结晶学及矿物学复习题资料

一、填空题（每空0.5分，共10分）

1.晶体的对称不仅体现在上，同时也体现在上。

2.中级晶族中，L2与高次轴的关系为。

3.下面的对称型国际符号对应晶系分别为：23为晶系，32为晶系，mm2为晶系，6mm为

晶系。

4.金刚石晶体的空间群国际符号为Fd3m,其中F表示,d表示,根据其空间群符号可知金刚石属于

晶系，其宏观对称型的全面符号为。

5.正长石通常发育双晶，斜长石发育双晶。

6.晶体中的化学键可以分为、、、和等五种。

7.最紧密堆积原理适用于晶格和晶格的晶体。

二、选择题（每题1分，共10分，前4题为单选）

1.对于同一种晶体而言，一般说来大晶体的晶面数与小晶体的晶面数，哪个更多？（）

A、大晶体的B、小晶体的C、一样多D、以上均错误

2.类质同象中，决定对角线法则的最主要因素是：（）

A、离子类型和键型B、原子或离子半径C、温度D、压力

3.具有LF和Li6的晶体的共同点是：（）

A、有l_2B、无PC、无CD、有垂直的P

4.关于布拉维法则说法不正确的是：（）

A、实际晶体的晶面往往平行于面网密度大的面网

B、面网密度越大，与之平行的晶面越重要

C、面网密度越大，与之平行的晶面生长越快

D、面网密度越大，与之平行的晶面生长越慢

5.可以与四面体相聚的单形有（）

A、四面体B、立方体C、八面体D、四方柱E、斜方双锥

6.黄铁矿晶体通常自发地生长成为立方体外形，这种现象说明晶体具有（）性质：

A、自限性B、均一性C、异向性D、对称性

7.下面说法中正确的有：（）

A、准晶体具有近程规律B、非晶体具有远程规律

C、准晶体具有远程规律D、非晶体具有近程规律

8.某晶面在X、Y、Z轴上截距相等，该晶面可能的晶面符号有（）

A、（hhl）B、（hkl）C、（10h）D、（hh2A।）

9.同一晶带的晶面的极射赤平投影点可能出现的位置有（）

A、基圆上B、直径上C、大圆弧上D、小圆弧上

10.关于有序-无序现象说法正确的有（）

A、有序-无序是一种特殊的类质同象B、形成的温度越高晶体越有序

C、形成的温度越高晶体越无序D、有序-无序是一种特殊的同质多象

三、名词解释（5个，每个2分，共10分）

1.平行六面体2.晶体对称定律3.空间群4.双晶律5.多型

四、问答题（29分）

1.石盐（NaCI）晶体的空间群为Fm3m,请在石盐晶体结构平面示意图（下图a,b）中分别以氯离子和钠离子为研究

对象，画出各自的平面格子的最小重复单元。它们的形态相同吗？为什么？（6分）

♦0•0••0•0•

0•o•o0•。•0

・O♦O••O•O•

O•o•oo•0•O

•0•0•e0•0•

d•氟离子b

O钠离子

2.简述同质多象的概念、同质多象转变的类型，并举例说明。（8分）

3.判断下列晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行、垂直或斜交）：（8分）

1）等轴晶系和斜方晶系晶体：（001）与[001],（010）与[010],（111）与[111],（110）与（010）。

2）三、六方晶系晶体:（1oio）与（0001）,（1oio）与（11,0）,（1oio）与（而1）,（0001）^（1l2o）.

