102阿基米德原理

10．2阿基米德原理【巩固精练】物体在液体中受到的浮力大小（）。A．和物体本身的重力大小有关B．和物体的体积大小有关C．和物体的密度大小有关D．和物体排开液体的体积大小有关【答案】D根据阿基米德原理的内容知道浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关。A选项，物体的受到的重力大，排开液体的体积不一定大，受到的浮力不一定大，不符合题意，故A错；

B选项，物体的体积大，不一定全浸没于液体中，排开液体的体积不一定大，受到的浮力不一定大，不符合题意，故B错；

C选项，物体的密度大，排开液体的体积不一定大，受到的浮力不一定大，不符合题意，故C错；

D选项，物体受到的浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关，符合题意，故D正确。

故选：D。如图所示，将实心金属球慢慢浸没于盛满水的溢水杯中，则溢出的水和金属球的关系是（）。A．两者体积相等，溢出水的质量较小B．两者体积相等，溢出水的质量较大C．金属球受到的浮力小于溢出水的重力D．金属球受到的浮力大于溢出水的重力【答案】A【解析】大烧杯内原来盛满水，将金属球浸没水中，排开的水收集在小烧杯内，排开水的体积等于金属球的体积；根据阿基米德原理知道，金属球受到水的浮力等于排开的水重（小烧杯内的水重）；因为金属球在水中下沉，金属球受到的浮力小于金属球重，据此可得小烧杯内水的质量和金属球质量的大小关系。

解答：解：将金属球缓慢浸没于盛满水的大烧杯中，排开水的体积（小烧杯内水的体积）等于金属球的体积；因为金属球在水中下沉，所以金属球受到的浮力小于金属球重，而金属球受到水的浮力等于排开的水重（小烧杯内的水重），所以小烧杯内的水重小于金属球重，可得小烧杯内的水的质量小于金属球的质量。由以上分析可知：两者体积相等，小烧杯中水的质量较小；金属球受到的浮力等于小烧杯中水的重力。故A正确，BCD错误。

故选：A。两手分别拿着一个小木块和一个大石块，把它们都浸没到水中，同时松开手，小木块上浮，大石块下沉，比较松手时两者所受到浮力（）。A．木块受的浮力大B．石块受的浮力大C．两者受的浮力一样大D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】大石块的体积大于小木块的体积，浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理比较两者所受浮力的关系。根据题意可知，大石块的体积大于小木块的体积；浸没在水中时，大石块排开水的体积大于小木块排开水的体积，由F浮＝ρ水gV排可知，大石块受到的浮力大于小木块受到的浮力。故选：B。关于水中的物体受到的浮力，下列说法中正确的是（）A．漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大B．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大C．物体没入水中越深，受到的浮力越大D．物体的密度越大，受到的浮力越大【答案】B【解析】根据浮力公式排可知影响浮力大小的因素是液体密度和物体排开的液体的体积，A选项，漂在水面的物体如果排开液体的体积比沉在水底的物体排开液体的体积小，那么漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力小，故A错；

B选项，由阿基米德原理公式可知，物体排开水的体积越大受到的浮力越大，故B正确；

C选项，当物体完全浸入液体中时，V排不变，浮力不变，与没入水中的深度无关，故C错；

D选项，由阿基米德原理公式可知，受到的浮力与物体的密度无关，故D不正确。

故选：B。将一金属块浸没在盛满酒精的杯中时，从杯中溢出8g酒精（ρ酒=0.8×103kg/m3），若将其浸没在盛满水的杯中时，溢出水的质量是（）。A．大于8gB．等于8gC．小于8gD．无法确定【答案】A【解析】知道溢出酒精的质量，利用密度公式求溢出酒精的体积（金属块的体积）；

再把它浸没在盛满水的杯中时，可得溢出水的体积（金属块的体积），利用这两个体积相等可列出方程求解：把金属块浸没在盛满酒精的杯中时，溢出酒精的体积：把金属块浸没在盛满水的杯中时，溢出水的体积：所以，，即：，溢出水的质量10g。故选：B。一个重为8N的物体，挂在弹簧测力计下，将它浸没在盛满水的溢水杯中，静止时弹簧测力计的示数为6N，则物体所受的浮力是______N，溢出水所受的重力为______N。【答案】2；2【解析】物体浸没在水中受到的浮力加上弹簧测力计的拉力（示数）等于物体重，据此求出物体所受的浮力；物体所受的浮力：

