河北大名一中2025届高一数学第一学期期末调研试题含解析

河北大名一中2025届高一数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A. B.C. D.2．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为A. B.C. D.3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或4．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.5．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.106．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.7．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-28．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C向右平移个单位 D.向左平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.12．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.13．，若，则________.14．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____15．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.16．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG18．已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，，求的值19．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围20．已知全集，，集合（1）求；（2）求21．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A2、B【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.【详解】对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，实数的取值范围为，故选B【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.3、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.4、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D5、C【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.6、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.7、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．8、B【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.9、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.10、C【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.2【解析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.12、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质13、【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.14、【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案为:4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.15、②③④【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键16、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）连接，推导出四边形是平行四边形，从而.再证出，.从而平面，同理平面，由此能证明平面平面（Ⅱ）推导出，，从而平面，，同理，由此能证明平面AB1D1，从而平面【详解】（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1与AD1都在平面AB1D1中，AB1与AD1相交于点A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间思维能力，是中档题18、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以19、（1），；（2）【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，即，所以所以，（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，所以因为，所以，所以的取值范围为（注：的取值范围不考虑开闭）20、（1）；（2）.【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；（2）先求，再求交集即可.【小问1详解】全集，，集合，故.【小问2详解】集合，故或，故.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、