四川省广安市2025届数学高一上期末考试试题含解析

四川省广安市2025届数学高一上期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.13．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A. B.C.1 D.24．已知，，，则A. B.C. D.5．若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.6．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.8．下列各组函数中，表示为同一个函数的是A.与 B.与C.与 D.与且9．已知向量，且，则实数=A B.0C.3 D.10．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算的结果是_____________12．已知，则的最大值为_______13．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.14．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)15．已知向量，，若，则的值为________.16．若，则___________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在上的函数，其中，且（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式18．已知函数（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由19．求下列各式的值（1）；（2）20．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.21．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，则.令，，，而函数在，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.2、C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.3、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A4、D【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】，，；．故选D．【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.5、D【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：，根据题中条件满足且的最小值为，所以有，所以，从而有，令，整理得，从而求得函数的单调递增区间为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.6、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.7、C【解析】分别求出，，的范围，即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C8、D【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，故选D【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..9、C【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.10、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】根据对数的运算公式，即可求解.【详解】根据对数的运算公式，可得.故答案为：.12、【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值【详解】，，时，取到最大值，故答案为：13、【解析】函数在上单调递增，∴解得：故答案为14、＋##【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：15、【解析】因为，，，所以，解得，故答案为：16、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为上的奇函数；证明见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，（2）由题意可得，得，然后分和解不等式即可【小问1详解】函数为奇函数证明：函数的定义域为，，即对任意恒成立．所以为上的奇函数【小问2详解】由，得，即因为，，且，所以且由，即当，即时，解得当，即时，解得综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义即可证明；（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.【小问1详解】证明：函数，任取，且，则，因为，且，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增；【小问2详解】解：由（1）可知函数在区间上单调递增，因为，，，所以，所以，即.19、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降幂，然后将写为将化为即可得解；(2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.【详解】(1)原式=(2)原式=故答案为：2；-1【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.20、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.21、