高教版中职数学(基础模块)上册2.3 一元二次不等式

名朋精编一一-优秀教案

【课题】2.3一元二次不等式

【教学目标】

1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；

2、掌握一元二次不等式的图像解法；

【教学重点】

1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；

2、一元二次不等式的解法。

【教学难点】

一元二次不等式的解法。

【教学设计】

1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手;

2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；

3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。

【课时安排】

2课时（90分钟）

【教学过程】

一、一元二次不等式的解法

复习回顾

2、观察二次函数y=x?-5x+6的图像，回答下列问题:

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(1)当y=0时，x取什么值？

(2)二次函数y=x,-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？

(3)当y<0时，x的取值范围是什么？

总结：由此看到，通过对函数y=x，-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6>0与

x2-5x+6<0的解集

令动脑思考探索新知

概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次

方程ax2+bx+c=O的解，函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像在x轴上方(下方)的部分所对应

的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c>0(VO)(a>0)的解集。

令巩固知识典型例题例

1:解不等式x"2x-3>0

方程x2-2x-3=0的解集为{2,3},故不等式x，-2x-3>0的解集为{xIx<-2或x>3}

总结：解形如ax2+bx+c>0(巳0)或ax2+bx+c<0(W0)的一元二次不等式，一般步骤：

(1)确定对应方程ax2+bx+c=O的解；

(2)画出对应方程y=ax?+bx+c的图像；

(3)由图像得出不等式的解集。

令运用知识强化练习

书本P37练习部分

例2：解不等式9x2-6x+l>0

因为△=()，所以方程9x26+1=0有两个相等的实数根X『X//3

函数y=9x，-6x+l的图像是开口向上的抛物线，

与x轴仅有一个交点(1/3,0)

观察图像可得，原不等式的解集为{x|xWl/3},

即(一8,1/3)U(1/3,+8)

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令结论

总结a>0时不等式ax2+bx+c>(<)0的解集

△>0△=0△<0

一元二次方程有两个相异实数解有两个相等实数解

2

ax+bx+c=0的根XfX(X<X)x=x=-b/2a没有实数解

121212

y=ax2+bx+c1

(a>0)的图像

—>*

ax2+bx+c>0的解集

(-8,X)U(-8z-b/2a)UR

1

(X,+OO)(-b/2a,+oo)

2

2

ax+bx+c<0的解集(X,X)00

12

令运用知识强化练习

书p39练习部分

例3：解不等式-x?-2x+3>0

解：方法一：在不等号两边同时乘以-1,可得x2+2x-3<0

分析：一般的，对于二次项系数为负数的-一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1,化

为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。

方法二：画出二次函数y=-x"2x+3的图像

例4：解下列各一元二次不等式：

(1)x2-x-6>0；(2)x2<9；

(3)5x-3x2-2>0；(4)-2x2+4x-3^0.

分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出

不等式的解集.

解：(1)因为二次项系数为1>0,且方程x2-x-6=0的解集为{-2,3},故不等式

x2_X-6>0的解集为(-8,-2)J(3,+8).

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(2)x2<9可化为x2-9<0,因为二次项系数为1>0,且方程x2-9=0的解集为

{-3,3},故x2<9的解集为(-3,3).

(3)5x-3x2-2>0中，二次项系数为-3<0,将不等式两边同乘-1,得

2

3x2-5x+2<0.由于方程3x2-5x+2=0的解集{_/}.故不等式3x2-5x+2<0的解集

为3

为即5x-3x2-2>0的解集?,)1|.

(4)因为二次项系数为-2<0,将不等式两边同乘-1,得2x2-4x+>0,由于判别

3

式△=(一4)2-4x2x3=-8<0,故方程2x2-4x+3=0没有实数解.所以不等式

2x2一4x+3》0的解集为R,即-2x2+4x-3w。的解集为R.

例3：x是什么实数时，j3x2-x-2有意义.

2

解：根据题意需要解不等式3x2-x-220.解方程3x2-x-2=0得=--,x=1.由于

X

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二次项系数为3>0,所