专项11-三角形中角度计算-经典小题（30道）

三角形中角度计算-经典小题（30道）1．（徐汇区校级期末）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝60°，则∠A＝．2．（封开县期末）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝°．3．（惠民县期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝．4．（新泰市期末）如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B＝32°，∠E＝35°，则∠D＝．5．（海口期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠OBA的平分线交于点D，若∠AOB＝72°，则∠D＝度．6．（建邺区校级期末）已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，则∠1+∠2+∠3＝°．7．（栾城区期末）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2022＝．8．（南京期末）如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝°．9．（东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D．E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝．10．（镇江期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P＝°．11．（秦淮区期中）如图，在△CFF中，∠E＝80°，∠F＝60°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC、CD，则∠A的度数是°．12．（宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠CFE．13．（栖霞市期末）已知△ABC，∠A＝80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G＝．14．（新郑市期末）如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为．15．（通州区期末）如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为．16．（济阳区期末）如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为．17．（江阴市校级月考）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是．18．（秦淮区校级期中）如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝30°，则∠O＝°．19．（金牛区校级期中）如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠AOC，∠D＝∠BOD，CE、BE分别平分∠ACO和∠DBO．若∠A+∠E+∠D＝150°，则∠A的度数是．20．（北碚区校级期末）如图，已知∠1＝135°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．21．（广平县期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．22．（宜宾期末）如图所示，若∠1+∠2+∠3+∠4＝250°，则∠5＝．23．（工业园区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．24．（玄武区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．25．（冠县二模）某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．26．（金坛区期中）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝．27．（靖江市校级月考）如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数为．28．（青岛期末）如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为．29．（丹阳市期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，将△ABC沿MN折叠，使点C与点O重合，若∠AOB＝135°，则∠1+∠2°．30．（湖口县期中）如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝69°，那么∠P＝．

三角形中角度计算-经典小题（30道）解析版一．填空题（共30小题）1．（徐汇区校级期末）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝60°，则∠A＝60°．【解答】解：∵BF平分∠DBC，CF平分∠ECB，∴∠ECB＝2∠BCF，∠DBC＝2∠CBF，∵∠F＝60°，∴∠CBF+∠BCF＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECB+∠DBC＝2×120°＝240°，∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣（∠ECB+∠DBC）＝360°﹣240°＝120°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．2．（封开县期末）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝130°．【解答】解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EB′D，∴△EBD≌EB′D，∴∠BDE＝∠B′DE，∠B′＝∠B＝80°，∵EB′∥BC，∴∠B′＝∠B′DC＝80°，∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝100°，∴∠B′DE＝50°，∵∠CDE＝∠B′DE+∠B′DC，∴∠CDE＝50°+80°＝130°．故答案为：130．3．（惠民县期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝144°．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4=12∠ABC+1∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．4．（新泰市期末）如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B＝32°，∠E＝35°，则∠D＝38°．【解答】解：设BC与AE、BC与AD、AD与CE，分别相交于H、F、G，如图：∵∠AFC是△ABF与△CDF的外角，∴∠B+∠BAD＝∠D+∠DCB．∵AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，∴∠BAE＝∠EAD=12∠BAD，∠DCE＝∠BCE=1∵∠AHC是△ABH与△CEH的外角，∴∠E+12∠DAB＝∠D+12同理可得，∠E+12∠DCB＝∠B+12①+②得，2∠E＝∠B+∠D，∵∠B＝32°，∠E＝35°，∴∠D＝2×35°﹣32°＝38°．