2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟（四）

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

施△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

-、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

瞅

一个选项是符合题目要求的)

1•下列说法正确的是()

中A.所有的矩形都是相似形

B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

C.对应角相等的两个多边形相似

D.对应边成比例的两个多边形相似

k

志2.如图，点4,0在函数尸］(xV0)的图象上，4肚x轴，则△460的面积为()

蜀第

A.1B.2

C.3D.4

3•如图，D为LABC边.BC上一点,要使做s△烟，应该具备下列条件中的()

AC=^BAB=BC<AB=BDDAC=CB

CD-CD'CD-AD'CB-AB-CD-AC

4•如图，在平面直角坐标系中，已知4(1,0),8(2,1),D(3,0),△/8C与△戚位似,

原点。是位似中心，则夕点的坐标是（）

y1

A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4)D.(6,3)

5.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形不相似，这个四边形是（）

6•如图，一张矩形纸片力腼的长宽BC=ycni,把这张纸片沿一组对边4?和左的中

点连线加1对折，对折后所得矩形衣物与原矩形/〃曲相似，则x：y的值为（)

7•如图，△/比■中，点〃、£分别在49、力。边上，则下列条件中，不一定能使△?!如△45C的是

)

AE^ADDAD_DE

A.Z2=ZJ®.Z1=ZCC.AB'AC-AB'BC

8-己知8C，/〃和A'D是它们的对应中线，若49=5,D=3,则回与8C

面积的比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

9.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

A.87°B.60°

C',则的度数与其对应角N8的度数相

比（）

A.增加了10%B.减少了10%

C.增加了（1+10%）D.没有改变

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1L如图，/\ABC,AB=12,40=15,D为AB上一点,且在/。上取一点&使以4、

3

D、£为顶点的三角形与/%相似，则］£等于.

12•如图，在大小为4X4的正方形方格中，的顶点从B、C在单位正方形的顶点上，请在

图中画一个△4AG,使（相似比不为1）,且点外、区、G都在单位正方形

ZABC=90°,〃为8c边的中点，BELAD于点E,交/C于区若AB=

4,6c=6,则线段断的长为.

14.在一2,1,一3这三个数中，任选两个数的积作为4的值，使正比例函数尸府的图象在第

一、三象限的概率是—

15•如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下6处向前走了8米到达点。处时，发现自己在地面上

的影子四长是2米，则路灯的高四为米.

16-挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图相似的图形.

17.如图，已知四边形ABCDs四边形EFGH,则NG=，ZH=,GH=

18.在比例尺为1：40000的地图上，测得甲、乙两地的距离为20cm,那么，甲、乙两地的实

际距离为____km.

19.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为一

20.如图(1),在△/回中，AB=AC,/%。=90°,边上的点〃从顶点力出发，向顶点8运

动，同时，边山上的点£从顶点6出发，向顶点C运动，D,£两点运动速度的大小相等,

设x=/。，尸AaCD,y关于”的函数图象如图(2),图象过点(0,2),则图象最低点的横

坐标是_________________

(1)⑵

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

21.如图1,点力(0,8)、点8(2,a)在直线y=-2/6上，反比例函数尸-(%>0)的图象

X

经过点B.

(2)将线段46向右平移力个单位长度(加＞0),得到对应线段W,连接4C、BD.

①如图2,当卬=3时，过〃作/Ux轴于点尸，交反比例函数图象于点发求偿的值;

EF

②在线段47运动过程中，连接比；若△腼是以比■为腰的等腰三角形，求所有满足条件

的力的值.

22.如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF,所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相

似，求原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为多少？

23.如图，在1中，/力=36°,AB=AC,助是/46C的平分线.求证:

C

24.如图，在等腰直角三角形/6C中，ZACB=W°,AgBC=2圾,边长为2的正方形以7&的

对角线交点与点C重合，连接4〃，BE.

(1)求证：4AC哙丛BCE；

(2)当点。在△/!%内部，且/四C,=90°时,设花与〃。相交于点M,求4V的长:

(3)将正方形应户。绕点C旋转一周，当点/、D、£三点在同一直线上时，请直接写出AD

5

25.如图，一次函数y=Xx+6的图象与反比例函数y=-：的图象相交于4(-1,曲、B(n,—1)

两点.

(1)求一次函数解析式;

(2)求△力防的面积.

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

1•解：从所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；

8、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相

似，故此选项正确；

a对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；

。、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；

故选：B.

2.A

3•解：当姻•=段时，

BCAB

又4B=NB,

.,•△力勿/△物.

