江苏省宿迁市沭阳县修远中学2025届数学高一上期末考试试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2025届数学高一上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.22．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.3．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，4．函数的定义域是（）A. B.C. D.（0，4）5．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.6．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.7．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.8．下列函数中与函数相等的是A. B.C. D.9．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）A. B.C. D.10．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.12．设，且，则的取值范围是________.13．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm214．函数（且）的图象必经过点___________.15．若，则_____16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.18．已知函数.（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.19．已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期与对称中心；（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.20．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.21．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.2、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.3、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的4、C【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由，故选：C5、A【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．6、D【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【详解】解：对A，令，，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，，故D正确.故选：D.7、B【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【详解】若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，由题意得，的最小值为；若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，同理得的最小值为，故选：B8、C【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，对于选项B，等价于，即B不符合题意，对于选项C，等价于，即C符合题意，对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.9、C【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.【详解】由可得，故过原点和交点的直线为即，故选：C.10、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.12、【解析】由题意得，，又因为，则的取值范围是13、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.14、【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：15、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，，.故答案为：16、【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由顶点及周期可得，，再由，可得，从而得解；（2）根据条件得，再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解.【详解】（1）由图可知，由，得，所以，所以，因为，所以，则，因为，所以，，（2）由题意，，由，得，.【点睛】方法点睛：确定的解析式的步骤：(1)求，，确定函数的最大值和最小值，则，；(2)求，确定函数的周期，则；(3)求，常用方法有以下2种方法：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.18、（1）（2）【解析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小问1详解】解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，所以【小问2详解】解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，原问题等价于：在上有解，即在上有解令，，则或或或或，解得或或或或，即实数k的取值范围为.19、（1）；，；（2）.【解析】（1）由题意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根据正弦函数的对称中心，，即可求解.（2）由题意可知，讨论的正、负，求出函数的值域，只需即可求解.【详解】（1）的两条相邻对称轴之间的距离为，，，任意，恒成立，当时，，，，，，，，，令，，，，最正周期为，对称中心为，.（2）由（1）可知，，.当，则，，当时，，恒成立，，则，当时，，恒成立，，则，综上所述，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅对三角函数最值的影响，解题的关键是利用三角函数的性质求出、，考查了分类讨论的思想，数学运算.20、（1），；（2）【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.21、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）