4.在极射赤平投影图（下图）中，有9个晶面（1,2,3,4,5,6,7,8和9）的投影点（其中5为•，6为。，8为•，9

为。），请找出分别满足下列关系的晶面各有哪些：（7分）

1）直立的晶面；2）水平的晶面；3）倾斜的晶面；4）与晶面2的方位角相同的晶面；

5）与晶面2的极距角相同的晶面；6）与晶面6的极距角互补的晶面；7）与晶面2平行的晶面。

五、聚形分析（5个模型，每个7分，任选3个作极射赤平投影图，每个图2分，共41分）

晶体常数对称型的单形名称

模型号对称型晶系选轴原则

特点国际符号及形号

模型号

投影图

注：1.投影内容：对称要素、单形只投一个晶面（代表晶面）并注上单形形号

2.“•”和“O”各对应上、下半球晶面投影的图例。

3.“单形名称与形号”这一栏中的单形形号必须与投影图中的单形形号一致。

《结晶学》（40学时）试题参考答案

一、填空题

1.几何外形、物理性质2.垂直3.等轴、三方、斜方、六方4.面心格子、金刚石滑移面、等轴、3L/4L36L29PC5.卡斯巴、

钠长石律聚片6.离子键、共价键.金属键、分子键、氢键

7.金属、离子

二、选择题

1.B2.B3.C4.C5.AB6.ACD7.ACD8.ABD9.ABC10.CD

三、名词解释

1.平行六面体：空间格子中最小的重复单位，由两两相互平行的六个面围限起来的。

2.晶体对称定律：晶体中只存在1次、2次、3次、4次和6次对称轴，不会出现5次以及6次以上的对称轴。

3.空间群：晶体内部结构中，对称要素的组合。由于它们不交于一点，且能够用数学的群来表示，顾称为空间群。

4.双晶律：双晶结合的规律，通常用双晶要素和双晶结合面来表示。

5.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上的层状结构存在的现象，不同层状结构之间单元层是相同的，仅仅是层的堆垛

