湖南省常德市石门一中2025届高一上数学期末考试试题含解析

湖南省常德市石门一中2025届高一上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸2．设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.4．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.5．角的终边过点，则等于A. B.C. D.6．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.7．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A.B.C.D.9．函数的图象可能是A. B.C. D.10．已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B.C.-3 D.-2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．12．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）①；②；③；④.13．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.14．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.15．不等式的解集为_____16．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.18．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值19．已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且函数在上最小值为，求的值.20．已知直线（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程：（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；21．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).故选：C2、A【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要条件故选：A3、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D4、B【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B5、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.6、B【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B7、B【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.8、A【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm，球心到截面圆圆心的距离为，再利用球的性质，求得球的半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案【详解】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为故选A【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题9、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：10、C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：．12、②③【解析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【详解】∵在上单调递增，由条件②可知，即方程有两个实数解；∵x+1=x无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”；∵的两根为：1和2，不难验证区间[1，2]是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，∴③也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，∴④不存在.故答案为：②③.13、【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可【详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：14、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.15、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目16、【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即可【详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.18、（1）或（2）【解析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与的夹角为，∴，∴【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题19、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定义域为的奇函数,由，得到的值；（2）根据得到的范围，从而得到的单调性，结合的奇偶性，得到将不等式转化为在上恒成立，通过得到的范围；（3）由得到，从而得到解析式，令，得到，动轴定区间分类讨论，根据最小值为，得到的值.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数（2）由（1）知:，因为，所以，又且，所以，所以是.上的单调递减函数，又是定义域为的奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为（3）因为，所以，解得或(舍去)，所以，令，则，因为在R上为增函数，且，所以，因为在上最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为，所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上可知:.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数的值，根据函数的性质解不等式，二次函数在上恒成立问题，根据函数的最小值求参数的范围，运用了换元的方法，属于中档题.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.详解：（1）∵所求的直线与直线垂直，∴设所求的直线方程为，∵令，得；令，得.∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4∴，∴∴所求的直线方程为或（2）设圆的半径为，∵圆与直线相切∴∴所求的圆的方程为点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数