5.1认识二元一次方程组教学设计-北师大版八年级数学上册

世界1认识二元一次方程组课题1认识二元一次方程组授课人教学目标1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.3.通过具体事例使同学们明确什么是二元一次方程和二元一次方程组,在问题解决过程中,发展学生分析、归纳、概括的能力.4.培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括能力.教学重点理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教学难点能够判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识.授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.以前我们学习过什么方程?2.你能否说出它的定义?定义中的关键词是什么?复习回顾,做好铺垫.活动一:创设情境导入新课【新课引入】活动一:对话老牛喘着气吃力地说:“累死我了!”小马说:“你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.”老牛气喘吁吁地说:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”小马天真而不信地说:“真的?!”它们各驮了多少包裹呢?图5-1-2问题1:从它们的对话中,你最想知道什么?问题2:如果假设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹,你能得到怎样的方程?能列几个?活动二:多媒体显示公园门票问题,学生认真观看图片,部分学生开始在练习本上计算.图5-1-3问题1:这两个人的对话中说明了哪些数量之间的关系?问题2:如果我们假设他们中有x个成人,y个儿童,你能得到怎样的方程呢?以动漫的形式引出方程问题,让学生再次经历建模的同时,调节学生的心情,以相对轻松的状态进入后面的学习.活动二:探究与应用【探究1】二元一次方程的概念观察并思考:x-y=2,x+1=2(y-1),x+y=8,5x+3y=34.(1)观察以上几个方程,它们各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?与一元一次方程有何异同?(2)能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名?归纳:二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.它有三个特征:(1)含有两个未知数;(2)所含未知数的项的次数都是1;(3)方程的两边都是整式.让学生利用类比学习,归纳、概括得出二元一次方程的概念,抓住二元一次方程的关键特征.活动二:探究与应用巩固练习一:下列方程有哪些是二元一次方程:.

(1)x+3y-9=0,(2)3x2-2y+12=0,(3)3a-4b=7,(4)3x-1y=(5)3x(x-2y)=5,(6)m2-5n=1【探究2】二元一次方程组的概念对于公园门票问题:x+y=8和5x+3y=34这两个方程,其中x的含义是什么?y呢?两个方程中x,y的含义一样吗?总结:两个方程中x,y的含义是一样的.x,y必须同时满足两个方程,所以我们把它们联立起来,在前面加一个大括号,组成方程组x+y=8,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.巩固练习二:判断下列方程组是不是二元一次方程组:(1)x−2y=1,3x+5y=12;(2)x2(4)5x−2y=3,1x+y=3;(5)【探究3】二元一次方程(组)的解做一做:(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程x+y=8吗?(2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?(3)你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?总结:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.x=5,y=3是二元一次方程x+y=8的一个解,记作x=5,y=3.同样x=5,y=3也是二元一次方程5x+3y=x=5,y=3同时适合方程x+y=8和5x+3y=34,那么,我们就说x=5,y=3是二元一次方程组x+y=8,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.巩固练习三:1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解?(1)x=2,y=3;(2)x=4,y=1;(3)x=10,y=3;注意理解未知数x和y表示的意义相同,规范方程组的表示方法.对比一元一次方程解的概念,让学生归纳、概括二元一次方程解的概念,提高学生的语言组织能力.深刻理解二元一次方程(组)的解的概念,通过练习强化概念.活动二:探究与应用2.二元一次方程2x+3y=28的解有:x=5,y=x=−2.5,y=;3.二元一次方程组x+2y=10,y=2x的解是 (A.x=4,y=3B.x=3,y=6C.x=2,y=4【应用举例】1.如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程,那么m=,n=.

2.请写出一个二元一次方程组:,使它的解是

x=2,3.已知关于x,y的方程组3x−y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,则m−n的值是 (A.5B.3C.2D.14.以x=1,y=2为解的二元一次方程组是 (A.x−y=3,3x−y=1B.C.x−2y=−3,3x+5y=−5 D.通过训练,使学生灵活掌握并深刻理解本节课所学的几个概念.【拓展提升】1.已知关于x,y的方程(2m-6)xn+1+(n+2)ym2-8=0是二元一次方程,求2.方程x+2y−5+(2x-y+2)2=0可以转化为方程组:.

3.已知x=2,y=1是方程组2x+(a−1)y=2,bx+y=1的解,则知识的综合与拓展提高应考能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ()A.x+y=2,y+z=3B.C.a+2b=15,a−2b=13 D.2.方程组x+y=3,x−y=−1的解是 (A.x=1,y=2 B.C.x=2,y=1 D.活动三:课堂总结反思3.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是 ()A.x=0,y=−12 C.x=1,y=0 D.4.请写出一个二元一次方程组:,使它的解是

x=2,5.根据题意列方程组:小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元,小明买了两种邮票各多少枚?巩固所学知识,了解学生对本课所学知识的掌握情况,发现不足,查漏补缺,从而达到理解、提高的目的.【知识网络】1认识二元一次方程组投影区1.二元一次方程的定义2.二元一次方程组的定义3.二元一次方程的解4.二元一次方程组的解提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过创设情境,让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程,通过自主探究、合作交流的教学方式,培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力,在教学过程中,不但注重数学知识的产生与形成过程,同时注重思想方法与思想情感教育的渗透,使学生的思想情感得到升华.②[讲授效果反思]教学过程中两次引入,用老牛和小马之间的对话、姚明与刘翔的身高引出课题,培养