方式不同

四、问答题

1.答：（平面格子见下图）相同。因为空间格子是反映晶体的格子构造规律性的几何图形。同一种晶体它的规律性是相同的，

与选取的对象无关。因此，按照不同研究对象所画的平面格子相同。

•O•O•

()•()•OO

»o•o•

O•O•OO•O•O

•O•O••O•O•

a.以寂离子为研究*1象b.以钠离子为研究对象

2.答：同质多像是指化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。

其转变类型根据变体间相互转换关系可以分为：

1）双变性转变，即两变体之间的转变是双向的，其转变过程快速且是可逆的。

如：a-石英-0-石英

2）单变性转变，两变体之间的转变是单向的，其转变过程迟缓，且只在升温过程中发生。

如：小石英一氏-绕石英一%方石英

其转变类型根据不同变体间的结构关系来看，可以分为：

1）重建式转变：转变时晶体结构发生了彻底改组，包括键性、配位态及堆积方式等的变化，再重新建立起新变体的结构。

如：金刚石和石墨间的转变

2）移位式转变：不涉及键的破坏和重建，只是结构中原子或离子稍作位移，键角有所改变，相当于整个结构发生了一定

的变形。如：a-石英和％石英之间的转变

3）有序-无序转变：同种物质晶体结构的无序态与有序态之间的转变。如：黄铜矿（CuFeS2）晶体中Fe2+和CW+之间的

有序态和无序态的转变

3.答：等轴晶系：垂直、垂直、垂直、斜交斜方晶系：垂直、垂直、斜交、斜交

三、六方晶系：垂直、斜交、斜交、垂直

4.答：1）4,72）13）2,3,5,6,8,94）3,45）5,86）2,5,8

7）9

五、聚形分析

说明：该题选取五个不同晶系晶体模型，考核学生对聚型分析掌握的熟练程度。首先分析出晶体的对称型（1分），确定其所

属晶系（0.5分卜接着给晶体定向（0.5分），并写出其晶体常数（0.5分卜之后写出对称型的国际符号（1分卜最后确定

组成该晶体的单形名称和单形符号（3.5分卜另外，同学们自己从5个模型中任选3个，对这3个晶体的对称型以及各个单

形的代表面进行极射赤平投影（每个模型2分，其中对称型投影1分，代表性晶面投影1分卜此题通常需要用时40-60分

钟。

考试课程名称：矿物学学时:40学时

考试方式：开卷、且季、包、口试、其它

考试内容：

一、名词解释（每个2分，共10分，答案写在答题纸上）

1.晶体习性2.克拉克值3.假像4.条痕5.铝硅酸盐

二、填空题（每空0.5分，共12分）

1、地壳中化学元素分布最多的8种元素为,因此，地壳中和大类

矿物分布最广。

2.白云石CaMg[CC）3]2和镁方解石（Ca.Mg）[CCh]中的Ca?+和Mg2+间的关系分别为和。

3.矿物中的水分为、和等三种基本类型，蛋白石（SiO2-nH2O）中的水为水，水镁石

（Mg（OH）2）中的水为水。

4.组成软玉的主要矿物为和o

5.具有正尖晶石型结构的矿物有,具有反尖晶石型结构的矿物有o

6.正长石常见双晶，斜长石常见双晶。

7.ALSiO5有、和等三种同质多相变体，其中为铝的铝硅酸盐。

8.具有TOT型结构单元层的矿物有和,具有TO型结构单元层的矿物有和„

三、选择题（每个1分，共14分。前7个为单选）

1、常与硫元素相结合形成硫化物的离子为：（）

A、惰性气体型B、铜型C、过渡型D、以上均可

2、珍珠光泽常常出现在下面那些部位：（）

A、解理面上B、断口上C、裂开面上D、晶面上

3、绿柱石呈现绿色是因为：（）

A、含有色素离子B、色心C、含有杂质包裹体D、干涉效应

4、方铅矿常常与闪锌矿、黄铁矿在一起出现，它们间的关系为：（）

A、共生B、伴生C、世代D、假像

5、在K[AISi3O8]的三种有序-无序变体中，透长石对应：（）

A、完全无序态B、完全有序态C、部分有序态D、均有可能

6、聚片双晶纹出现在：（）

A、晶面上B、解理面上C、断口上D、以上均可

7、高温石英转变成低温石英后仍保留其原来的六方双锥的外形，此种现象称为：（）

A、蚀像B、假像C、副像D、类质同像

8、二向延长性晶体的形态可以描述为：（）

A、柱状B、板状C、鳞片状D、纤维状

9、关于褐铁矿描述正确的有：（）

A、是一种矿物B、是混合物

C、可用于炼铁D、是铁矿石的风化产物

10、具有金刚光泽的矿物，它的透明度可以是：（）

A、透明B、不透明C、半透明D、以上均可

11、下面矿物中，石英的异种有：（）

A、水晶B、玛瑙C、燧石D、芙蓉石

12、硬度中等的矿物有：（）

A、石膏B、正长石C、磷灰石D、方解石

13、具有NaCI型衍生结构的矿物有：（）

A、黄铁矿B、橄榄石C、方解石D、重晶石

14、以下矿物中，属于化学计量矿物的有：（）

A、铁闪锌矿B、磁黄铁矿C、黄铁矿D、黄铜矿

四、问答题（共24分）

