2024年高考物理一轮复习第9章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用课后作业含解析

PAGE1-第2讲磁场对运动电荷的作用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～6题为单选，7～12题为多选)1．如图，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为＋q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径PO夹角θ＝30°的方向从P点垂直磁场射入，最终粒子垂直于MN射出，则磁感应强度的大小为()A．eq\f(mv,qR) B．eq\f(mv,2qR)C．eq\f(mv,\r(3)qR) D．eq\f(mv,4qR)答案B解析依据题述可得带电粒子运动的轨迹半径r满意rcos60°＝R，r＝2R。带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力供应向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，解得磁感应强度的大小为B＝eq\f(mv,2qR)，B正确。2．如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摇摆，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摇摆的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A．0 B．2mgC．4mg D．6mg答案C解析设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则eq\f(1,2)mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝meq\f(v2,L)，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生改变，此时有T－mg－qvB＝meq\f(v2,L)，解得T＝4mg，故C正确。3．如图所示，表面粗糙的绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面对外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)中，质量为m、电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列推断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达斜面底端时的动能与B的大小无关C．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面并指向斜面答案D解析小滑块向下运动的过程中受到重力、垂直斜面对下的洛伦兹力、斜面的支持力和摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，A错误，D正确；B的大小不同，洛伦兹力的大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，依据动能定理，摩擦力做功不同，滑块到达斜面底端的动能不同，B错误；滑块之所以起先时能由静止下滑，是因为重力沿斜面对下的分力大于摩擦力，滑块一旦运动，不会停止，最终做匀速直线运动，C错误。4．(2024·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A．eq\f(mv,2qB) B．eq\f(\r(3)mv,qB)C．eq\f(2mv,qB) D．eq\f(4mv,qB)答案D解析粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，分析图中角度关系可知，PO′半径与O′Q半径在同一条直线上。则PQ＝2R，所以OQ＝4R＝eq\f(4mv,qB)，D正确。5．如图所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面对外的匀强磁场，质子P(eq\o\al(1,1)H)和氦核Q(eq\o\al(4,2)He)都从A点沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，质子P(eq\o\al(1,1)H)从C点离开，氦核Q(eq\o\al(4,2)He)从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为()A．6∶1 B．3∶1C．2∶1 D．3∶2答案A解析设圆形区域的半径为R，质子P的入射速度大小为v1，质量为m，电荷量为e，质子从C点离开，在磁场中其运动轨迹所对的圆心角为60°，设其轨迹半径为r1，则有tan60°＝eq\f(r1,R)，解得r1＝eq\r(3)R，依据洛伦兹力供应向心力可知，ev1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，解得v1＝eq\f(\r(3)eBR,m)；设氦核Q的入射速度大小为v2，则质量为4m，电荷量为2e，氦核Q从D点离开磁场，在磁场中其运动轨迹所对的圆心角为120°，设其轨迹半径为r2，则有tan60°＝eq\f(R,r2)，解得r2＝eq\f(R,\r(3))，依据洛伦兹力供应向心力可知，2ev2B＝4meq\f(v\o\al(2,2),r2)，解得v2＝eq\f(eBR,2\r(3)m)，质子和氦核的入射速度大小之比为v1∶v2＝eq\f(\r(3)eBR,m)∶eq\f(eBR,2\r(3)m)＝6∶1，A正确。6．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v放射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A．若v肯定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若v肯定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C．若θ肯定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D．若θ肯定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短答案A解析由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。若v肯定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A正确；若v肯定，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O点最远，为2r＝eq\f(2mv,qB)，B错误；若θ肯定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D错误。7．长为l的水平极板间有垂直纸面对里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采纳的方法是()A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)答案AB解析若带电粒子刚好打在极板右边缘，有req\o\al(2,1)＝（r1－eq\f(l,2)）2＋l2，又因为r1＝eq\f(mv1,Bq)，解得v1＝eq\f(5Bql,4m)；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，解得v2＝eq\f(Bql,4m)，故A、B正确。8．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O放射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向放射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上点P(3a，eq\r(3)a)离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是()A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3B．粒子的放射速度大小为eq\f(4πa,3t0)C．