江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试数学试题一、选择题：（每题3分，共24分）1.一元二次方程的解是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等3.一元二次方程配方后化为（）A.B.C.D.4.如图，点在上，若，则的度数为（）A.95°B.100°C.105°D.110°5.坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（）A.向上平移5个单位B.向右平移5个单位C.向下平移5个单位D.向下平移2个单位6.如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆.若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（）A.B.C.D.7.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断8.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与0之间，下列结论①；②；③；④；⑤.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共24分）9.已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________.10.若二次函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是___________.11.抛物线先沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是______________.12.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________.13.抛物线顶点坐标是________________.14.如图，四点都在上，若，则_____________°.15.如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则___________°.16.如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点，且，，则________________°.三、解答题（本大题共10题，共92分）17.解下列方程（每小题5分，共10分）（1）（2）18.如图，，交于点是半径，且于点.（1）求证：；（4分）（2）若，求的半径.（5分）19.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022-2024年买书资金的平均增长率.（8分）20.如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求的长.（10分）21.已知二次函数抛物线经过.（1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值时，自变量的取值范围；②当时，函数值的取值范围.22.如图，已知是的外接圆，是的直径，点是延长线上的一点，交的延长线于点，平分.（1）与有何位置关系？请说明理由.（5分）（2）若，求的长.（5分）23.某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个.设销售价为元/个.（1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式；（4分）（2）当取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（6分）24.【模型建立】如图①、②，点分别在圆外，在圆内，直线分别交圆于点，则是点到圆上的点的最短距离，是点到圆上的点的最长距离.【问题解决】（1）请就图①中为何最长进行证明.（3分）（2）已知点到圆上的点的最短距离为4，最长距离为8，则圆的半径为_____________.（2分）（3）如图③，在中，.点在边上，且，动点在半径为2的圆上，则的最小值是____________.（2分）（4）如图④，点，动点在以为圆心，为半径的圆上，的中点为，求线段的最大值.（4分）25.如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3分）（3）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？（4分）（4）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）参考答案一、选择题1.B2.A3.A4.D5.C6.D7.A8.D二、填空题9.1210.11.12.且13.14.124°15.32°16.57°三、解答题17.（1）；（2）18.解：（1）∵，∴，∵，∴，即∴；（2）连接，∵，∴，设半径为，∴，在中，，∴，∴半径为5.19.解：设平均增长率为，，（舍），答：平均增长率为20%.20.解：∵为直径，∴，，在中，在平分∴，∴∴为等腰直角三角形，设，在中，，，∴21.解：（1）把，代入得，∴∴…-10123……03430…（2）①当时，②当时，22.解：（1）与相切连接，∵平分，∴，∵∴∴∴∵，∴，∴与相切；（2）作交于，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴23.解：（1）即（2）∵，对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，∴当时，，答：当时，利润最大为320元.24.解：（1）连接，∴为最长，∵∵∴，即（2）2或6；（3）