故答案为：38°．5．（海口期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠OBA的平分线交于点D，若∠AOB＝72°，则∠D＝36度．【解答】解：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝72°+∠ABO，AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝36°+1∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝36°+12∠ABO−1故答案为：36．6．（建邺区校级期末）已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，则∠1+∠2+∠3＝265°．【解答】解：由折叠知：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′．∵∠3＝∠B+∠4，∠4＝∠ADB′+∠B′，∴∠3＝∠B+∠ADB′+∠B′＝2∠B+35°．∵∠1+∠2＝180°﹣∠C′GC+180°﹣∠C′FC＝360°﹣（∠C′FC+∠C′GC），∠C′FC+∠C′GC＝360°﹣∠C﹣∠C′＝360°﹣2∠C，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠C′FC+∠C′GC）＝360°﹣（360°﹣2∠C）＝2∠C．∴∠1+∠2+∠3＝2∠C+2∠B+35°＝2（∠C+∠B）+35°＝2（180°﹣∠A）+35°＝2（180°﹣65°）+35°＝265°．故答案为：265°．7．（栾城区期末）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2022＝122022【解答】解：∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BD=12∠ABC，∠A1CD=1又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，∴12（∠ABC+∠A）=12∠ABC+∠∴∠A1=12∠同理可得：∠A2=12∠A1=1∠A3=123则A2022=122022∵∠A＝α，∴∠A2022=1故答案为：128．（南京期末）如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝360°．【解答】解：在△ABC和△CDE中，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠D+∠E＝∠ABC+∠BAC；在△ABC和△AFG中，∵∠BAC＝∠FAG，∴∠F+∠G＝∠ABC+∠ACB；在△ABC和△HBI中，∵∠ABC＝∠HBI，∴∠H+∠I＝∠ACB+∠BAC，∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）+（∠ACB+∠BAC）＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）＝2×180＝360°．故答案为：360．9．（东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D．E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝44°．【解答】解：如图：∵∠C＝90°，∠B＝68°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝22°．∵△DEF是由△DEA折叠成的，∴∠1＝∠2，∠3＝∠DEF．∵∠BDF+∠1+∠2＝180°，∴∠BDF＝180°﹣2∠1．∵∠CEF+∠CED＝∠DEF，∠CED＝∠1+∠A，∠3+∠1+∠A＝180°，∴∠CEF＝∠DEF﹣∠CED＝∠3﹣∠CED，＝180°﹣∠1﹣∠A﹣∠1﹣∠A＝180°﹣2∠1﹣44°＝136°﹣2∠1．∴∠BDF﹣∠CEF＝180°﹣2∠1﹣（136°﹣2∠1）＝180°﹣2∠1﹣136°+2∠1＝44°．故答案为：44°．10．（镇江期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P＝67°．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），∴DF∥AC，AB∥DE，∴∠DEF＝∠B＝46°，∠D＝∠AGD，∴∠DFE+∠D＝180°﹣46°＝134°，∵∠P+∠DGP＝∠D+∠DFP，∴∠P＝∠D+∠DFP﹣∠DGP=12∠DFE+12∠D=1故答案为：67．11．（秦淮区期中）如图，在△CFF中，∠E＝80°，∠F＝60°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC、CD，则∠A的度数是40°．【解答】解：延长FC交AD于点G．∵∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣60°＝40°．∵AB∥CF，AD∥CE∴∠A＝∠FGD，∠FCE＝∠FGD．∴∠A＝∠FCE＝40°．故答案为：40．12．（宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠CFE＝55°．【解答】证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．13．（栖霞市期末）已知△ABC，∠A＝80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G＝115°．【解答】解：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°＝80°+180°＝260°，∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，∴∠FBC=12∠DBC，∠FCB=1∴∠FBC+∠FCB=12（∠DBC+∠∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠GBC=12∠FBC，∠GCB=1∴∠GBC+∠GCB=12（∠FBC+∠∴∠G＝180°﹣（∠GBC﹣∠GCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．14．（新郑市期末）如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为102.5°．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP=12∠∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP=12∠∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACP＝90°−12∠∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形内角和为180°），∵∠PBC=12∠∵∠PCB＝∠ACB+∠ACP＝90°+12∠∴∠P＝180°−12∠ABC﹣90°+＝90°−1∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，∴∠MBC=12∠∠MCB=12∠∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°−12（∠PBC+∠＝180°−12×＝102.5°．