2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1-2周期现象角的概念的推广课时作业含解析北师大版必修4

PAGE周期现象角的概念的推广(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．－215°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是其次象限角，则－215°也是其次象限角．答案：B2．下面各组角中，终边相同的是()A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3000°，－840°解析：∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°与750°终边相同．答案：B3．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．AC D．A＝B＝C解析：A＝{第一象限角}＝{x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{x|0°<x<90°}，C＝{小于90°的角}＝{x|x<90°}，由此可得：A错误，B正确，C、D错误，故选B.答案：B4．终边在其次象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°＜α＜180°}B．{α|90°＋k·180°＜α＜180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°＜α＜－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°＜α＜－180°＋k·360°，k∈Z}解析：终边在其次象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方一直看的，故选项D正确．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角肯定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．②钝角α的取值范围为90°＜α＜180°，锐角θ的取值范围为0°＜θ＜90°，因此钝角肯定大于锐角，所以②正确．③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．④锐角θ的取值范围是0°＜θ＜90°，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确．答案：①③④6．α满意180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°＜α＜360°，∴α＝270°.答案：270°7．若角α＝2016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．解析：∵2016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.答案：216°－144°三、解答题(每小题10分，共20分)8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．9．已知α与240°角的终边相同，推断eq\f(α,2)是第几象限角．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，得eq\f(α,2)＝120°＋k·180°，k∈Z.若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，则eq\f(α,2)＝120°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)与120°角的终边相同，是其次象限角；若k为奇数，设k