高考文科数学一轮复习练习第二篇第6节　二次函数与幂函数

第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的图象与性质1,2二次函数的图象与性质3,4,5,7,8,12二次函数的综合问题6,9,10,11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2解析:幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-所以m解得m所以m的值为1.故选B.2.有四个幂函数:①f(x)=x1;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x1某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:(1)偶函数;(2)值域是{y|y∈R,且y≠0};(3)在(∞,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是(B)(A)① (B)② (C)③ (D)④解析:f(x)=x1只满足(2);f(x)=x3只满足(3);f(x)=x13只满足(3).f(x)=x2是偶函数,在(3.已知函数f(x)=2ax2ax+1(a<0),若x1<x2,x1+x2=0,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(C)(A)f(x1)=f(x2) (B)f(x1)>f(x2)(C)f(x1)<f(x2) (D)与a的值有关解析:二次函数开口向下,对称轴为x=14由于x1+x2=0,即x1,x2关于x=0对称,所以x1比x2远离对称轴x=14,所以f(x1)<f(x2故选C.4.导学号94626056如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=1,给出下面四个结论:①b2>4ac;②2ab=1;③ab+c=0;④5a<b.其中正确的是(B)(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③解析:因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=1,即b2a=1,2ab=0,结合图象,当x=1时,y=ab+c>0,③错误;由对称轴为x=1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确.故选B.5.二次函数f(x)=2x2+bx+c满足{x|f(x)=x}={1},则f(x)在区间[2,2]上的最大值为(C)(A)4 (B)8 (C)16 (D)20解析:由题方程2x2+bx+c=x仅有一个根1,即2x2+(b1)x+c=0.Δ得b=3,c=2.f(x)=2x23x+2,对称轴为x=34f(x)max=f(2)=16.故选C.6.(2018·湖北襄阳枣阳高中检测)已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则下列判断中不正确的是(C)(A)函数图象经过点(1,1)(B)当x∈[1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4](C)函数满足f(x)+f(x)=0(D)函数f(x)的单调减区间为(∞,0]解析:因为幂函数y=xa的图象经过点(2,4),所以4=2a得a=2.函数的解析式为y=x2.函数图象经过点(1,1),A正确;当x∈[1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4],B正确;由于f(x)=(x)2=x2=f(x),C错;函数f(x)的单调减区间为(∞,0],D正确.故选C.7.导学号94626057设二次函数f(x)=ax2+bx2,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=.

解析:因为f(x1)=f(x2)⇒x1+x2=ba所以f(x1+x2)=f(ba)=a·b2a2+b·答案:28.若函数f(x)=x2+6x1在区间(a,1+2a)上不是单调函数,则实数a的取值范围是.

解析:因为函数f(x)=x2+6x1的对称轴为x=3,函数在(a,1+2a)上不单调,所以a<3<1+2a,解得1<a<3.答案:(1,3)能力提升(时间:15分钟)9.导学号94626058已知定义在R上的函数f(x)=x2+2ax+3在(∞,1]上是减函数,当x∈[a+1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差为g(a),则g(a)的最小值为(B)(A)12(C)32解析:函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴是x=a,且函数在(∞,1]上单调递减,所以a≥1,即a≤1,因此函数f(x)在区间[a+1,1]上递减,所以f(x)max=f(a+1)=(a+1)2+2a(a+1)+3=3a2+4a+4,f(x)min=f(1)=2a+4,所以g(a)=f(a+1)f(1)=3a2+2a,a∈(∞,1],且函数g(a)的对称轴为a=13所以g(a)在(∞,1]上单调递减,所以g(a)min=g(1)=1.故选B.10.导学号94626059(2017·福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2ax)+f(1x)≤0,则a的取值范围是(C)(A)(∞,1] (B)[1,+∞) (C)[32,+∞) (D)(∞,3解析:因为f(x)=x3,所以f(x)=f(x).又f(x)在(∞,+∞)上单调递增;所以由f(x2ax)+f(1x)≤0得f(x2ax)≤f(x1);所以x2ax≤x1,即x2(a+1)x+1≤0;设g(x)=x2(a+1)x+1,x∈[1,2],则g所以a≥3211.导学号94626060(2017·辽宁本溪模拟)对于任意a∈[1,1],函数f(x)=x2+(a4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是(B)(A){x|1<x<3} (B){x|x<1或x>3}(C){x|1<x<2} (D){x|x<1或x>2}解析:原题可转化为关于a的一次函数y=a(x2)+x24x+4>0在a∈[1,1]上恒成立,只需(-1)(x-12.导学号94626061函数y=x2x-1+1的值域为解析:令x-1∈[0,+函数即y=x12x-1+2=t22t+2,y值域为[1,+∞).答案:[1,+∞)13.(2017·河北石家庄二模)在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为a,b,c,其面积S=p(p-a)(p-b)(p解析:设AC=b,AB=c=2b,p=12×(6+3b)=3+3S=p(p=-9当b2=20时,S有最大值,故b=25,c=45,cosA=b2+c2-答案:314.定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,则称函