14解直角三角形（练习）（原卷版）

第一章直角三角形的边角关系第四节解直角三角形精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·安徽合肥市·九年级期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD、CE相交于点F，则的值为（）A． B． C． D．22．（2020·浙江省温岭市第四中学九年级期中）已知如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，AB=4，连接AC，若∠CAD=30°，则CD为（）A． B． C． D．3．（2020·庆云县渤海中学八年级期中）△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）A．30° B．45° C．60° D．15°4．（2021·河南南阳市·九年级期末）如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔在船的北偏东方向，且与船相距海里；上午11时到达处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时5．（2021·浙江宁波市·九年级期末）如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此商场门前的台阶高出地面米，则斜坡的水平宽度至少需（）（精确到米．参考值：，，）A．米 B．米 C．米 D．米6．（2019·山西九年级期末）利用计算机可以辅助数学学习，如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点）到两个景点，的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东）方向，景点位于他家的正南方向，并测得，，则景点位于景点的（）A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．北偏东方向 D．南偏东方向7．（2020·安徽九年级月考）如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（）A． B．C． D．8．（2020·合肥实验学校九年级月考）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60º方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．150m B．150m C．150m D．100m二、填空题9．（2021·山东潍坊市·九年级期末）如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则__________．10．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）在中，，动点P从点A出发，以的速度沿移动到点B，则为等腰三角形时，点P的运动时间为_________．11．（2021·山东东营市·九年级期末）如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为的斜坡从点A向上走了5米到点B处，则此时人离水平面的垂直高度为_____．12．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变又航行小时到达处，此时海监船与岛的之间的距离(即的长)为_____________________海里．(结果用根号表示)提升篇提升篇三、解答题13．（2021·山东青岛市·九年级期末）如图，一艘货轮由港沿北偏东度方向航行海里到达港，装配好货物再沿北偏西度方向航行运抵港，港在港的正北方向．求两港之间的距离．(结果精确到海里）（参考数据：）14．（2021·云南壮族苗族自治州·九年级期末）如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是BC边的中点，将沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF．（1）求证：；（2）求的值．15．（2020·福建省福州延安中学）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为AD，且D，B，C在同一水平线上．（1）有下列说法：①无人机俯视桥头B的俯角为∠EAC；②无人机俯视桥头C的俯角为∠C；③站在桥头B处看无人机的仰角为∠ABD；④从C处走向B处的过程中观察无人机