12.3 乘法公式 同步练习

第12章整式的乘除12.3乘法公式基础过关全练知识点1两数和乘这两数的差(平方差公式)1.(2023吉林长春汽开区实验学校月考)(5a2+4b2)(?)=25a4-16b4，括号内应填()A.5a2+4b2B.5a2-4b2C.-5a2-4b2D.-5a2+4b22.(2023湖南衡阳衡南期中)下列能使用平方差公式的是()A.(x+3)(3+x)B.(-x+y)(x-y)C.12m+n3.下列各式计算结果为16y2-x2的是()A.(4y-x)(-4y-x)B.(-4y-x)(-4y+x)C.(4y+x)(-4y+x)D.(x+4y)(-x-4y)4.若a2-2a-1=0，则代数式(a+2)·(a-2)-2a的值为()A.-1B.-3C.1D.35.用简便方法计算107×93时，变形正确的是()A.1002-7B.1002-72C.1002+2×100×7+72D.1002-2×100×7+726.计算：23p+17.(2023吉林长春南关期中)如果(x+y+1)(x+y-1)=8，那么x+y的值为.

8.已知a2-b2=-2，则代数式(a+b)4·(a-b)4的值为.

9.计算：(1)(3x+2)(3x-2)+x(x-2)；(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2.10.(2022福建福州十九中期中)先化简，再求值：(x-3)(3+x)-6(x2-x-1)，其中x=12知识点2两数和(差)的平方(完全平方公式)11.(2023广东广州越秀育才实验学校期末)计算(3x-1)2的结果是()A.6x2-6x+1B.9x2-6x+1C.9x2-6x-1D.9x2+6x-112.(2023山东泰安肥城期中)下列各式正确的是()A.(2a-1)2=4a2-1B.x+122=x2+x+14C.(3m+n)2=9m2+n213.(2023湖南长沙岳麓麓山国际实验学校期末)若(a+b)2-(a-b)2=4，则下列一定成立的是()A.a是b的相反数B.a是b的倒数C.a是-b的相反数D.a是-b的倒数14.若(x-4)2=x2+kx+16，则k的值是()A.8B.4C.-4D.-815.(2023江苏泰兴期末)已知(a+b)2=28，(a-b)2=12，则a2+b2的值为()A.8B.16C.20D.4016.(2023上海闵行期中)已知x+y=6，xy=7，那么(3x+y)2+(x+3y)2的值为.

17.计算：(1)(2x-5)2-(2x+3)(3x-2)；(2)(2a+b)(a-2b)-(2a-b)2.18.已知W=(x+3y)2+(2x+3y)(2x-3y)-x2.(1)化简W；(2)若-1是x的平方根，y的相反数是-2，求W的值.能力提升全练19.(2022广西百色中考)如图所示的是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(ab)2=a2b220.(2022贵州六盘水中考)已知(x+y)4=a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是()A.4B.8C.16D.3221.(2023河南淅川期中)已知a+b=2，ab=-3，则a2-ab+b2的值是()A.11B.12C.13D.1422.(2023上海静安教育学院附属学校期中)计算：(a-2b-3c)2=.

23.(2023河南南阳十三中月考)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值为.

24.先化简，再求值.(1)(2022湖南衡阳中考)(a+b)(a-b)+b(2a+b)，其中a=1，b=-2；(2)(2022吉林长春中考)(2+a)(2-a)+a(a+1)，其中a=2-4.25.(2023河南南阳南召期中)阅读理解：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值.解：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，即a2+2ab+b2=16.∵ab=3，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=10.参考上述过程解答：(1)若x-y=-3，xy=-2，则x2+y2=，(x+y)2=；

(2)若m+n-p=-10，(m-p)n=-12，求(m-p)2+n2的值；(3)若a2+ab+b2=10，a2-ab+b2=4，则a-b=.

素养探究全练26.(2022安徽中考)观察以下等式：第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2，第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2，第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2，第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.27.(2023吉林长春六十八中期中)阅读下面问题：你能化简(a-1)(a99+a98+…+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论.(1)先填空：(a-1)(a+1)=；

(a-1)(a2+a+1)=；

(a-1)(a3+a2+a+1)=；

……由此猜想：(a-1)(a99+a98+…+a+1)=；

(2)利用得出的结论计算：2199+2198+2197+…+22+2+1.