F浮＝G−F示＝8N−6N＝2N，

由阿基米德原理可知，物体所受的浮力等于排开水的重力（溢出水的重力），

故答案为：2；2。某个热气球充气后体积为3000m3，则该热气球所受的浮力为_______N。（g取10N/kg，空气密度取1.29kg/m3）【答案】3.87×104【解析】已知热气球的体积，根据公式可求热气球受到的浮力，故答案为：3.87×104。如图所示，将重2.2N的物块浸没在水中称量时，弹簧测力计的示数为1.2N，则物块受到的浮力为______N，物块的体积为______cm3。（g＝10N/kg）【答案】1；100【解析】根据称重法知道弹簧测力计示数差为物块所受浮力的大小，物块在水中受到的浮力为利用阿基米德原理可求出物块的体积。由阿基米德原理可知：得：小明同学在探究影响浮力大小的因素时，做了如图所示的实验。请你根据小明的实验探究回答下列问题：（1）在c与e两图中，保持了排开液体的体积不变，研究浮力与_________密度的关系；根据a与e两图所标的实验数据，可知物体A浸没在盐水中所受的浮力为_____N。（2）在小明实验的基础上，根据有关实验数据，可以计算出：物体A的体积为________cm3，盐水的密度为__________kg/m3，物体A的密度为__________kg/m3（3）小明对abcd四个步骤进行了观察研究，发现浮力的大小有时与深度有关，有时与深度又无关．对此正确的解释是：_____________________________________________________________________________________。【答案】（1）密度；2.4（2）200；1.2×103；4×103（3）浮力的大小随着排开水的体积的增大而增大，当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，浮力的大小与深度无关。【解析】（1）分析图c与e，排开液体的体积相同，液体的密度不同，可得出浮力的大小与排开液体密度有关；

由图a与e可知，A在盐水中受到的浮力：F浮′＝G−F′＝8N−5.6N＝2.4N；

（2）由图a与c可知，A在水中受到的浮力：F浮＝G−F＝8N−6N＝2N；

由排可知，物体A的体积：盐水的密度：由G＝mg可知，A的质量：A的密度：（3）由得，浮力的大小随着排开水的体积的增大而增大，当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，浮力的大小与深度无关。

故答案为：（1）密度；2.4；（2）200；1.2×103；4×103；（3）浮力的大小随着排开水的体积的增大而增大，当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，浮力的大小与深度无关如图甲，一个底面积为100cm2、深度为10cm的圆柱形容器放在水平桌面上，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa。用弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中，如图乙，当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N。再将金属块缓慢取出后，如图丙，忽略金属块带出水分的多少，容器对桌面的压强为1140Pa。求：（1）如图乙，水对容器底的压强？（2）金属块的密度？（3）如图丁，不用弹簧测力计，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强？【答案】（1）1×103Pa；（2）9×103kg/m3；（3）1680Pa【解析】（1）p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；（2）G容+G水=p1S，G容+G剩水=p2S，∴金属块浸没时排开水的重力：G排=（G容+G水）（G容+G剩水）=p1Sp2S=（p1p2）S=（1200Pa1140Pa）×100×104m2=0.6N；∴F浮=G排=0.6N；则金属块的体积：∵当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N，∴金属块的重力：G=F浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；金属块的密度：（3）解法一：由丙图知：容器和金属块排开水后剩余的水的重力之和：G容+G剩水=p2S=1140Pa×100×104m2=11.4N，如图丁，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压力为容器和金属块排开水后剩余的水的总重与金属块重力之和，即：F′=G容+G+G剩水=11.4N+5.4N=16.8N；所以容器对桌面的压强为：。（3）解法二：【能力进阶】将重6N的物体浸没在装满水的杯中，溢出了4N的水，物体受到的浮力是（）A．10NB．6NC．4ND．2N【答案】C【解析】知道把物体轻轻放入盛满水的溢水杯中溢出水的重力，利用阿基米德原理求物体受到的浮力。

