2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的判定习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的判定01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS利用线段的垂直平分线的判定证明一条直线是线段的垂直平

分线时，必须证明这条直线上有两个点在线段的垂直平分线

上，然后由两点确定一条直线得出结论.返回知识点1线段的垂直平分线的判定1.

如图，

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，则有(

A

)A.

AB

垂直平分

CD

B.

CD

垂直平分

AB

C.

AB

与

CD

互相垂直平分D.

以上都不正确A1234567【点拨】由垂直平分线的判定，可推出

AB

垂直平分

CD

，故

选A.

返回2.

[母题·教材P116例2]如图，点

D

在△

ABC

的边

BC

上，且

BC

＝

BD

＋

AD

，则点

D

在某一线段的垂直平分线上.这

条线段是(

B

)A.

AB

B.

AC

C.

BC

D.

不确定B【点拨】∵

BC

＝

BD

＋

DC

，

BC

＝

BD

＋

AD

，∴

DC

＝

AD

.

∴点

D

在线段

AC

的垂直平分线上.1234567返回3.

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的

(

D

)A.

三条高的交点B.

三条角平分线的交点C.

三条中线的交点D.

三条边的垂直平分线的交点【点拨】由线段垂直平分线性质定理的逆定理可得这点是三条

边垂直平分线的交点，故选D.

D1234567返回知识点2线段的垂直平分线的判定的应用4.

已知在同一平面内，

C

，

D

是线段

AB

外的两点，

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，点

P

在直线

CD

上.若

AP

＝5，则

BP

的

长为(

B

)A.2.5B.5C.10D.25【点拨】因为

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，所以直线

CD

是线段

AB

的垂直平分线.又因为点

P

在直线

CD

上，所以

BP

＝

AP

＝5.B1234567返回5.

[2023·青岛]请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作

图痕迹.已知：△

ABC

.

求作：点

P

，使

PA

＝

PC

，且点

P

在△

ABC

边

AB

的高上.【解】如图，点

P

即为所作.1234567返回

利用线段的垂直平分线的判定证明线段的垂直平

分线6.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

G

为△

ABC

外一点，且

GB

＝

GC

.

(1)求证：

AG

垂直平分

BC

；【证明】∵

GB

＝

GC

，

AB

＝

AC

，∴点

G

，

A

在

BC

的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴

AG

垂直平分

BC

.

1234567(2)点

D

在

AG

上，求证：

DB

＝

DC

.

【证明】∵

AG

垂直平分

BC

，点

D

在

AG

上，∴

DB

＝

DC

.

1234567一是定义法，二是性质定理的逆定理.一般习惯用

定义法进行判断，而利用性质定理的逆定理判断更简

单.用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平

分线时，一定要证明直线上有两点到线段两个端点的

距离相等.【点方法】判断线段垂直平分线的两种方法.1234567返回

利用线段的垂直平分线的性质和判定探求动点问

题中的线段关系7.

[新考法·逆向思维法]如图，在四边形

ABCD

中，∠

A

＝

∠

B

＝90°，

AB

＝25

cm，

DA

＝15

cm，

CB

＝10

cm.动

点

E

从

A

点出发，以2

cm/s的速度向

B

点移动，设移动的

时间为

x

s.(1)当

x

为何值时，点

E

在线段

CD

的垂直平分线上？

为什么？1234567

1234567(2)在(1)的条件下，判断

DE

与

CE

的位置关系，并说

明理由.【解】

DE

与

CE

的位置关系是

DE

⊥

CE

.

理由：∵△

ADE

≌△

BEC

，∴∠

ADE

＝∠

BEC

.

∵∠

A

＝90°，∴∠

ADE

＋∠

AED