湖北第二师范学院《初等数学研究》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北第二师范学院

《初等数学研究》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.108、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、求不定积分的值。（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、函数在区间上的拐点为______。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、设函数，则。5、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由方程所确定的隐函数的导数。2、（本题8分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。3、（本题8分）判断级数的

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