2024八年级数学上册第十三章全等三角形练素养1.全等三角形的五种常见应用习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十三章全等三角形集训课堂练素养1.全等三角形的五种常见应用

全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们解决线

段和角的问题提供了新思想、新方法，因此，判定两三角形

全等是解决线段和角的相关问题的基础.全等三角形的判定

和性质的应用是各类考试(包括中考)的必考内容，主要题型

有证明线段或角的相等关系、和差关系、倍分关系等.应用1

全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.

如图，点

E

，

F

在

BD

上，且

AB

＝

CD

，

BF

＝

DE

，

AE

＝

CF

，求证：∠

AEF

＝∠

CFE

.

123456782.

[2023·大连]如图，在△

ABC

和△

ADE

中，延长

BC

交

DE

于

F

.

BC

＝

DE

，

AC

＝

AE

，∠

ACF

＋∠

AED

＝180°.

求证：

AB

＝

AD

.

12345678应用2

全等三角形在证明线段和差关系中的应用3.

[2024·北京四中期中]如图，

A

，

C

，

D

三点共线，△

ABC

和△

CDE

在

AD

的同侧，

AB

∥

CE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝

∠

D

，求证：(1)△

ABC

≌△

CDE

；

12345678(2)

AB

＋

CE

＝

AD

.

【证明】由(1)知△

ABC

≌△

CDE

，∴

AB

＝

CD

，

AC

＝

CE

，∴

AB

＋

CE

＝

CD

＋

AC

＝

AD

.

12345678应用3

全等三角形在证明线段倍分关系中的应用4.

求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半.12345678证明：如图，延长

AD

至点

E

，使

DE

＝

AD

，连接

BE

.

因为

D

是

BC

的中点，所以

BD

＝

CD

.

在△

BED

和△

CAD

中，

【解】已知：如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

边上的中点.

12345678所以△

BED

≌△

CAD

(SAS).所以

BE

＝

AC

.

在△

ABE

中，

AE

＜

AB

＋

BE

.

因为

AE

＝

AD

＋

DE

＝2

AD

，

12345678【点方法】证明一个几何问题的一般步骤：(1)明确问题中的已知和待证明的结论；(2)根据题

意，画出图形，并用符号表示已知和待证明的结论；(3)经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途

径，写出证明过程.12345678应用4

全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.

[2024·石家庄栾城区期末]如图，点

B

，

F

，

C

，

E

在一条

直线上，

A

，

O

，

D

在一条直线上，

OA

＝

OD

，

AC

∥

FD

，

BF

＝

CE

.

求证：

AB

∥

DE

.

12345678

123456786.

两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图

②是由它抽象出的几何图形，

B

，

C

，

E

在同一条直线

上，连接

DC

.

(1)请找出图②中的全等三角形，并

说明理由；(注：结论中不得含

有未标识的字母)12345678【解】题图②中△

ABE

≌△

ACD

.

理由：因为△

ABC

与△

AED

均为等腰直角三角形，所

以

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°.所以∠

BAC

＋∠

CAE

＝∠

EAD

＋∠

CAE

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

所以△

ABE

≌△

ACD

(SAS).12345678(2)求证：

DC

⊥

BE

.

【证明】由(1)知△

ABE

≌△

ACD

，则∠

ACD

＝∠

ABE

.

因为∠

ABC

＋∠

ACB

＝90°，所以∠

ACD

＋∠

ACB

＝∠

BCD

＝90°，即

DC

⊥

BE

.

12345678应用5

全等三角形在线段或角的计算中的应用7.

[2024·湖州一模]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝50°，将

AB

沿射线

BC

的方向平移至

A

'

B

'，使

B

'为

BC

的中点，连接

AA

'，记

A

'

B

'与

AC

的交点为

O

.

(1)求证：△AOA'≌△COB'.12345678【证明】∵

B'为

BC

的中点，∴BB'＝CB'，∵将

AB

沿射线

BC

的方向平移至A'B'，∴AA'∥

BC

，

AA'＝BB'＝CB'.∴∠

AA

'

O

＝∠

CB

'

O

，∠

A

'

AO

＝∠

B

'

CO

.

∴△AOA'≌△COB'.12345678(2)若

AC

平分∠BAA'，求∠

B

的度数.【解】∵

AC

平分∠BAA'，∴∠

A

'

AO

＝∠

BAC

.

∵∠A'AO＝∠

C

＝50°，∴∠

BAC

＝50°.∴∠

B

＝180°－50°－50°＝80°.123456788.

[2024·广东实验中学期中]如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝

45°，

AD

⊥

BC

于点

D

，

BE

⊥

AC

于点

E

，交

AD

于点

F

.

(1)求证：△

BDF

≌△

ADC

；12345678

12345678(2)若

BC

＝10，

DF

＝4，求

AF

的长.【解】由(1)知△

BDF

≌△

ADC