上海市莘光学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各式中，与互为有理化因式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根4．下列命题中，真命题是（）A．内错角相等 B．方程没有实数根C．对顶角相等 D．若，则5．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48．4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（）A．21% B．15% C．10% D．22.5%．6．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．若有意义，则的取值范围是________．8．若最简二次根式和是同类二次根式，则________．9．计算：________．10．不等式的解集是________．11．化简：________．12．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围________．13．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．14．若关于的一元二次方程的一个根是，则________．15．在实数范围内分解因式：_________．16．将命题“等角的补角相等．”改写成“如果……，那么……．”的形式是_____________________________．17．如图，在△中，°，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则△的面积为_________．18．已知：在△中，，°，为边的中点，把△绕点顺时针旋转度后，如果点恰好落在初始△的边上，那么________．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）19．计算：．20．已知：，求的值．21．解方程：．22．解方程（配方法）．23．已知：关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．四、解答题（本大题共3题，其中24题7分，25题7分，26题8分，共22分）24．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由，并写出正确的方案．（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．25．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在同一平面内，________，________．求证：________．26．如图，在△中，°，．点是的中点，连接，过作交的延长线于点，连接，过作交于点．（1）求证：；（2）求证：．五、综合题（本题共12分）27．已知在等边△中，点在上，点在的延长线上，且．（1）【特殊情况，探索结论】如图①，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“”“”或“”）．（2）【特例启发，解答题目】如图②，当点为边上任意一点