2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2.2第1课时组合与组合数公式作业含解析新人教A版选修2-3

PAGE第一章1.21.2.2第1课时【基础练习】1.(多选)下列四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参与导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界高校生运动会开幕式D.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星【答案】CD2．将4支足球队分在一个小组进行循环赛，每支队伍都要和其它3支队伍进行主、客场2场竞赛，则小组赛共要进行竞赛()A．3场 B．4场C．6场 D．12场【答案】D3．式子eq\f(mm＋1m＋2…m＋20,20！)可表示为()A．Aeq\o\al(20,m＋20) B．Ceq\o\al(20,m＋20)C．21Ceq\o\al(20,m＋20) D．21Ceq\o\al(21,m＋20)【答案】D4．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，则n等于()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C5.(2024年上海期中)现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来打算报考的高校某专业要求必需选择物理，其他两门课可以随意选择，则小茗同学有______种不同的选科方法.(用数字作答)【答案】10【解析】依据题意，小茗同学必需选择物理，然后再其他5科中任选2科即可，故不同的选科方法有C52=10(种).6.(2024年上海模拟)平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同始终线上.假如任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）【答案】220【解析】任何3点不在同始终线上，则从12个点中任取3个点都可以作三角形，故可以作的三角形的个数为C123=eq\f(12×11×10,3×2×1)=220.7．从含有甲的4n个不同元素中取出n个元素，试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的组合数的eq\f(1,3).【证明】含有甲的组合数为M＝Ceq\o\al(n－1,4n－1)，不含有甲的组合数为N＝Ceq\o\al(n,4n－1).而eq\f(C\o\al(n－1,4n－1),C\o\al(n,4n－1))＝eq\f(\f(4n－1！,n－1！3n！),\f(4n－1！,n！3n－1！))＝eq\f(1,3)，即eq\f(M,N)＝eq\f(1,3)，∴M＝eq\f(1,3)N.8．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？【解析】第1类，选派的4名钳工中无“多面手”，此时有选派方法Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,6)＝75(种)；第2类，选派的4名钳工中有1名“多面手”，此时有选派方法Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,5)＝100(种)；第3类，选派的4名钳工中有2名“多面手”，此时有选派方法Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(4,4)＝10(种)．由分类加法计数原理，不同的选派方法共有75＋100＋10＝185(种)．【实力提升】9．(2015年重庆期末)若Ceq\o\al(x－2,9)＝Ceq\o\al(2x－1,9)，则x＝()A．－1 B．4C．－1或4 D．1或5【答案】B【解析】x－2＝2x－1，解得x＝－1，舍去；(x－2)＋(2x－1)＝9，解得x＝4.故选B.10．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成果(满分150分)抽出来进行对比，得到如图所示的茎叶图．从数学成果高于130分的文科生和数学成果低于130分的理科生中各选取两名学生进行学习方法沟通，则不同的选法种数为()A．105 B．90C．36 D．21【答案】B【解析】由茎叶图，可知数学成果高于130分的文科生有6名，从中选取两名，有Ceq\o\al(2,6)种选法；数学成果低于130分的理科生有4名，从中选取两名，有Ceq\o\al(2,4)种选法．由分步乘法计数原理，不同的选法种数为Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90.11.(2024年北京模拟)某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参与某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种 B.56种 C.90种 D.120种【答案】A【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成两类：2名男生1名女生，1名男生2名女生，所以不同的选法的种数为C52C31+C51C32=45.故选A.12．已知eq\f(C\o\al(5,x－1)＋C\o\al(3,x－3),C\o\al(3,x－3))＝eq\f(19,5)，求x的值．【解析】由已知，得Ceq\o\al(5,x－1)＝eq\f(14,5)Ceq\o\