浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题2

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙里特色联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则集合（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设是三个不同平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若命题p：，且，则命题为（）A.且 B.或C.且 D.或5.已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则下列说法正确是（

）A.的图象关于直线对称 B.的周期为C.是的一个对称中心 D.在区间上单调递增7.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（）A.没有水的部分始终呈棱柱形B.棱始终与水面所在平面平行C.水面所在四边形的面积为定值D.当容器倾斜如图所示时，是定值8.已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数是的共轭复数，则（）A.B.的虚部是C.在复平面内对应的点位于第二象限D.复数是方程一个根10.已知非零向量，以下命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则与夹角为锐角D.已知，，，则11.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且∥平面，则下列说法正确的有（）A.记的中点为，上存在一点，使得面∥面B.动点轨迹的长度为C.三棱锥体积的最小值为D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则_________．13.已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为______.14.如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为，山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多，且，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，为虚数单位．（1）求；（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值；（3）若复数满足，求的最值．16.在中，点在边上，，，，．（1）求的模；（2）求向量与夹角的余弦值；（3）若点在边上，求的范围．17.三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．（1）求证：直线平面；（2）若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．18.在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角B值；（2）若，求的取值范围