四川省棠湖中学高三下学期周练数学（文）试题46

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A．2B．C．D．13.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，则的值是（）A．1B．5C．D．5.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)6.如右图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图,若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为()A.B.C.D.7.已知双曲线与抛物线的交点为，且直线过双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为()A.B.C.D.8.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为，有人用计算机产生到9之间取整数值的随机数，他用表示下雨，用表示不下雨，产生个随机数作为一组，产生组随机数如下：,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是()A.(B)(C)(D)9.若点是直线上的点，则的最小值是()A.B.C.D.10.已知中，，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若的值为（）A．B．3C．D．411.已知点是抛物线上的两点，点是线段的中点，则的值为A.B.C.D.12.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是．15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是．16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式．三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17.等比数列的各项均为正数，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和?18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(Ⅱ)甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,(Ⅰ)证明：平面⊥平面；(Ⅱ)若三棱锥的体积为，求证：∥平面．20.（本小题满分12分）已知点是平面直角坐标系中的动点，若，，且中.(Ⅰ)求点的轨迹的方程及求的周长的取值范围；(Ⅱ)直线与轨迹的另一交点为，求的取值范围.21．设函数(为自然对数的底数），.(Ⅰ)证明：当时，没有零点；(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)是曲线上两点，且，求的取值范围.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）答案一．选择题题号123456选项DCBBCB题号789101112选项CCADCD二．填空题13.14.15.16.17、解:（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故；由，所以，故数列的通项公式为（2）∴∴数列的前项和18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为，乙机床为优品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为元（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，若从5件中选取2件分别为共10种取法满足条件的共有3种，分别为，所以，这2件都是乙机床生产的概率.19.证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，…且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点……又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC………20.解：(Ⅰ)由已知有，∴点的轨迹方程为.∵中，，则：的周长∴的周长的取值范围.(Ⅱ)设直线的方程为，代入得：∴设，，则：，令∴∴,∴∴的取值范围为.21.解:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.22.解：（1）曲线化为普通方程为：，又即代入上式可知：曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为.（2）设，（），∴，因为，所以的取值范围是23．解：(1)当a＝－3时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3.))当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3