【北师】第三次月考02卷【1-5章】

八年级数学上学期第三次月考卷02（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下列各数3.14，，，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（

）A．b2-c2=a2 B．a:b:c=5:12:13C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．∠C=∠A-∠B4．已知一次函数，经过点，则下列各点在该函数图象上的是（

）A． B．C． D．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（

）A． B． C． D．6．在下列各图象中，y不是x函数的是（

）A． B．C． D．7．如果直线与交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（

）A． B． C． D．8．已知点，都在直线上，则，大小关系是（

）A． B． C． D．不能比较9．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（

）A．18 B．8 C．2 D．310．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，共15分。11．计算：．12．已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式．13．请写出一个二元一次方程组，使它的解为．14．图①所示的正方体木块棱长为8cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．15．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．第Ⅱ卷三、计算题：本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。16．（10分）（1）计算：（2）解方程组：17．（9分）如图，一架长的云梯斜靠在竖直的墙上，云梯的底端到墙底的距离为．(1)求这架云梯的顶端距离地面有多高？(2)如图所示，如果云梯的底端向墙外滑动了，求此时云梯的顶端A下滑的距离．18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中：

（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；（3）求的面积．19．（9分）A，B，C三个村庄依次在一条笔直的公路旁，甲从A村庄出发沿着这条公路匀速去B村庄，乙从C村庄出发沿着这条公路匀速去A村庄，当其中一人到达目的地时，另一人也随之停止运动．甲、乙与B村庄的距离y，y2，与甲的行驶时间t之间的函数关系如图所示．请根据所给图象解答下列问题：（1）填空：A，B两村庄之间的距离为____km，乙比甲晚出发____h；乙的速度为____km/h，甲的速度为____km/h；（2）求乙从C村庄到B村庄的行驶过程中，与B村庄的距离y2与甲行驶的时间t之间的函数关系式；（3）请直接写出当t为何值时，甲与乙相遇．20．（9分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口置和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种进货方案？(3)该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．21．（9分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B．点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF，设点F的横坐标为x．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△OAF的面积S与x之间的函数关系式：(3)当△OAF的面积时．直接写出线段OF与AB的数量关系；22．（9分）已知函数.(1)如表是与的几组对应值：012310…1001…；②若，为该函数图象上不同的两点，则；(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表格中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数的另一条性质是；(3)定义：，例，令，请在平面直角坐标系中画出的图象，通过图象，求得的最小值为．23．（11分）（1）如图1，已知，，．求出的度数．（2）①“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索中，有人曾利用过如图2所示的图形，其中，ABCD是长方形，，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且，你能证明吗？②若矩形ABCD面积为8，且，直接写出的面积．

八年级数学上学期第三次月考卷02（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下列各数3.14，，，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】无理数有：，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个；故选：B．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.，故该选项正确，B.，故该选项错误，C.，故该选项错误，D.，故该选项错误，故选A．3．△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2-c2=a2 B．a:b:c=5:12:13C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．∠C=∠A-∠B【答案】C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A.b2-c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a:b:c=5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，则，，则，所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；D.∠C=∠A-∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选C.4．已知一次函数，经过点，则下列各点在该函数图象上的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先把点代入一次函数得出的值，可得出其解析式，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；A、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；C、当时，，此点在函数图象上，故本选项正确；D、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：C．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.6．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数的概念可知，对于两个变量x、y，如果y随x的变化而变化，且对于给定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【详解】解：选项A、C、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、C、D中y是x的函数的图象，选项B，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：B．7．如果直线与交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．【详解】解：直线与交点坐标为，解为的方程组是，即，故选：A．8．已知点，都在直线上，则，大小关系是（）A． B． C． D．不能比较【答案】B【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】解：∵一次函数yx+2中k，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：B．9．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（）A．18 B．8 C．2 D．3【答案】D【分析】根据勾股定理分别求出正方形E的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E的面积＝正方形A的面积＋正方形B的面积+正方形C的面积＋正方形D的面积＝22+32+12+22＝18，∴正方形E的边长=3．故选：D．10．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，，在中，，由旋转性质可知：，，，，在与中：，，，此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为．当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．第6次旋转时，与A点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．故选：A．二、填空题：本题共5小题，共15分。11．计算：．【答案】-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【详解】故答案为：-2.12．已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式．【答案】答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得∵与轴的交点坐标为∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.13．请写出一个二元一次方程组，使它的解为．【答案】（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是，故答案为：（答案不唯一），14．图①所示的正方体木块棱长为8cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．【答案】/【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：图2几何体展开后如下图所示：∵原几何体为正方形，∴△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，且BA⊥CD，E为CD中点，在Rt△BCD中，由勾股定理可知：，∴，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为BE+AE=，故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．【答案】，或【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案．【详解】∵对角线AC的垂直平分线交AB于点E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴设AE=m，则BE=2-m，CE=m，∴在Rt∆BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），设点P坐标为（0，y），∵△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴点P的坐标为，，，故答案是：，，．第Ⅱ卷三、计算题：本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。16．（10分）（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）0；（2）．【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值、算术平方根，再计算加减即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）；（2）由②×2，得③由①-③，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．17．（9分）如图，一架长的云梯斜靠在竖直的墙上，云梯的底端到墙底的距离为．(1)求这架云梯的顶端距离地面有多高？(2)如图所示，如果云梯的底端向墙外滑动了，求此时云梯的顶端A下滑的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可；（2）根据勾股定理求出A1C，得到AA1即可．【详解】（1）解：根据题意可知，，在中，，∴所以云梯的顶端距离地面（2）由题意得，在中，，∴∴所以云梯的顶端A下滑了18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中：