把物体轻轻放入盛满清水的溢水杯中，排开的水重：G排＝4N，

根据阿基米德原理可知：物体受到的水的浮力：。

故选：C。边长为a的立方体铁块从如图所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平，），下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是（）。【答案】A【解析】根据公式排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，完全浸没后物体排开水的体积不再变化，所受浮力不再变化，不管浸入多深，所受浮力将不再改变。所以浮力变化情况是先由0变大，后保持不变。

故选：A。弹簧测力计下挂一长方物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐进入水中如图甲，图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，则下列说法中正确的是（）。A．物体的体积是500cm3B．物体受到的最大浮力是5NC．物体的密度是2.25×103kg/m3D．物体刚浸没时下表面受到水的压力时9N【答案】C【解析】AB、由图象知，物体的重力，G＝9N，当物体完全浸没时，拉力F＝5N，则完全浸没时的浮力为F浮＝G−F＝9N−5N＝4N，此时物体完全浸没，所以浮力最大，故B错误；

由得，A错误；

C、物体的质量：;物体的密度：，C正确；

D、物体刚浸没时，下表面受到的压力F下＝F浮＝4N，故D错误。

故选：C。一均匀的长方体浸没在液体中，如图所示。已知它的底面积为S。上表面所处深度为h1，下表面所处的深度为h2，则长方体下表面受到液体的压力表达式为__________、浮力表达式为________________。（液体的密度ρ液和g为已知量）【答案】ρ液gh2S；ρ液g（h2－h1）S【解析】由液体压强公式p＝ρgh及压强公式的变形公式F＝pS得：

F1＝p1S＝ρ液gh1S；

F2＝p2S＝ρ液gh2S，

F浮＝F2−F1＝ρ液gh2S−ρ液gh1S＝ρ液g（h2−h1）S。

故答案为：ρ液gh2S；ρ液g（h2−h1）S。一块实心的冰块，用细线拴住浸没在水中（如图），冰块熔化过程中（不考虑水蒸发和温度影响，ρ冰=0.9×103kg/m3），容器底部受到水的压强将_______（填“增大”“减小”或“不变”），台秤的示数将_______。【答案】减小；不变【解析】在冰块熔化过程中，容器内液面将下降，因为冰熔化成水质量不变，所受重力不变，所以台秤的读数将不变。但在冰块浸入的过程中，台秤的读数将增大，因为在水中又增加了冰块的质量；在冰块熔化过程中，容器内液面将下降，因为水的密度大于冰；根据p＝ρgh知容器底部受到水的压强将减小；冰熔化成水质量不变，台秤的示数将不变。

故答案为：减小；不变有重力相同的A、B两球，其密度分别为水的密度的2倍和3倍，把它们分别悬挂在弹簧测力计下面，然后浸没在水中，这时A、B两球受到的浮力之比是，弹簧测力计示数比是。【答案】3∶2；3∶4【解析】小辰同学在探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验过程中，用弹簧计、石块（不考虑吸水性）、溢水杯、小桶等进行实验操作，按照如图所示A、B、C、D、E的步骤进行了实验，请根据图中信息完成以下问题。ABCDEABCDE（1）如图A所示，用细线拴住石块，用弹簧测力计测出其重力，弹簧测力计的示数为__________N。（2）由________两图可知，石块所受浮力为______N。（3）由____两图可知，被排开的水的重力为G排=________N。（4）D步骤中溢出的水全部进入小桶中，若关系式F浮≠G排，请评估F浮≠G排出现的原因是________________________________________。（5）利用以上数据还可计算出石块的密度是__________kg/m3。（结果保留一位小数）【答案】（1）3.6；（2）A、D；1.4（3）B、E；1（4）C中的溢水杯中的水未装满（5）2.6×103。【解析】（1）由图A可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，指针指在3N下面第3个小格上，所以在空气中石块的重力为G＝3N＋0.2N×3＝3.6N。

（2）由图A可知，弹簧测力计测得石块的重力为G＝3.6N；由图C可知，石块浸入水中后，弹簧测力计的指针指在2N下面第2个小格上，示数为F＝2N＋0.2N＝2.2N，石块在水中所受浮力F浮＝G−F＝3.6N−2.2N＝1.4N。