第12章整式的乘除12.3乘法公式答案全解全析基础过关全练1.B∵(5a2+4b2)(5a2-4b2)=25a4-16b4，∴括号内应填5a2-4b2，故选B.2.D根据平方差公式的结构特征：两个二项式必须有一项完全相同，另一项互为相反数，知满足这一特征的只有D选项，故选D.3.B(-4y-x)(-4y+x)=(-4y)2-x2=16y2-x2.故选B.4.B(a+2)(a-2)-2a=a2-4-2a=a2-2a-4，∵a2-2a-1=0，∴a2-2a=1，∴原式=1-4=-3.故选B.5.B107×93=(100+7)×(100-7)=1002-72，故选B.6.答案49p解析原式=23p27.答案±3解析设x+y=m，则原方程变形为(m+1)(m-1)=8，∴m2-1=8，∴m2=9，∴m=±3，∴x+y=±3.8.答案16解析∵a2-b2=-2，∴(a+b)4(a-b)4=[(a+b)(a-b)]4=(a2-b2)4=(-2)4=16.9.解析(1)(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2=4x2-y2-xy+y2-4x2=-xy.10.解析(x-3)(3+x)-6(x2-x-1)=x2-9-6x2+6x+6=-5x2+6x-3.当x=12时，原式=-5×122+6=-54=-5411.B(3x-1)2=(3x)2-2×3x×1+12=9x2-6x+1.故选B.12.B(2a-1)2=4a2-4a+1，选项A错误；x+122=x2+x+14，选项B正确；(3m+n)2=9m2+6mn+n2，选项C错误；(-x-1)2=x213.B∵(a+b)2-(a-b)2=4，(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab，∴4ab=4，∴ab=1，故a与b互为倒数，即a是b的倒数.故选B.14.D∵(x-4)2=x2-8x+16=x2+kx+16，∴-8x=kx，∴k=-8，故选D.15.C∵(a+b)2=28，(a-b)2=12，∴a2+b2+2ab=28①，a2+b2-2ab=12②，①+②得2(a2+b2)=40，∴a2+b2=20，故选C.16.答案304解析原式=9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2=10x2+12xy+10y2=10(x2+y2)+12xy=10(x+y)2-8xy，当x+y=6，xy=7时，原式=10×62-8×7=304.17.解析(1)(2x-5)2-(2x+3)(3x-2)=4x2-20x+25-(6x2-4x+9x-6)=4x2-20x+25-6x2-5x+6=-2x2-25x+31.(2)原式=2a2-3ab-2b2-(4a2-4ab+b2)=2a2-3ab-2b2-4a2+4ab-b2=-2a2+ab-3b2.18.解析(1)W=(x+3y)2+(2x+3y)(2x-3y)-x2=x2+6xy+9y2+4x2-9y2-x2=4x2+6xy.(2)∵-1是x的平方根，∴x=(-1)2=1.∵y的相反数是-2，∴y=2.当x=1，y=2时，W=4x2+6xy=4×12+6×1×2=4+12=16.能力提升全练19.A观察图形，最大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，由1个边长为a的正方形，2个长为a，宽为b的长方形，1个边长为b的正方形组成，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A.20.C∵(x+y)4=a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，∴令x=1，y=1，则a1+a2+a3+a4+a5=(1+1)4=24=16.21.C∵a+b=2，ab=-3，∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=4-(-9)=13，故选C.22.答案a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c2解析(a-2b-3c)2=[(a-2b)-3c]2=(a-2b)2-6c(a-2b)+9c2=a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c2.23.答案±4解析∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，∴(2a+2b)2-1=63，∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4.24.解析(1)(a+b)(a-b)+b(2a+b)=a2-b2+2ab+b2=a2+2ab.当a=1，b=-2时，原式=12+2×1×(-2)=1-4=-3.(2)(2+a)(2-a)+a(a+1)=4-a2+a2+a=4+a.当a=2-4时，原式=4+2−4=25.解析(1)5；1.(2)m+n-p=-10，即(m-p)+n=-10，∵(m-p)n=-12，∴(m-p)2+n2=[(m-p)+n]2-2(m-p)n=(-10)2-2×(-12)=124.(3)∵a2+ab+b2=10，a2-ab+b2=4，∴2a2+2b2=14，2ab=6，∴a2+b2=7，∴a2+b2-2ab=1，即(a-b)2=1，∴a-b=±1.故