故选：C.

4•【分析】根据位似图形的概念得到AB//DE,求出笑，根据位似变换的性质计算，得到答案.

DE

【解答】解：,：A（1,0）,D（3,0）,

.•.如=1,OD=Z,

•.♦△46。与△颇位似，

J.AB//DE,

.AB=0A=l

••瓦一而一了

比与尸的位似比为1：3,

•.,点6的坐标为（2,1）,

二《点的坐标为（2X3,1X3）,即〃点的坐标为（6,3）,

故选：D.

【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△

力以与△〃跖的位似比是解题的关键.

5.A

6•解：♦.•四边形4?切是矩形，

:・AD=BC=ycm,

由折叠的性质得：AE--^-AB=-^-x,

22

;矩形477与原矩形40相似，

瑞常壶喘

y

：.x=2y,

故选：B.

7•解：AA=ZA,

4、若添加N2=/8,可利用两角法判定△/如△4?G故本选项错误；

B、若添加Nl=/G可利用两角法判定△/如△/8G故本选项错误；

a若添加空=整，可利用两边及其夹角法判定△/如故本选项错误;

ABAC

D、若添加空=理，不能判定△/如△464故本选项正确；

ABBC

故选：D.

81已知△麴。△“BC工。和4D是它们的对应中线，若445,4D=3,则△49C与BC

面积的比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

【分析】根据相似三角形的性质：对应中线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求

解即可.

解：B'C,4〃和力〃是它们的对应中线，4>=5,44=3,

...两三角形的相似比为:5：3,

则与△4'EC的面积比是：25：9.

故选：D.

9.A

1°・解：比'的每条边长增加各自的10%得△/B'C,

...△49C与△/B'C的三边对应成比例，

:.XABCsAA'B'C,

；./夕=NB.

故选：D.

二、填空题

口•解：*：XABCs/\ADE,

.AD_AE或AD_AE

AB-ACAC-AB

9

"：AD=—AB,AB=\2,

3

，=8,

•.•“1=15,

•8_杷哎8_杷

•下一正正一五

解得：/£=10或6.4.

故答案为10或6.4

12•解：如图

洛•解：过点〃作〃G〃跖交4C于点G,如右图所示,

•.,〃为固边的中点，8(7=6,

:.BD=3,

,在Rt△/四中，NABC=9G°,48=4,

•*-^VAB2+BD2=5)

■:BE1AD于点、E,交〃■于E

.^-AB-BD12

AD5'

19

・・3〃=4,BE=—NAEB=90°,

5f

设,DG=x,则跖=2x,EF=2x--,

5

、：EFHDG,

:.AAEFSMADG,

.AEEF

,*AD=DG

1612

即29x飞-,

5x

解得，x=瑞，

19QQ

：.EF=2x--=2X^~-^2=96

517585

故答案为：黑.

85

15•解：由题意知，*=2米，C9=1.8米，BC=R米,CD//AB.

则应'=m"=10米，

,?CD//AB,

:.△ECMMEBA

・CD—CE即L8—2

•黄一而，湎"I?

解得AB=9（米），

即路灯的高力5为9米；

故答案为：9.

16・解：根据相似图形的定义知，挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图形状相同，只是大小

不一定相同，

・,・它们是相似图形.

16。。

17.y,87°,75°

18.8

20.（2021•武汉）如图（1）,在中，/BAC=90°,边相上的点〃从顶点力出发,

向顶点6运动，同时，边比■上的点£从顶点6出发，向顶点C运动，D,£两点运动速度的

大小相等，设户9y=A兴CD,y关于x的函数图象如图（2）,图象过点（0,2）,则图象

最低点的横坐标是V2-1.

（1）（2）

【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0,2）即可推出和/C的长，构造△△笈睦△

CAD,当尔£、/V三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可.

【解答】解：•••图象过点（0,2）,

即当x=49=0时，点〃与力重合，点£■与6重合，

此;时y=AE+CD=AB+AC=2,

•••△46C为等腰直角三角形，

过点力作"J_比'于点用过点8作泗，%,并使得6k小，如图所示：

:*△NB^4CAD〈SAS,

：.NE=CD,

又•：y=AE+CD,

:.y=AE+CD=AE+NE,

当从E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：

AD=BE=x、AC=BN=3

：.AF=AC^sin45°=日，

W：/BEN=/FEA,/NBE=4AFE

:・[\NBES[\AFE

NBBE1x

••而=正，即nn返=工，

22

解得：X=a_1,

，图象最低点的横坐标为：V2-1.