1.从晶体化学的角度说明金刚石和石墨的性质差异。（7分）

2.下图是云母型晶体的结构示意图，请在图中标出下列结构单元：

a.四面体片b.八面体片c.结构单元层d.层间域

并请指出云母型晶体的结构单元层类型。（5分）

3.闪锌矿有深色和浅色之分，同时其他光学性质相应地也各有所不同，请解释其原因所在。（6分）

4.斜方辉石与单斜辉石矿物的解理面符号不同，解理夹角是否一样？为什么？请简单图示说明。（6分）

五、矿物的肉眼鉴定（鉴定5种矿物，共40分）

矿物鉴定特征矿物名称

标本方

形态光学性质力学性质其他性质及化学式

注：硅酸盐类矿物的晶体化学式写出硅氧骨干即可

《矿物学》（40学时）参考答案

一、名词解释

1.晶体习性：在一定的外界条件下，矿物晶体常常生长出的习见形态，称为晶体习性。

2.克拉克值：元素在地壳中平均的百分含量，通常有质量克拉克值和原子克拉克值两种表示方法。

3.假像：矿物成分交代强烈时，一种矿物将另一种矿物完全交代，同时保留了前一种矿物的外形的现象称为假象。

4.条痕：矿物粉末的颜色。是鉴定矿物的重要依据之一。

5.铝硅酸盐：在硅酸盐类中，AK+以四次配位的形式，进入到［SiC>4］四面体中，替代一部分Si4+,这种硅酸盐称为铝硅酸盐。

二、填空题

1.0、Si、Al、Fe、Ca、Na、K、Mg氧化物和氢氧化物含氧盐

2.复盐中两种固定占位的阳离子类质同象

3.吸附水结晶水结构（化合）水吸附结构（化合）

4.透闪石阳起石

5.尖晶石（铭铁矿）磁铁矿

6.卡斯巴钠长石律聚片

7.红柱石蓝晶石矽线石矽线石

8.滑石（云母）叶腊石（绿泥石）高岭石蛇纹石

三、选择题

1-5BAAAA6-10DCBCBCDAC11-14ABCDCDACACD

四、问答题

1.答：金刚石和石墨的化学成分相同，但它们的晶体结构和晶格类型有较大差异，从而导致了它们宏观形态和物理性质上存

在很大的差异。金刚石的空间格子为立方面心格子，晶格中质点以共价键联结，是典型的原子晶格晶体。其物理性质显示原

子晶格的特点：硬度高，光泽强，具脆性，不导电。石墨的空间格子为三方或六方格子，层状结构，层内具共价键一金属键，

层间为分子键。表现在物理性质上为晶体具明显的异向性，具｛0001｝极完全解理（层状结构导致），硬度低（分子键引起）,

金属光泽，电的良导体（金属键存在b

2.答：结构单元层是指层状矿物的晶体结构中最小的重复单元。云母结构单元层的类型是TOT型。层状硅酸盐的四个基本结

构见下图所示。

3.答：这是由于闪锌矿化学成分不同而导致的差异。在自然界中，闪锌矿（ZnS）

中的ZM+比较容易被Fe2+替代，形成类质同像混晶。当替代程度较少时，ZM+与S"以共价键连接。矿物显示出原子晶格晶

体的光学性质，例如：较浅的颜色，同时条痕也很浅，矿物透明，并且是金刚光泽。当替代程度较大时，Fe2+与S2-之间的化

学键作用显现，这两种元素间的化学键向金属键过渡，从而导致矿物显示出一定金属晶格晶体的光学性质，例如：颜色变深，

条痕变深，半透明甚至不透明，半金属光泽等。

4.答：斜方辉石的解理面符号为｛210｝,单斜辉石的解理面符号为｛110｝。但它们的夹角相同。这是因为两个辉石亚族的矿物的

结构形式一样，产生解理的原因相同，因此产生的解理形态、夹角和等级均应相似。它们的解理面符号不同的原因是斜方辉

石的ao（1.822-1.824nm）刚好是单斜辉石ao（O.97O-O.982nm）的两倍，而bo和co值均非常相似，从而导致解理符号分别

为｛210｝和｛110｝（见下图示卜

五、肉眼鉴定矿物

说明：该题选择五种不同类型的矿物，考核学生对常见矿物肉眼鉴定的熟练程度。首先描述矿物的形态（1分），矿物的光学

性质（2分），接着描述矿物的力学性质（2分），然后描述矿物的其他性质（1分），

最后根据前面观察描述的内容，确定矿物的名称和化学式（2分'预计同学们需要30-40分钟时间完成。

考试课程名称：结晶学及矿物学学时:60学时

考试方式：开卷、包季、包、口试、其它

考试内容：

一、填空题（每空0.5分，共17分）

1.晶体的基本性质有、、、、和O

2.结晶学中，｛hkl｝是符号，（hkl）是符号，［hkl］是符号。

3.空间群国际符号P42/mnm中,P表示、42表示、n表示、m表示、属

于晶系。

4.矿物中的水，据其存在形式及在结构中的作用分为、、、和o

5.等大球最紧密堆积有和两种基本形式，球体之间存在和两种空隙类型。

6.按最外层电子构型。通常将阳离子划分为、和等三种离子类型。

7.矿物的颜色，据其产生的原因通常可分为、和三种。

8.根据晶体在三维空间的发育程度，晶体习性大致分为三种基本类

型：、、O

9.正长石常见的双晶是,斜长石的双晶是„

二、名词解释：（每个2分，共10分）

1、TOT型结构2、对称型3、尖晶石型结构4、矿物的硬度5、类质同像