带电粒子的比荷为eq\f(4π,3Bt0)D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0答案BD解析作出沿y轴正方向放射的粒子在磁场中的运动轨迹，如图1所示，设粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知(3a－r)2＋(eq\r(3)a)2＝r2，解得r＝2a，A错误；图1中∠OO′P＝eq\f(2π,3)，则带电粒子的速度大小为v0＝eq\f(\f(2,3)π×2a,t0)＝eq\f(4πa,3t0)，B正确；由牛顿其次定律有qBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，整理得eq\f(q,m)＝eq\f(2π,3Bt0)，C错误；如图2所示，当粒子的运动轨迹与右侧的磁场边界相切时，带电粒子在磁场中运动的时间最长，假设∠NO″O＝θ，则3a＝2a＋2acoseq\f(θ,2)，解得θ＝eq\f(2π,3)，因此该运动轨迹所对应的圆心角为eq\f(4π,3)，则该粒子在磁场中的运动时间为2t0，D正确。9．如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2，一比荷为k的带电粒子(不计重力)，以肯定的速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点所经验的时间为()A．eq\f(3π,kB1) B．eq\f(4π,kB1)C．eq\f(2π,kB2) D．eq\f(3π,2kB2)答案BC解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，qvB＝meq\f(v2,R)，可得R＝eq\f(mv,qB)，由此可知带电粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中运动的轨迹半径是在磁感应强度为B1的匀强磁场中运动的轨迹半径的2倍，带电粒子运动轨迹的示意图如图所示。粒子在磁感应强度为B1的匀强磁场中运动的时间为t1＝2×eq\f(πR1,v)＝eq\f(2πm,qB1)，粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中运动的时间为t2＝eq\f(πR2,v)＝eq\f(πm,qB2)＝eq\f(2πm,qB1)，则粒子下一次到达O点经验的时间为t＝t1＋t2＝eq\f(2πm,qB1)＋eq\f(2πm,qB1)＝eq\f(4πm,qB1)＝eq\f(4π,kB1)＝eq\f(2π,kB2)，A、D错误，B、C正确。10．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场。甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场。已知甲、乙两个带电粒子的电荷量之比为1∶2，质量之比为1∶2，不计粒子重力。以下推断正确的是()A．甲粒子带负电，乙粒子带正电B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2eq\r(3)倍D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的eq\f(1,4)答案CD解析由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由乙粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，A错误；设正方形abcd的边长为L，由几何关系可知R甲＝2L，乙粒子在磁场中偏转时所对应的弦的弦切角为60°，弦长为eq\f(L,2)，所以eq\f(L,2)＝2R乙sin60°，解得R乙＝eq\f(\r(3),6)L，依据qvB＝meq\f(v2,r)，有Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，B错误；由公式qvB＝meq\f(v2,r)可知，v＝eq\f(qBr,m)，所以F洛＝qvB＝eq\f(q2B2r,m)，解得eq\f(F甲,F乙)＝2eq\r(3)，C正确；由几何关系可知，甲粒子运动轨迹所对的圆心角为30°，乙粒子运动轨迹所对的圆心角为120°，依据公式t＝eq\f(α,360°)T和T＝eq\f(2πm,qB)可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的eq\f(1,4)，D正确。11．(2024·江西新余四校高三其次次联考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面对外的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3m。现有一个比荷大小为eq\f(q,m)＝1.0C/kg，可视为质点带正电的小球(重力不计)，从挡板下端N处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最终能经过M点，则小球射入的速度大小可能是()A．3m/s B．3.75m/sC．4m/s D．5m/s答案ABD解析由题意，小球运动的圆心的位置肯定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r肯定要大于等于3m，而ON＝9m<3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，其次个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，干脆过M点。由于洛伦兹力供应向心力，所以：qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)①，若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图甲，设OO′＝s，由几何关系得：r2＝OM2＋s2＝9＋s2②，3r－9＝s③，联立②③得：r1＝3m；r2＝3.75m，分别代入①式解得v1＝3m/s，v2＝3.75m/s。故A、B正确。若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图乙，设OO′＝x，由几何关系得：req\o\al(2,3)＝OM2＋x2＝9＋x2④，x＝9－r3⑤，联立④⑤得：r3＝5m，代入①解得v3＝5m/s，故D正确。12．如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直角边bc的长度为L。三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速率v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶2。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是()A．粒子的速率关系肯定是v1＝v2<v3B．粒子的速率关系可能是v2<v1<v3C．粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(π,Bt2)D．粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v3,2BL)答案BD解析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力供应向心力知，qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，设带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则运动时间t＝eq\f(θR,v)＝eq\f(mθ,qB)，即运动时间t与运动轨迹所对的圆心角θ成正比，可知带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角θ1∶θ2∶θ3＝t1∶t2∶t3＝3∶3∶2，分析可知速率为v1和v2的粒子从ab边射出，轨迹所对的圆心角相同，速率为v3的粒子从ac边射出，故v3较大，v1和v2的大小关系可能为v1>v2、v1＝v2或v1<v2，则A错误，B正确；从ab边射出的粒子的运动轨迹所对的圆心角为eq\f(π,2)，其时间t2＝t1＝eq\f(πm,2qB)，粒子比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(π,2Bt2)，C错误；依据θ1∶θ2∶θ3＝3∶3∶2，θ1＝θ2＝eq\f(π,2)知，速率为v3的粒子的运动轨迹所对的圆心角为eq\f(π,3)，由几何关系可得R3cos30°＝L，解得R3＝eq\f(2\r(3),3)L，代入R3＝eq\f(mv3,qB)，解得粒子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v3,2BL)，D正确。二、非选择题(本题共2小题，共28分)13．(13分)半径为a的圆内圆心处有一带正电粒子，t＝0时朝某方向以速率v向外运动，粒子比荷为k，圆外有垂直圆平面对里的环形磁场，如图所示，磁感应强度大小为B＝eq\f(v,ka)，假如粒子恰好不能穿过环形磁场。求：(1)环形磁场的面积；(2)粒子的运动周期T。答案(1)2π(eq\r(2)＋1)a2(2)eq