2025届福建省福州市三校联盟数学高一上期末质量检测试题含解析

2025届福建省福州市三校联盟数学高一上期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，那么A. B.C. D.2．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或4．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}5．在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A. B.C. D.6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）A. B.C. D.7．若＜α＜π，化简的结果是（）A. B.C. D.8．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.10．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.12．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______13．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.14．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____15．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.16．已知函数f(x)=π6x,x三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.20．已知关于的函数.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.21．已知求的值；求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】：，，即故选D2、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.3、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.4、D【解析】∵M∩N={2,3},∴5、B【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.6、D【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，当时，，当，即时，.故选：D.7、A【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力8、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题9、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A10、D【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.12、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案为3.13、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：14、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.15、60【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.【详解】高三年级有学生2000-750-650=600人，用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，应抽取高三年级学生的人数为200×600故答案为：6016、12##【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.【详解】因为函数f(x)=所以f(f(13))=f故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即…①,又点在直线上,则…②联立①②得,,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.18、（1）（2），【解析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；（2）因为，可得，结合题意列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：当，可得函数，因为，可得，则，所以在上值域为.【小问2详解】解：因为，可得，因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，所以，解得，所以的取值范围即.21、