（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，为所求．

（2），，．（3）19．（9分）A，B，C三个村庄依次在一条笔直的公路旁，甲从A村庄出发沿着这条公路匀速去B村庄，乙从C村庄出发沿着这条公路匀速去A村庄，当其中一人到达目的地时，另一人也随之停止运动．甲、乙与B村庄的距离y，y2，与甲的行驶时间t之间的函数关系如图所示．请根据所给图象解答下列问题：（1）填空：A，B两村庄之间的距离为____km，乙比甲晚出发____h；乙的速度为____km/h，甲的速度为____km/h；（2）求乙从C村庄到B村庄的行驶过程中，与B村庄的距离y2与甲行驶的时间t之间的函数关系式；（3）请直接写出当t为何值时，甲与乙相遇．【答案】（1）240,1,80,60；（2）；（3）【分析】（1）根据函数图象直接得到A，B两村庄之间的距离为240km，乙比甲晚出发1h，根据=80km/h，求出乙的速度；根据甲行驶的路程及时间求出甲的速度为=60km/h；（2）由图象可分0≤t＜1与两种情况，结合图象和待定系数法求解即可；（3）由题意得，甲从A村庄到B村庄的行驶过程中的函数解析式为y=240-60t，设乙从B村庄到A村庄行驶过程中的函数解析式为y2=mt+n，将点（，0），（4,40）代入求出y2=80t-280，根据y=y2得到240-60t=80t-280，求出t即可．【详解】解：（1）根据函数图象得，A，B两村庄之间的距离为240km，乙比甲晚出发1h，乙的速度为=80km/h，甲的速度为=60km/h，故答案为：240,1,80,60；（2）当0≤t＜1时，y2=200；当时，设与之间的函数关系式为：．由（1）知，乙的速度为，∴．将代入，得，∴乙从村庄到村庄的行驶过程中，与村庄的距离与甲行驶的时间之间的函数关系式为．（3）由题意得，甲从A村庄到B村庄的行驶过程中的函数解析式为y=240-60t，设乙从B村庄到A村庄行驶过程中的函数解析式为y2=mt+n，∵乙的行驶速度为80km/h，∴，∴y2=mt+n过点（，0），（4,40），∴，解得，∴y2=80t-280，当y=y2时，240-60t=80t-280，解得．当时，甲与乙相遇．20．（9分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口置和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种进货方案？(3)该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．【答案】(1)每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元(2)该经销商共有3种进货方案，方案1：购进4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；方案3：购进12箱甲型口罩，1箱乙型口罩．(3)50【分析】（1）设每箱甲型口罩的进价为x元，每箱乙型口罩的进价为y元，利用总价=单价×数量，结合“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购进b箱甲型口罩，c箱乙型口罩，利用总价=单价×数量，即可得出关于b，c的二元一次方程，结合b，c均为正整数，即可得出各进货方案；（3）由购进甲型口罩a箱，可得出购进乙型口罩（20-a）箱，设所购进的口罩全部售出后经销商获得的利润为w元，利用总利润=每箱的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于a的函数关系式，由w不随a的变化而变化，可得出m-50=0，解之即可得出m的值．【详解】（1）解：设每箱甲型口罩的进价为x元，每箱乙型口罩的进价为y元，由题意得：，解得，∴每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元．答：每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元．（2）解：设可以购进b箱甲型口罩，c箱乙型口罩，依题意得：1000b+800c=12800，∴，又∵b，c均为正整数，∴或或，∴该经销商共有3种进货方案，方案1：购进4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；方案3：购进12箱甲型口罩，1箱乙型口罩．（3）解：∵购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，∴购进乙型口罩（20-a）箱．设所购进的口罩全部售出后经销商获得的利润为w元，则w=1000×35%a+（1200-800-m）（20-a）=（m-50）a+8000-20m，∵w不随a的变化而变化，∴m-50=0，∴m=50．答：m的值为50．21．（9分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B．点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF，设点F的横坐标为x．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△OAF的面积S与x之间的函数关系式：(3)当△OAF的面积时．直接写出线段OF与AB的数量关系；【答案】(1)A，B；(2)；(3)OF=AB．【分析】（1）分别令和代入解析式求解；从而得到点和点坐标；（2）写出点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；（3）根据三角形面积列方程求点的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；【详解】（1）当时，，当时，，解得：，点坐标为，点坐标为，（2）点是线段上的一个动点（不与，重合），设点的横坐标为，过点作轴，点坐标为，的面积，即；（3）OF=AB．理由如下：当的面积时，，解得：，点坐标为，在中，，在中，，；22．（9分）已知函数：(1)如表是与的几组对应值：012310…1001…①；②若，为该函数图象上不同的两点，则；(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表格中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数的另一条性质是；(3)定义：，例，令，请在平面直角坐标系中画出的图象，通过图象，求得的最小值为．【答案】(1)①；②；(2)