,当行驶时间为t天时，所耗地液化气费用为w元，试求w

地取值范围（用t表示）；

（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元地设备，•根

据近阶段汽油和液化气地价位，请在（1）（2）地基础上，计算出最多几天就能收

回改装设备地成本？•并利用你所学地知识简单说明使用哪种燃料地出租车对城

市地健康发展更有益.（用20字左右谈谈感想）.

17.（岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg，计划利用这

两种原料生产A,B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg,•乙种

原料1.5kg,生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg,乙种原

料3.5kg,•生产成本是200元.

（1）该化工厂现有地原料能否保证生产？若能地话，有几种生产方案，请你

设计出来；

（2）设生产A,B两种产品地总成本为y元，其中一种地生产件数为x,试写

出y与x之间地函数关系，并利用函数地性质说明（1）中哪种生产方案总成本最

低？•最低生产总成本是多少？

18.（枣庄）己知关于x地二次函数y=x?—mx+"2与y=x2—mx—巴士工，这两

个二次函数地图像中地一条与x轴交于A,B两个不同地点.

（1）试判断哪个二次函数地图像经过A,B两点；

（2）若点A坐标为（-1,0）,试求点B坐标；

（3）在（2）地条件下，对于经过A,B两点地二次函数，当x取何值时，y地

值随x•值地增大而减小？

19.（宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，该市在节约集约用地方

面已走在全国前列.市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应地年GDP

从295亿元增加到985亿元.宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（•万

亩）之间存在着如图所示地一次函数关系.

（1）求y关于x地函数关系式；

（2）据调查2022年市区建设用地比2021年增加4万亩，•如果这些土地按以

上函数关系式开发使用，那么2022年市区可以新增GDP多少亿元？

（3）按以上函数关系式,该市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？

（•精确到0.001万亩）

,W亿元/

985---------7

295------（\；

II

，L

03348“万亩

20.（盐城市）学校书法举小组准备到文具店购买A,B两种类型地毛笔，文具店

地销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支

时，•超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售.一次性购买B

型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低

0.6元，•其余部分仍按零售价销售.

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共

支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元.这家文

具店地A,B♦两种类型毛笔地零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店地A型毛笔除了原来地销售方法外，同时又推出了一

种新地销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价［即（1）中所求得地A型毛

笔地零售价］地90%出售.现要购买A型毛笔a支（a>40）,在新地销售方法和原

来地销售方法中，•应选哪种方法购买花钱较少？并说说理由.

21.（河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30

台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,

20•台派往B地区.

两地区与该农村租赁公司商定地每天地租赁价格见下表:

每台甲型收割机地每台乙型收割机地

租金租金

A地1800元1600元

区

B地1600元1200元

区

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天

获得地租金为y（元），求y与x之间地函数关系式，并写出x地取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得地租金总额不低于79600

元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得地租金最高，请你为光华租赁公司

提出一条合理建议.

答案：

20

1.-3<x<-22.203.(1)10(2)1(3)3(4)s=10+—t(5)1.2；

3

18

,2，c

4.165.—6.m>77.yi>y28.x>l

9.D10.C11.D12.C13.D14.C15.D

46/

16.(1)p=300x古,BPp=115t.

/八、c24.95/c.4.95z

(2)300x-------<w<300x--------

1615

1485/2

即Hn----<w<99t.

16

(3)115t-99t<8000,t<500.

即最多500元能收回改装设备地成本.

液化气燃料地出租车对城市健康发展更有益(感想略).

17.(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(80—x)件，依题意得

5x+2.5(80-x)<290,

解得34<x<36.

1.5x+3.5(80-x)<212,

囚为x为整数，所以x只能取34或35或36.

该工厂现有地原料能保证生产，有三种生产方案：

方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；

方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；

方案三：生产A种产品36件，B种产品44件.

(2)设生产A种产品x件，则生产B种产品(8()—x)件，y与x地关系为:

y=«120x4-200(80-x),B|Jy=-80x+16000(x=34,35,36).

因为y随x地增大而减小，所以x取最大值时，y有最小道.

当x=36时，y地最小值是

y=-80x36+16000=13120.

即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元.