6.2 一次函数 同步练习

第6章一次函数6.2一次函数基础过关全练知识点1一次函数、正比例函数的概念1.若y关于x的函数y=(m-2023)x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是()A.m≠2023且n=0 B.m=2023且n=0 C.m≠2023 D.n=02.若y=(m-1)x|m|+m+1是关于x的一次函数，则m等于.

知识点2确定一次函数的表达式3.若5y+2与x-3成正比，则()A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确4.某地某天的地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温将下降6℃，则该地气温t(℃)与高度h(千米)之间的关系式为.5.如图所示，△ABC中，AB=5，BC=10，AD是BC边上的高，BD=3，点P在BC边上运动(不与点B、C重合)，设BP的长为x，求△ACP的面积y与x之间的函数关系式.6.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.能力提升全练7.(2019广西梧州中考)下列函数中，是正比例函数的是()A.y=-8x B.y=8x C.y=8x2 8.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm9.(2023江苏南京模拟)若y=(n-1)x|n|是正比例函数，则n=.10.(2023北京海淀期末)我们把[a，b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为.

11.(2022广东中考)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15(k≠0).下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x(kg)025y(cm)151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.12.(2022陕西中考)下图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下表是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输入x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.13.(2022江苏无锡月考)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x，∠P=y.(1)当∠A变化时，求y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；(2)当∠A=60°时，求∠P的度数；(3)当∠P=125°时，求∠A的度数.14.(2021江苏淮安期末)为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次第一档第二档第三档第四档凳高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm70.074.878.082.8(1)小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；(2)小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套.素养探究全练15.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，从点A出发，运动路线是A→D→C→B→A，再次运动到点A时停止，设点P经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y.试确定y与x之间的函数表达式.16.下图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x(cm)…46810…双层部分的长度y(cm)…73727170…(1)求出y关于x的函数解析式，并求当x=150时y的值；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为lcm，求l的取值范围.

第6章一次函数6.2一次函数答案全解全析基础过关全练1.A∵y关于x的函数y=(m-2023)x+n是正比例函数，∴m-2023≠0且n=0，解得m≠2023且n=0.故选A.2.答案-1解析∵y=(m-1)x|m|+m+1是关于x的一次函数，∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1.3.B因为5y+2与x-3成正比，所以5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得y=k5∴y是x的一次函数.4.答案t=15-6h解析∵当高度为h千米时，气温降低6h℃，∴气温t(℃)与高度h(千米)之间的关系式为t=15-6h.5.解析因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=52-32=16，所以AD=4.所以△ACP的面积y与x之间的函数关系式为y=12PC·AD=16.解析设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由题意，得14.5=b,解得k=0.5,∴y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.故当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm.能力提升全练7.A正比例函数形如y=kx(k为常数，且k≠0)，所以选项A符合题意.8.B∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由题意知，当x=22时，y=16，当x=44时，y=27，∴16=22k+b,27=44k+b,解得∴函数解析式为y=12当x=38时，y=129.答案-1解析∵y=(n-1)x|n|是正比例函数，∴|n|=1且n-1≠0，∴n=±1且n≠1，∴n=-1.10.答案-1解析由题意得，“特征数”是[2，n+1]的一次函数为y=2x+(n+1)，因为“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，所以n+1=0，解得n=-1.11.解析(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，得19=2k+15，解得k=2，所以y与x的函数关系式为y=2x+15(x≥0).(2)把y=20代入y=2x+15中，得20=2x+15，解得x=2.5.答：所挂物体的质量为2.5kg.12.解析(1)当输入的x值为1时，输出的y=8x=8×1=8.故答案为8.(2)将(-2，2)，(0，6)代入y=kx+b，得2=−2k+b,解得k=2,(3)令y=0，由y=8x，得0=8x，解得x=0<1(舍去)，由(2)知，当x<1时，y=2x+6，由y=2x+6，得0=2x+6，∴x=-3<1，∴输出的y值为0时，输入的x值为-3.13.解析(1)∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∴∠PBC+∠PCB=12=12∵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=180°-12(180°-x)∴y=90°+x2(2)把∠A=x=60°代入y=90°+x2(0°<x<180°)得y=90°+30°=120°，所以∠P的度数为120°.(3)把∠P=y=125°代入y=90°+x2(0°<x<180°)得125°=90°+x2解得x=70°，所以∠A的度数为70°.14.解析(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得37k+b=70,42k+b=78,解得∴这个一次函数的解析式为y=1.6x+10.8.(2)当x=41时，y=1.6×41+10.8=76.4，∴家里的写字台和凳子不配套.素养探究全练15.解析当点P在AD上运动时(0≤x≤4)，以A，P，D三点为顶点不能组成三角形；当点P在CD上运动时(4<x≤8)，以A，P，D三点为顶点能组成三角形，且其面积y=12×4×(x-4)=2(x-4)，即y=2x-8当点P在BC上运动时(8<x≤12)，以A，P，D三点为顶点能组成三角形，且其面积y=12×4×4=8当点P在AB上运动时(12<x<16)，以A，P，D三点为顶点能组成三角形，且其面积y=12×4×(16-x)=2(16-x)，即y=32-2x当x=16时，点P恰好回到点A处，此时以A，P，D三点为顶点