三、将下列单形符号所表示的几何单形名称填入表中（各写出一种，共6分）。

符号

{100}{110}{111}

晶系

四方晶系

等轴晶系

四、问答题（25分）

1、举例说明矿物解理产生的原因。（6分）

2、以Si为原始几何点，找出它的相当点，画出空间格子的平面

格子（A图）；以O为原始几何点，找出它的相当点，画出相应

的空间格子的平面格子（B图）。这两种情况下画出的平面格子

相同吗？为什么？（6分）

石英Si。；品体石英加61a体

网代裳乳，品a代”电

A图B图

3、试从晶体化学的角度解释ALSiOs的同质多象现象，并分析它们所代表的温度压力条件？（7分）

4、层间域是什么？层间域中的内容会影响矿物的哪些特性？（6分）

五、聚形分析（3个模型，每个7分，共21分）

晶体常数对称型的单形名称

模型号对称型晶系选轴原则

特点国际符号及形号

六、矿物的肉眼鉴定（鉴定3种矿物，每种21分，共21分）

矿物鉴定特征矿物名称

标本节

形态光学性质力学性质其他性质及化学式

注：硅酸盐类矿物的晶体化学式写出硅氧骨干即可

《结晶学及矿物学》（60学时）试题参考答案

一、填空题

1.自限性、均匀性、对称性、各向异性、最小内能性、稳定性2.单形、晶面、晶棱晶带

3.原始格子、四次中性螺旋轴、对角线滑移面、对称面、四方4.吸附水、结晶水、结构水、层间水、沸石水5.立方最紧密

堆积、六方最紧密堆积、四面体、八面体6.惰性气体型、铜型、过渡型7.自色、他色、假色8.一向延长型、二向延长型、

三向延长型9.卡斯巴双晶、聚片双晶

二、名词解释

TOT型结构：层状硅酸盐的一种基本结构单元层，它是由两层四面体层和一层八面体层构成。其中T代表四面体层，0代表

八面体层。

对称型：宏观晶体中，所有对称要素的组合。例如：立方体的对称型为m3m0

尖晶石型结构：是A2+B3+2O4型氧化物的一种结构。。2-作立方最紧密堆积，A2+充填1/8的四面体空隙，B3+充填"2的八面

体空隙的结构。尖晶石就具有这种结构。

矿物的硬度：是指矿物抵抗外界刻划、挤压等作用的能力。摩氏硬度是一种常用的矿物的硬度描述方法。

类质同像：是指晶体结构中，某种质点被相似的质点所替代，键型和晶格类型不变，只是在晶胞参数略有变化，宏观性质有

所改变的现象。

三、将下列单形符号所表示的几何单形名称填入表中

符号

{100}{110}{111}

晶系

四方晶系四方柱四方柱四方双锥/单锥

等轴晶系立方体菱形十二面体八面体/四面体

四、问答题

1.答：解理的产生严格受其晶体内部结构因素（晶格、化学键类型及其强度和分布）的控制，常沿面网间化学键力最弱的面

网产生。下面按照晶格类型，将解理产生的原因分别描述如下：

1）在原子晶格中，各方向的化学键力均等，解理面||面网密度最大的面网。例如：金刚石晶体的解理沿｛111｝产生。

2）离子晶格，因静电作用，解理沿由异号离子组成的、且面网间距大的电性中和面网产生，例如：石盐的解理沿｛100｝产

生；或者，解理面||两层同号离子层相邻的面网，例如：萤石的解理沿｛111｝产生。

3）多键型的分子晶格，解理面||由分子键联结的面网，例如：石墨的解理沿｛0001｝产生。

4）金属晶格，由于失去了价电子的金属阳离子为弥漫于整个晶格内的自由电子所联系，晶体受力时很容易发生晶格滑移

而不致引起键的断裂。故金属晶格具强延展性而无解理。

2.答：图A中蓝色的图形为Si为研究对象所画的平面格子，图B中蓝色的图形为O为研究对象所画的平面格子。图形相同。

因为空间格子是反映晶体的格子构造规律性的几何图形。同一种晶体它的规律性是相同的，与选取的对象无关。因此，按照

不同研究对象所画的平面格子相同。

石英si。：品伸石英

代我”，黑点代*硅）罔代衣忠点代*噩,

A图B图

3.答：AI2SQ5的同质三像变体晶体结构中，Si4+全部为四次配位，并呈孤立的［SiCU］四面体。两个AI3+中的一个均与氧呈六次

配位，并以共棱的方式联结成平行于c轴方向延伸的［AIO6］八面体链，剩余的另一个AC+在三种矿物中的配位数各不相同。在

红柱石中为五次配位，在蓝晶石中为六次配位，在夕线石中为四次配位。

这三种矿物中1/2的AP+在配位数上的变化，反映其形成的温压条件。一般情况下，蓝晶石产于高压变质带或中压变质

带的较低温部分，因高压低温易形成六次配位形式的AI。红柱石产于低压变质带的较低温部分，因低温低压易形成罕见的五

次配位形式的AL夕线石产于中压或低压变质带的较高温部分，因低压高温易形成四次配位形式的AI。

4.答：层间域是指层状硅酸盐结构中，结构单元层之间的区域。如果结构单元层内部电荷已达平衡，则层间域中无须其它阳

离子存在；如果结构单元层内部电荷未达到平衡，则层间域中有一定量的阳离子（如K+、Na\Ca2+等），还可以吸附一定量