故答案为：102.5°．15．（通州区期末）如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为270°．【解答】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，∴∠GCF+∠DBE＝90°，∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，故答案为：270°．16．（济阳区期末）如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为70°．【解答】解：∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°，∴∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°，∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°，∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°，∴α＝20°，β＝25°，∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A＝70°，故答案为：70°．17．（江阴市校级月考）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是95°．【解答】解：如图．由题意得：∠F＝60°．∵∠1＝∠A+∠4，∴∠4＝∠1﹣∠A＝80°﹣45°＝35°．∵∠4与∠5是对顶角，∴∠4＝∠5＝35°．∴∠2＝∠5+∠F＝35°+60°＝95°．故答案为：95°．18．（秦淮区校级期中）如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝30°，则∠O＝127.5°．【解答】解：∵∠DCE＝30°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣150°＝210°，∴∠DAC+∠CBE＝105°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴∠OAB+∠OBA=12（∠DAC+∠CBE）∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣52.5°＝127.5°，故答案为：127.5．19．（金牛区校级期中）如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠AOC，∠D＝∠BOD，CE、BE分别平分∠ACO和∠DBO．若∠A+∠E+∠D＝150°，则∠A的度数是20°．【解答】解：∵CE、BE分别平分∠ACO和∠DBO，∴∠ACE＝∠ECD，∠DBE＝∠ABE，设∠ACE＝∠ECD＝x，∠DBE＝∠ABE＝y，则∠ACO＝2x，∠DBA＝2y，∵∠ACO＝∠AOC，∠D＝∠BOD，∠AOC＝∠DOB，∴∠ACO＝∠D＝2x，在△ACO和△DOB中，∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，∠D+∠DBA+∠DOB＝180°，∠AOC＝∠DOB，∴∠A＝∠DBA＝2y，∵∠AMC＝∠EMB，∠A+∠ACE+∠AMC＝180°，∠E+∠EBA+∠EMB＝180°，∴∠A+∠ACE＝∠E+∠EBA，即2y+x＝∠E+y，∴∠E＝x+y，∵∠A+∠E+∠D＝150°，∴2y+x+y+2x＝150°，解得：x+y＝50°，即∠E＝50°，∴∠A+∠D＝100°①，∵∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，∴∠A+∠D+∠D＝180°②，②﹣①，得∠D＝80°，∴∠A＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．20．（北碚区校级期末）如图，已知∠1＝135°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270度．【解答】解：连接BC，∵∠A+∠D+∠3＝∠ACB+∠DBC+∠2＝180°，∠2＝∠3，∴∠A+∠D＝∠ACB+∠DBC，∴∠A+∠D+∠EBD+∠ACF＝∠ACB+∠DBC+∠EBD+∠ACF＝∠FCB+∠EBC，∵∠1＝∠E+∠F＝∠FCB+∠EBC，∴∠A+∠D+∠EBD+∠ACF＝∠1，∵∠1＝135°，∴∠A+∠EBD+∠ACF+∠D+∠E+∠F＝2∠1＝270°，故答案为：270．21．（广平县期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应增加（填“增加”或“减少”）20度．【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°．∵∠DGF＝∠DCE+∠E，∴∠DGF＝70°+30°＝100°．∵∠EFD＝140°，∠EFD＝∠DGF+∠D，∴∠D＝40°．而图中∠D＝20°，∴∠D应增加20°．故答案为：增加；20．22．（宜宾期末）如图所示，若∠1+∠2+∠3+∠4＝250°，则∠5＝70°．【解答】解：如图所示，在△GBF中，∠B＝180°﹣（∠1+∠2）．同理，∠C＝180°﹣（∠3+∠4）∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝250°．∴∠B+∠C＝110°．在△ABC中，∠5＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°．故答案为：70°．23．（工业园区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，延长CF交AB于点G，由三角形外角性质可知：∠1＝∠F+∠FED，∠BGD＝∠1+∠A，∴∠BGD＝∠F+∠FED+∠A，∴在四边形BGDC中，由四边形内角和可知：∠B+∠D+∠C+∠BGD＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠FED+∠F＝360°．故答案为：360．24．（玄武区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，根据四边形的内角和是360°，可得∠A+∠B+∠C+∠1＝360°．∵∠2＝∠D+∠E，∠1+∠3＝180°，∠3+∠2+∠D＝180°，∴∠3+∠D+∠E+∠D＝180°，∠3＝180°﹣∠1，∴180°﹣∠1+∠D+∠E+∠D＝180°，∴∠1＝+∠D+∠E+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360．25．（冠县二模）某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是36度．【解答】解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM=(5−2)×180°∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案为：36．26．（金坛区期中）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝280°．【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