（4）分析实验数据可以发现，F浮＞G排，产生这种现象的主要原因是C步时，溢杯中水没有盛满。

（5）由图甲知，G＝4N，由图乙知，F＝3N，则F浮＝G−F＝4N−3N＝1N；

合金块的质量由F浮＝ρ液gV排得，则：故答案为：（1）3.6。（2）A、C；1.4。（4）C步骤时溢水杯中的水没有盛满。（5）2.6×103。如图甲所示，把物体A挂在弹簧测力计下，然后把物体A浸没在水中，如图乙所示，容器的底面积为20cm2，内盛有2kg水。（g=10N/kg）求：（1）物体A的密度。（2）放入物体A后，水对底的压强增大了多少？（3）放入物体A后，容器底部受到的压强。【答案】（1）3×103kg/m3（2）500Pa（3）10500Pa【解析】（1）根据可求出物体的质量，物体A挂在弹簧测力计下的示数减去物体浸没在水中的示数，即为浮力，因为物体全部浸没，所以物体的体积等于排开水的体积，再利用可求出物体的密度。物体所受浮力F浮＝G−F拉＝3N−2N＝1N，

∵F浮＝ρgV排，

∴物体的体积等于排开水的体积，即物体的质量：（2）根据可求出容器中水面上升的高度，再利用P＝ρgh求得水对容器底部增加的压强。

（2）解法一：V=V排=1.0×104m3，。（2）解法二：（3）根据容器内水的质量可求得自重力，再利用,可求得放入物体A前，容器底部受到的压强，再加上放入物体A后，水对底增大的压强即可。解法一：G水=m水g=2kg×10N/kg=20N，放入物体A前，容器底部受到的压强：由（2）求得放入物体A后，水对底的压强增大了500Pa则放入物体A后，容器底部受到的压强为p总=1×104Pa+500Pa=10500Pa（3）解法二：G水=m水g=2kg×10N/kg=20N，弹簧测力计悬挂一水桶，桶与水的总质量为5kg，用细线系一质量为1.78kg的实心铜块，用手提细线上端将铜球缓慢浸没在水中，使铜球静止在水中不动，且不与桶壁、桶底接触（ρ铜=8.9×103kg/m3，g=10N/kg）。求：（1）铜块受的浮力；（2）弹簧测力计的示数是多少？【答案】（1）2N（1）52N【解析】知道铜的密度和铜球的质量，利用公式求铜球的体积；铜球浸没水中排开水的体积等于球的体积，已知铜球排开水的体积和水的密度，利用阿基米德原理求铜球受到的浮力；铜球的体积：铜球受到的浮力：

（2）铜球浸没水中时，弹簧测力计测的不只是一桶水的重力，还会受到小球所受浮力的反作用力，桶与水的总重力为G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N

设铜球对水的作用力为F′，则F′＝F浮＝2N，

弹簧测力计的示数：F＝G＋F′＝50N＋2N＝52N。

答：（1）铜球受到的浮力为2N；

（2）弹簧测力计的示数是52N。【思维拓展】在探究浮力的大小与哪些因素有关的实验中，某小组同学用若干个完全相同的塑料块分别浸入水和酒精中，实验过程如图所示。已知ρ水＞ρ酒精。（1）分析比较图A、B、C（或D、E、F）可初步得出：__________________________________________________________________________。（2）分析比较图A、D（或B、E，或C、F）可初步得出：_______________________________________________________________。【答案】（1）物体排开同种液体的体积越大，所受的浮力也越大；（2）物体排开液体的体积相同时，液体的密度越大，所受浮力也越大【解析】（1）图A、B、C中液体都是水，随着物体排开液体体积的增大，弹簧测力计的示数在减小；图D、E、F中液体都是酒精，与前者呈现同一规律，因此，可初步得出结论：物体排开同种液体的体积越大，所受的浮力也越大；

（2）图A、D中，物体排开液体的体积是相同的，液体分别为水和酒精，观察弹簧测力计的示数可知，酒精中弹簧测力计的示数更大些，图B、E，或C、F也呈现了同样的变化规律，因此，可初步得出结论：物体排开液体的体积相同时，液体的密度越大，所受浮力也越大。

故答案为：

（1）物体排开同种液体的体积越大，所受的浮力也越大；

（2）物体排开液体的体积相同时，液体的密度越大，所受浮力也越大。一带阀门的圆柱形