的水分子或有机分子。层间域中有无离子，不同离子的存在或分子的吸附，将大大影响矿物的物理性质，例如：吸附性、离

子交换性、弹性、挠性等。

五、聚形分析

说明：该题选取三个不同晶系晶体模型，考核学生对聚型分析掌握的熟练程度。首先分析出晶体的对称型（1分），确定其所

属晶系（0.5分卜接着给晶体定向（0.5分），并写出其晶体常数（0.5分卜之后写出对称型的国际符号（1分卜最后确定

组成该晶体的单形名称和单形符号（3.5分卜预计同学们需要20分钟时间完成。

六、矿物的肉眼鉴定

说明：该题选择三种不同类型的矿物，考核学生对常见矿物肉眼鉴定的熟练程度。首先描述矿物的形态（1分），矿物的光学

性质（1.5分），接着描述矿物的力学性质（1.5分），然后描述矿物的其他性质（1分），最后根据前面观察描述的内容，确

定矿物的名称和化学式（2分卜预计同学们需要20分钟时间完成

习题集

第一章习题

1.晶体与非晶体最本质的区别是什么？准晶体是一种什么物态？

答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周

期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格子构造，

即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。

2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗？为什么？

答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境

相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。

3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。

答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。现分别叙述：

a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相

对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。

b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个

部分的物理性质与化学性质也是相同的。

c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。

d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理

性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。

e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，

都将导致质点的相对势能增加。因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内

能更小。

f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。

4.找出图1-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网卜

答：取其中一个Si原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）

第二章

1.讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时，投影点与投影基圆之间的距离关系。

答：根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知：与赤道平面平行的晶面投影点位于基圆的圆心，斜交的晶面投影点位于基圆

的内部，直立的晶面投影点位于基圆上。根据这一规律可知，投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平行的晶

面、斜交的晶面和垂直的晶面。

2.作立方体、四方柱的各晶面投影，讨论它们的关系。

答：立方体有六个晶面，其极射赤平投影点有六个投影点。四方柱由四个晶面组成，其投影点只有四个。四方柱的四个投影

点的分布与立方体直立的四个晶面的投影点位置相同。如果将四方柱顶底面也投影，则立方体与四方柱投影结果一样，由此

说明，投影图不能放映晶体的具体形状，只能反映各晶面的夹角情况。

3.已知磷灰石晶体上(见附图)，mAm=60°,mAr=40",作其所有晶面的投影，并在投影图中求rAr=?

