黑龙江工程学院《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页黑龙江工程学院

《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)2、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-13、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.4、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/55、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.36、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.7、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.8、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。2、求极限的值为______。3、已知函数，求函数的极大值为____。4、已知向量，，则向量与向量的数量积。5、曲线在点处的曲率为_____________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题8分）求函数在区间上的最大值与最小值。3、（本题8分）求微分方程的通解。4

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