故答案为：V2—1.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出"6、4C的长

再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键.

三、解答题

21.【解答】解：(1)..•点4(0,8)在直线旷=-2户6上，

，-2X0+6=8,

；"=8,

二直线的解析式为y=-2/8,

将点6(2,a)代入直线四的解析式y=-2广8中，得-2X2+8=a,

a—4,

：.B(2,4),

将8(2,4)在反比例函数解析式尸3(才＞0)中，得4=xp=2X4=8；

(2)①由(1)知，8(2,4),4=8,J反比例函数解析式为尸々

X

当777=3时，

，将线段46向右平移3个单位长度，得到对应线段切，

：.D(2+3,4),

BP：D(5,4),

:毋Lx轴于点F,交反比例函数尸目的图象于点E,

X

：.E(5,I),

.DEW3

••正=T=5；

5

②如图，：将线段相向右平移勿个单位长度(/>0),得到对应线段切,

:.CD=AB,AC=BD=in,

VJ(0,8),B(2,4),

：.C(m,8),D((研2,4),

•:丛BCD是以a'为腰的等腰三形，

二I、当8C=①时，

：.BC=AB,

...点8在线段力。的垂直平分线上，

:.m=2X2=4,

II、当BC=BD时,

,：B(2,4),C(/?/,8),

：.BC=J(m-2产+(8-4)2,

2)+(8-4产=m,

I.m=5，

即：△%9是以以为腰的等腰三角形，满足条件的/〃的值为4或5.

22.解：设BC=a,AB=b,贝ljDF=CE=a—b・，・•矩形ABCD与矩形CDEF相似,

BCCDab9

a即ri3=-----r,整理，得a2—-ab-b-=0,

ABCEba—b

.•.§4-1=0,解得9等士i或匕沔(舍去),

二原矩形ABCD的长BC与宽AB的比为普十1

23.如图，在△46C中，N4=36°,AB=AC,初是的平分线.求证：XABCsABDC.

4

/y\D

---------

C

【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得/4=/物=36°,可得结论.

【解答】证明：•.•/1=36°,AB^AC,

：.NABC=NACB=12°,

:勿是N/8C的平分线，

，N4切=/物=36°,

,;NA=NCBD=36",NC=/C,

:.△ABCSXBDC.

24.(2021•眉山)如图，在等腰直角三角形/比1中，/4为=90°,AC=BC=2小,边长为2的

正方形应7&的对角线交点与点C重合，连接BE.

(1)求证：l\ACg/\BC&

(2)当点〃在内部，且N4%=90°时，设〃'与加相交于点必求4"的长；

(3)将正方形两。绕点。旋转一周，当点4、D、£三点在同一直线上时，请直接写出

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质和正方形两条对角线互相垂直平分且相等的性质，可

证明△4g△兆及

(2)过点历作极小朋于点〃，当/助C=90°时，则N4ZI/=45°,由正方形的边长和4。

的长，可计算出的长，利用△/物/和△〃加/边之间的特殊关系列方程，可求出4"的长；

(3)4D、£三点在同一直线上又分两种情况，即点。在从£两点之间或在射线力£上，

需要先证明点8、£、厂也在同一条直线上，然后在△/庞'中用勾股定理列方程即可求出49

的长.

【解答】解：(1)如图1,•・,四边形分R7是正方形,

:./DCE=9C,CD=CE；

・；N4CB=90°,

:./ACD=/BCE=9G0-/BCD,

在△置力和△比后中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

:NC哙XBCE〈SAS).

(2)如图1,过点"作.血L力〃于点〃，则N4Mlf=NDHM=900.

・・・N%G=90°,CD=CG,

：.ZCDG=ZCGD=45°,

：.AADC=^°,

：・4MDH=9Q0-45°=45°,

・・・JW=ZW・tan45°=DH：

•."=〃G・sin45°=2Xy=V2,AC=2>/5,

：.AD=J(2V5)2-(V2)2=3V2,

・MHCD«“4」V21

••——tanC/AD—『——,

AHAD3\f23

:.AH=3MH=3DH,

：.3D4DH=3五;

•喘==sinZCA/)=系=意

：.AM=Vio,l^=710x—=—.

42

(3)如图3,力、D、"三点在同一直线上，且点〃在点力和点后之间.

•:CD=CE=CF,4DCE=4ECF=9G,

：.ACDE=ACED=ACEF=ACFE=^°；

由△ACgXBCE、得/BEC=/ADC=135°,

：・ZBEO/CEF=W,

・•・点反E、尸