2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.2直角三角形习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十七章特殊三角形17.2直角三角形01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余；(2)直角

三角形两直角边分别是另一直角边上的高.2.

直角三角形的判定：(1)有一个角是直角的三角形是直角

三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.返回知识点1直角三角形的两锐角互余1.

[2023·岳阳]如图，已知

AB

∥

CD

，点

E

在直线

AB

上，点

F

，

G

在直线

CD

上，

EG

⊥

EF

于点

E

，∠

AEF

＝

40°，则∠

EGF

的度数是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°(第1题)C1234567891011121314返回2.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

ACB

＝∠

A

＋20°，

CD

⊥

AB

于点

D

，则∠

ACD

的度数为

⁠.40°

(第2题)【点拨】∵∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

ACB

＝∠

A

＋20°，∴∠

A

＋∠

A

＋10°＋∠

A

＋20°＝180°，∴∠

A

＝50°.∵

CD

⊥

AB

，∴∠

ADC

＝90°，∴∠

ACD

＝90°－50°＝40°.1234567891011121314返回

问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的

部分组件的示意图，若∠

A

＝1矩，∠

B

＝1欘，则∠

C

＝

度.22.5

1234567891011121314

∴∠

C

＝180°－90°－∠

B

＝180°－90°－67.5°

＝22.5°.1234567891011121314返回知识点2两锐角互余的三角形是直角三角形4.

已知∠

A

＝37°，∠

B

＝53°，则△

ABC

为(

C

)A.

锐角三角形B.

钝角三角形C.

直角三角形D.

以上都有可能C1234567891011121314返回5.

[2024·保定十三中月考]具备下列条件的△

ABC

中，不是

直角三角形的是(

D

)A.

∠

A

＋∠

B

＝∠

C

C.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶3∶4D.

∠

A

＝2∠

B

＝3∠

C

D1234567891011121314返回知识点3直角三角形斜边上的中线的性质6.

[2023·株洲]一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形

部件的尺寸，如图所示，已知∠

ACB

＝90°，点

D

为边

AB

的中点，点

A

，

B

对应的刻度为1，7，则

CD

＝(

B

)A.3.5

cmB.3

cmC.4.5

cmD.6

cm(第6题)B【点拨】

1234567891011121314返回7.

[母题·教材P149习题A组T2]如图，在△

ABC

中，∠

A

＝

60°，

BD

⊥

AC

，垂足为点

D

，

CE

⊥

AB

，垂足为点

E

，

O

为

BC

的中点，连接

OD

，

OE

，则∠

DOE

为

⁠.60°

(第7题)1234567891011121314

1234567891011121314返回知识点4含30°角的直角三角形的性质8.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，∠

C

＝30°，

AD

⊥

BC

，垂足为

D

，则

BD

与

BC

的数量关系是

⁠

⁠.(第8题)

1234567891011121314【点拨】

1234567891011121314返回9.

[情境题·生活应用2023·贵州]5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12

m，则底边上的高是(

B

)A.4

mB.6

mC.10

mD.12

m(第9题)1234567891011121314【点拨】如图，过

A

作

AD

⊥

BC

于点

D

.

在△

ABC

中，∠

BAC

＝120°，

AB

＝

AC

，

又∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝90°，

【答案】B1234567891011121314返回10.

[新考法·化动为定法]如图，等边三角形

ABC

的边长为

6

cm，动点

P

从点

A

出发以2

cm/s的速度沿

AB

向点

B

匀速

运动，过点

P

作

PQ

⊥

AB

，交边

AC

于点

Q

，以

PQ

为边

作等边三角形

PQD

，使点

A

，

D

在

PQ

异侧，当点

D

落

在

BC

边上时，点

P

需移动

s.1

(第10题)1234567891011121314∴

PQ

＝

PD

，∠

DPQ

＝60°.∵

PQ

⊥

AB

，∴∠

APQ

＝90°，∴∠

BPD

＝180°－∠

APQ

－∠

DPQ

＝180°－

90°－60°＝30°.【点拨】设点

P

移动

t

s时，点

D

落在

BC

边上，如图所示，

∴

AP

＝2

t

cm，

BP

＝(6－2

t

)cm.∵△

PQD

是等边三角形，1234567891011121314∴∠

BDP

＝180°－∠

B

－∠

BPD

＝180°－60°－

30°＝90°，∴∠

BDP

＝∠

APQ

＝90°，∴△

BDP

≌△

APQ

(AAS)，∴

BD

＝

AP

＝2

t

cm.∵∠

BDP

＝90°，∠

BPD

＝30°，

∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝∠

A

＝60°，1234567891011121314返回

利用两锐角互余判定直角三角形11.

如图①，在△

ABC

中，

CD

是高，∠

A

＝∠

DCB

.

(1)试判断△

ABC

的形状，并说明理由.

【解】△

ABC

是直角三角形.理由如下：在△

ABC

中，

CD

是高，∴∠

BDC

＝90°，∴∠

B

＋∠

DCB

＝90°.∵∠

A

＝∠

DCB

，∴∠

B

＋∠

A

＝90°.∴△

ABC

是直角三角形.1234567891011121314(2)如图②，若

AE

是△

ABC

的角平分线，

AE

，

CD

相交

于点

F

，求证：∠

CFE

＝∠

CEF

.

1234567891011121314【证明】∵

AE

是△

ABC

的角平分线，∴∠

DAF

＝∠

CAE

.

由(1)易知∠

ACB

＝90°，∴∠

CAE

＋∠

CEF

＝90°.∵∠

ADC

＝90°，∴∠

AFD

＋∠

DAF

＝90°，∴∠

AFD

＝∠

CEF

.

∵∠

AFD

＝∠

CFE

，∴∠

CFE

＝∠

CEF

.

1234567891011121314返回

利用含30°角的直角三角形的性质探究线段相

等的条件12.

[新考法·逆向思维法]如图，等边三角形

ABC

的边长为

8，

D

为

AB

边上一动点，过点

D

作

DE

⊥

BC

于点

E

，过

点

E

作

EF

⊥

AC

于点

F

.

(1)若

AD

＝2，求

AF

的长；1234567891011121314

1234567891011121314(2)当

AD

取何值时，

DE

＝

EF

？

1234567891011121314返回

利用直角三角形斜边上的中线的性质求线段长13.

[新考法·等腰三角形性质法]如图，在△

ABC

中，

BD

，

CE

分别是边

AC

，

AB

上的高，点

M

是

BC

的中点，且

MN

⊥

DE

，垂足为点

N

，

EN

＝1.(1)求证：

ME

＝

MD

；

1234567891011121314(2)如果

BD

平分∠

ABC

，求

AC

的长.

1234567891011121314返回

利用直角三角形的性质判断三角形形状14.

[新考法·等角代换法]如图，∠

ACB

＝∠

ADB

＝90°，

E

为

AB

的中点，连接

DE

，

C