答：晶面的极射赤平投影点见右图。在吴氏网中，将两个相邻的r晶面投影点旋转到过同一条大圆弧，在这条大圆弧上读取

两点之间的刻度即为rAr=42”。

4.作立方体上所有对称面的极射赤平投影。

第三章习题

1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。

答：在晶体中对称轴一般出现在三个位置：a.角顶；b.晶棱的中点；c.晶面的中心。而对称面一般出现在两个位置：a.垂直平

分晶棱或晶面；b.包含晶棱。

2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的，这两个操作可以都是对称操作，也可以都是非对称操作，请举例说明之。

答：旋转反伸轴Li3是由|_3及C的操作复合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，这两个操作本身就是对称操作；旋转

反伸轴Li6是有|_6和C的操作复合而成，在有建的地方并没有L6和C存在的，即这两个操作本身是非对称操作，但两个非

对称操作复合可以形成一个对称操作。

3.用万能公式证明:Li2=Px,L|6=L3+Px(提示:LF=Ln*C;L3+L2产(_6)

证明::Li2=L2xC,而万能公式中L2xC=Px

.•.L2=Pi

­.Li6=L6xC,将L3+L2|=L6代入可得:Li6=(L3+L2||)xC=L3+(L2xC)=L3+P

4.L33L24P属于什么晶系？为什么？

答：它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成L63L23P,而U为六次轴，级别比1_3的轴次要高，因此在晶体分类中我们

一般将Li63L23P归属六方晶系。

5.找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理？写出晶体的对称型、晶系。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤：

1)根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素；

2)结合对称型的推导(课本P32，表3-2)来分析这些对称要素共存所符合的组合定律；3)根据找出的对称要素，按照

一定的书写原则写出对称型；

4)根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。

第四章习题

1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的关系：m3m,m3,3m0

答：在m3m对称型中，其所有对称要素为3L44L36L29PCo其中对称中心C在原点；3个P分别垂直于其中一个结晶轴，

另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平分线处；6个上分别是任意两个结晶轴的对角线；4和L3分别位于三个结晶轴的体

对角线处，3个L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

23

在m3对称型中，其所有对称要素为3L4L3PCO其中对称中心C在原点；3个P相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；

4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在3m对称型中，其所有对称要素为L33P。L3与Z轴重合，3个P分别垂直于X、Y、U轴。

2.区别下列对称型的国际符号：

23与323m与m36/mmm与6mm

3m与mm4/mmm与mmmm3m与mmm

答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素，确定它们所属的晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的

方位分别置于其所在的位置。最后根据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。

23与32:23为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L3;32为三方晶系，对称型全面符号为L33L2。

3m与m3:3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P;m3为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L33PC。

6/mmm与6mm:6/mmm为六方晶系，对称型全面符号为L66L27PC;6mm为六方晶系，对称型全面符号为L66P。

3m与mm:3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P;mm为斜方晶系，对称型全面符号为L22P

4/mmm与mmm:4/mmm为四方晶系，对称型全面符号为L/4L25PC;mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC(.

m3m与mmm:m3m为等轴晶系，对称型全面符号为3L44L36L29PC;mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC.,

3.观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的赤平投影。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤：

1)根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素；

2)写出其对称型后，根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系；

3)按照晶体的定向原则(课本P42-43，表4-1)给晶体定向；

4)按照对称型国际符号的书写原则(课本P56，表4-3)写出对称型的国际符号；

5)将对称要素分别用极射赤平投影的方法投影到平面上。投影的顺序一般为先投影对称面，接着投影对称轴最后投影对称

中心。

4.同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布？

答：同一晶带的晶面的投影先投到投影球上，它们分布在同一个大圆上。用极射赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三

种情况：分布在基圆上(水平的大圆)；分布在一条直径上(直立的大圆)；分布在一条大圆弧上(倾斜的大圆)。同一晶

带的晶面投影在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面上。

5.下列晶面哪些属于［001］晶带？哪些属于［010］晶带？哪些晶面为［001］与［010］二晶带所共有？

(100),(010),(001),(ioo),(olo),(001),(110),(110),(011),(oii),(101),(101),(110),(110),

(ioi),(ioi),(oii),(oii\

答：属于［001］的晶面有：(100),(010),(ioo),(0io),(Ho),(110),(1io),(110)o

属于［010］的晶面有:（100）,（001）,（100）,（001）,（101）,（101）,（101）,（lol）。

为［001］与［010］二晶带所共有：（100）,（loo）o

6判定晶面与晶面，晶面与晶棱,晶棱与晶棱之间的空间关系（平行，垂直或斜交）:

⑴等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体:（001）与［001］;（010）与［010］;［110］与［001］;（110）与（010b

（2）单斜晶系晶体：（001）与［001］;［100］与［001］;（001）与（100）;（100）与（010b

（3）三、六方晶系晶体：（ioio）与（oooi）；（ioio）与（iilo）；（ioio）与（io。）；（oooi）与（11，（）卜

答：（1）等轴晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。

四方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。

斜方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。

（2）单斜晶系中（001）与［001］斜交；［100］与［001］斜交；（001）与（100）斜交；（100）与（010）垂直。

（3）三、六方晶系中（ioio）与（0001）垂直；（ioio）与（11I。）斜交；（ioio）与（io"）斜交；（oooi）

与（112o）垂直。

第五章习题

1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么？

答：不可以。因为根据单形的定义“单形是一组由对称要素联系起来的晶面”。立方体的六个晶面全部都可以由其对称型m3m

联系起来的，所以他们不能分开为三对平行双面，如果将立方体的晶面分解成为3对平行双面，则三对平行双面间不能够通

过对称要素联系起来。所以不能够分开。

2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种所以一个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形此话正确与否？

答：这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但多个同一种单形可以在同一晶体上相聚（如：多个具有L4PC

对称型的四方双锥可以相聚在一起），因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单

形相聚构成聚形”即可。

3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为m3m,五角十二面体的对称型为m3,它们的对称型不同，所以不能相聚，

对吗？为什么？

答:这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m,五角十二面体的对称型为m3”是从几何单形的角度得出的结果。而单形

相聚原则中所说的单形是结晶单形。所以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型，其中就有一种为

m3,具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。

4.为什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除&外），其他对称型都有六方柱这一单形?这些六方柱对称一样吗？为什么？

答：这些六方柱都是结晶单形（课本P70，表5-5），它们的对称型可以属于三方、六方晶系的，它们的外形相同但对称不同。

因为结晶单形不仅考虑几何外形还要考虑对称程度。

5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形？

答：不能。如果出现相同形号的单形，它们对应的晶面的空间方位相同，它们的晶面将重合或平行在一起。

6.菱面体与六方柱能否相聚？相聚之后其对称型属于3,3m还是6/mmm?为什么？

答：菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为3m„因为根据课本P70,表5-5-5和P71,5-6,对称型3中没有菱面体和

六方柱，6/mmm中也没有菱面体这一单形。在*m中既有菱面体又有六方柱。所以相聚后对称型可以为*m。

7.在聚形中如何区分下列单形：斜方柱与四方柱；斜方双锥、四方双锥与八面体；三方单锥与四面体；三方双锥与菱面体；

菱形十二面体与五角十二面体。

答：斜方柱的横截面为菱形，四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均为菱形，四方双锥的横切面为正方形，两个

纵切面为菱形，八面体的三个切面均为正方形。三方单锥只有3个晶面，四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两相互平

行，而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为｛110｝而五角十二面体的单形符号为｛hkO｝。

8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形:｛100｝,｛110｝,｛111卜

答：｛100｝立方体，｛110｝菱形十二面体，｛111｝八面体和四面体。

9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的（111）都与三个晶轴正端等交吗？{111}各代表什么单形？

答：不是，只有等轴晶系的（111）与三个晶轴正端等交。等轴晶系中{111}代表八面体或四面体。四方晶系中{111}可代表四

方双锥、四方四面体等。斜方晶系中{111}代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等，四方晶系、低级晶

族的三个晶轴上的轴单位不同，所以即使是晶面（111）也不代表与三轴等交。

10.写出各晶系常见单形及单形符号，并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形？{100},{110},{111},

{wii},{wio},{n2o},{112i）,

答：

等轴晶系四方晶系斜方晶系单斜晶系三斜晶系

{100}立方体四方柱平行双面平行双面、单面单面、平行双面

{110}菱形十二面四方柱斜方柱斜方柱、反映双面、单面、平行双面

体轴双面

{111}八面体、四面四方双锥、四方斜方双锥、斜方斜方柱、反映双面、