2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2课时用“边角边”判定三角形全等习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2课时用“边角边”判定三角形全等01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意事项”1.

对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意

元素的“对应”关系.

2.

顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝

不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为“边边

角”(或“角边边”)不能保证两个三角形全等.返回知识点1判定三角形全等的条件：边角边1.

由图中所给定的条件，全等的三角形是

.(填

序号)①③

12345678910返回2.

如图，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

.

若要用“SAS”证明

△

ABC

≌△

ADE

，则还需的条件是(

C

)A.

∠

B

＝∠

D

B.

∠

C

＝∠

E

C.

∠1＝∠2D.

∠3＝∠4(第2题)C12345678910返回3.

[母题·教材P43练习T3]如图，在△

ABC

和△

DEF

中，点

A

，

E

，

B

，

D

在同一直线上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，

只添加一个条件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

B.

AE

＝

DB

C.

∠

A

＝∠

DEF

D.

∠

ABC

＝∠

D

(第3题)12345678910【点拨】因为

AC

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

因为

AC

＝

DF

，所以当添加

AE

＝

BD

时，

AB

＝

DE

，可根据

“SAS”判定△

ABC

≌△

DEF

.

【答案】B12345678910返回知识点2

“边角边”判定三角形全等的应用4.

[新考法·旋转法]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

BC

＝2.点

D

在

BC

上，且

BD

∶

CD

＝1∶3.

连接

AD

，线段

AD

绕点

A

顺时针旋转90°得到线段

AE

，

连接

BE

，

DE

.

则△

BDE

的面积是(

B

)12345678910在△

ABC

中，∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

BAD

＋∠

CAD

＝90°，∠

C

＝∠

ABC

＝45°.∴∠

EAB

＝∠

CAD

，∴△

EAB

≌△

DAC

(SAS)

，∴∠

C

＝∠

ABE

＝45°，

CD

＝

BE

，∴∠

EBC

＝∠

EBA

＋∠

ABC

＝90°.【点拨】∵线段

AD

绕点

A

顺时针旋转90°得到线段

AE

，

∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝90°，∴∠

EAB

＋∠

BAD

＝90°.12345678910

【答案】B12345678910返回5.

[2023·宜宾]已知：如图，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

，求证：∠

B

＝∠

E

.

12345678910返回6.

[2023·陕西]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝

20°.过点

A

作

AE

⊥

BC

，垂足为

E

，延长

EA

至点

D

.

使

AD

＝

AC

.

在边

AC

上截取

AF

＝

AB

，连接

DF

.

求

证：

DF

＝

CB

.

12345678910

12345678910返回易错点因不能正确理解“

SAS”应具备的条件而出错7.

[新视角·条件开放题]如图，已知

BC

＝

DC

，

AC

＝

EC

，

要用“SAS”来说明△

ABC

≌△

EDC

，应补充的条件

是

⁠.【点拨】∠

ACB

＝∠

ECD

(答案不唯一)

已知两边分别相等，要用“SAS”来说明全等，只需

要添加夹角相等即可.12345678910返回

利用全等三角形判定方法判定三角形全等8.

[2024·山东烟台期中]如图所示，在△

ABC

和△

ADE

中，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝40°.连接

BD

并延长

BD

，交

AC

于点

M

，交

AE

于点

N

，连接

CE

并延长

CE

，与

BD

的延长线交于点

F

.

(1)求证：

BD

＝

CE

；12345678910

12345678910(2)试求∠

F

的度数.【解】由(1)知△

BAD

≌△

CAE

(SAS)，∴∠

ABD

＝∠

ACE

，∴∠

F

＝180°－∠

FBC

－∠

FCB

＝180°

－∠

FBC

－∠

ACE

－∠

ACB

＝180°－∠

FBC

－∠

ABD

－∠

ACB

＝180°－∠

ABC

－∠

ACB

＝∠

BAC

＝40°.12345678910返回

利用全等三角形的性质探究两线段关系9.

[新考法·等角代换法]如图，已知

AE

⊥

AB

，

AF

⊥

AC

，

AE

＝

AB

，

AF

＝

AC

，

AB

与

EC

交于点

D

，

FB

与

EC

交

于点

M

.

(1)

EC

与

BF

有什么数量关系？并说明理由；12345678910

12345678910(2)试判断

EC

与

BF

的位置关系，并说明理由.【解】

EC

⊥

BF

.

理由：根据(1)可得△

AEC

≌△

ABF

，∴∠

AEC

＝∠

ABF

.

∵∠

BAE

＝90°，∴∠

AEC

＋∠

ADE

＝90°.∵∠

ADE

＝∠

BDM

，∴∠

ABF

＋∠

BDM

＝90°.∴在△

BDM

中，∠

BMD

＝180°－(∠

ABM

＋∠

BDM

)＝

180°－90°＝90°，∴

EC

⊥

BF

.

12345678910返回

利用全等三角形的判定和性质探究边的关系10.

[新考法·倍长中线法]某数学兴趣小组在一次活动中进行

了探究试验活动，请你来加入.【探究与发现】(1)如图①，

AD

是△

ABC

的中线，延长

AD

至点

E

，使

ED

＝

AD

，连接

BE

.

求证：△

ACD

≌△

EBD

.

12345678910【变式与应用】(2)如图②，

EP

是△

DEF

的中线，若

EF

＝

5，

DE

＝3.设

EP

＝

x

，则

x

的取值范围是

⁠.1＜

x

＜4

12345678910【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可

以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求

证的结论转化到同一个三角形中.【拓展与延伸】(3)如图③，

AD

是△

ABC

的中线，点

E

，

F

分别在

AB

，

AC

上，且

DE

⊥

DF

.

求证：

BE

＋

CF

＞

EF

.

12345678910【证明】如图，延长

FD

至点

G

，使得

DG

＝

DF

，连接

BG

，

EG

.

∵

AD

是△

ABC

的中线，∴

DC

＝

DB

.

∴△

DFC

≌△

DGB

(SAS).∴

CF

＝

BG

.

∵

DE

⊥

DF

，∴∠

FD