吉林省吉林市 舒兰市第十六中学校2023-2024学年上学期八年级期中测试数学卷

名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D2.如图，，，，，则的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.55°3.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长是（）A.7 B.13 C.6 D.104.如图，在中，，平分，，，则的面积为（）A.14 B.12 C.10. D.75.如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，若，则的度数为（）A.100° B.90° C.80° D.60°6.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（）A.28° B.36° C.45° D.72°二、填空题（每小题3分，共24分）7.已知点，则点M关于x轴对称的点的坐标是______.8.2024年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是______.9.若等边三角形的边长是，则的周长是______.10.如图，已知在和中，，，，若用“”判定，则需要添加的条件是______.11.如图，，，，，则______.12.如图，P是等边三角形内一点，，______°.13.如图，在中，，，点D在上，，，则______.14.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则______°.三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，与相交于点O，连接、，，，求证：.16.若一个n边形的内角和的比它的外角和少150°，求n的值.17.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，.求的度数.18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为、.（1）画出关于y轴成轴对称的，点A的对应点为点，并写出点的坐标；（2）求的面积.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，，求证：是等边三角形.20.已知三角形的三条边长分别为7、15和x.（1）x的取值范围为______；（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.21.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.（1）在图①中，以线段为边画一个轴对称三角形，使其面积为3；（2）在图②中，以为边画一个四边形，使其是轴对称图形.22.如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，.（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，.（1）求证：；（2）若，求的度数.24.如图，是等边三角形，过点B作于点D，过点D作，且，连接.（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的周长.六、解答题（每小题10分，共20分）25.已知为等边三角形，点D在边上.【基本图形】如图①，以为一边作等边三角形，连接.可得（无需证明）；【迁移运用】如图②，点F是边上一点，以为一边作等边三角形，连接，过点D作，交于点G.求证：；【类比探究】如图③，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形，过点D作，交于点H，连接，写出线段、、之间的数量关系并说明理由.26.如图，在中，，，点D为边的中点.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，同时动点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点A运动，设点P运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示线段的长并写出t的取值范围；（2）当，且为等腰三角形时，求的度数；（3）当，且点P在边上时，若与全等，直接写出a和t的值.名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）参考答案一、1.C2.A3.B4.A5.C6.B二、7.（3，5）8.三角形具有稳定性9.3610.11.412.12013.1214.90三、15.证明：在与中，.16.解：.17.解：.18.解：（1）如图，即为所求，点的坐标为.（2）3.5.四、19.证明：，，的平分线与的延长线交于点E，，，，是等边三角形.20.解：（1）.（2）37.21.解：（1）如图①.（2）如图②.22.（1）证明：，，在和中，，是等腰三角形.（2）解：.五、23.（1）证明：连接，是的垂直平分线，，，，D为线段的中点，.（2）解：.24.解：（1）证明：是等边三角形，，，，又，是等边三角形.（2）解：6.六、25.【迁移运用】证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，即，在与中，，，.【类比探究】解：，理由如下：是等边三角形，，，，，是等边三角形，，是等边