中考数学一轮复习讲义2-整式

冲刺2016年央美附中中考数学一轮复习讲义2代数式代数式的定义：数的分类代数式的分类整式的乘法整式的乘除与因式公解幂整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1已知与是同类项，则ab的值为.例2计算：（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）．题型二整式的求值例3已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．例4已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．题型三整式的应用例5若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是．例6三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为.例7“x与y的差”用代数式可以表示为 .用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果为.例8观察下列图形（图2－3－4）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整数）的结果为（）例9下图是一个长方形试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A.cmB.cmC.cmD.cm例10用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为：第二个图案中正三角形的个数为：第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n个图案中正三角形的个数为：题型四：幂的运算法则及其逆运用例1计算2x3·(－3x)２＝．例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．题型五：整式的混合运算与因式分解例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．例5分解因式a2－2ab＋b2－c2．例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．中考真题精选11.（2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）A．－2 B．2C．－4D．42.（2011•泰州，2，3分）计算2a2•a3的结果是（） A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a63.（2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2•（-3x3）的结果是（）A、-6x5B、6x5C、-2x6D、2x64.（2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（） A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab5.（2011山西，3，2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．12.（2011湖北咸宁，2，3分）计算（﹣4x3）÷2x的结果正确的是（） A、﹣2x2 B、2x2C、﹣2x3 D、﹣8x413.（2011湖北荆州，11，3分）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+12x，则B+A=2x3+x2+2x．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（） A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（） A．3a2＋4a2＝7a4 B．3a2－4a2＝－a2C．3a×4a2＝12a2 D．QUOTE17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（） A．2a2﹣a=a B．（a+2）2=a2+4 C．（a2）3=a6 D．QUOTE19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（） A、+=QUOTE B、a2•a=a3 C、（a3）3=a6 D、=－3QUOTE中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（） A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋4m＝m（m＋4）C．m2－8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋3m＋9＝（m＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（） A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）2 C、x（x+y）2 D、x（x+y）（x﹣y）4.（2011天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（） A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2 C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（） A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（） A、2x﹣1 B、2x﹣3C、x﹣1 D、x﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（） A．33x2－49 B．332x2＋49 C．33x2＋7x D．33x2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（） A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4） C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（） A．－a＋a3＝－a（1＋a2） B．2a－4b＋2＝2（a－2b） C．a2－4＝（a－2）2 D．a2－2a＋1＝（a－1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（） A、3 B、10 C、25 D、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（） A、x2+1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4综合验收评估测试题1一、选择题l.在代数式－2x2，3xy，，，0，mx－ny中，整式的个数为（）A．2B．3C．4D.52.二下列语句正确的是（）A．x的次数是0B．x的系数是0C.－1是一次单项式D．－1是单项式3.下列不属于同类项的是（）A．－1和2B．x2y和4×105x2yC.和D．3x2y和－3x2y4.下列去括号正确的是（） A． B．C．D．5.现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（）A．11B．12C．13D．146.若式子的值为8，则式子的值为（）A．1B．5C．3D．47.三个连续奇数，中间的一个是2n＋1（n是整数），则这三个连续奇数的和为（）A．2n－1B．2n＋3C．6n＋3D．6n－38.如果2－（m＋1）a＋an－3是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是（）A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3C．m≠－1，n为大于3的整数 D．m≠－1，n＝5二、填空题9.－mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝，n＝．10.多项式ab3－3a2b2－a3b－3按字母a的降幂排列是．按字母b的升幂排列是．11.当b＝时，式子2a＋ab－5的值与a无关．12.若－7xyn＋13xmy4是同类项，则m＋n．13．多项式2ab－5a2＋7b2加上等于a2－5ab．三、解答题14．先化简，再求值：，其中m＝－l，n＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是()A．0B．2C．5D．84．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为()A．12B．6C．3D．05．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是()A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2C．a2＋b2D．a2－2ab＋b07．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．1B．13C．17D．258．下列从左到右的变形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a3－b310．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝－5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝．12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝．14．分解因式：2m3－8m＝．15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值为．16．计算：5752×12－4252×12＝．17．若(9n)2＝38，那么n＝．18．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为．19．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是．(填一个你认为正确的即可)20．如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子．三、解答题(第21小题6分，第22～24小题各8分，第25～26小题各15分，共60分)21．化简．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；(3)20002－1999×2001．22．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．23．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．25．(1)计算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝；26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．(1)填写下表；层数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层对应的点数；(3)写出n层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?答案：1．D解析：不是整式，故选D．2．D解析：x的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D．3．C解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C：4．D解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D．5．C解析：按规定的运算得3*5＝3×5＋3—5＝13．故选C．6．B解析：由3x2－2x＋6＝8变形得3x2－2x＝2，所以x2－x＋4＝(3x2－2x)＋4＝×2＋4＝5．故选B．7．C解析：已知三个连续奇数中的中间一个为2n＋1（n为整数），那么，较小一个为2n－1，较大一个为2n＋3，所以这三个奇数的和为（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝6n＋3．故选C．8．D解析：由题意得n－3＝2，且m＋1≠0，所以n＝5且，m≠－1．故选D．9．－3，3解析：由系数是3，得－m＝3，所以m＝－3．由次数是4，得n＋1＝4，所以n＝3．10．－a3b－3a2b2＋ab3－3，－3－a3b－3a2b2＋ab3解析：在排列时，一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可．11．－2解析：2a＋ab－5＝（2＋b）a－5．因为式子的值与a无关，故2＋b＝0，所以b＝－2．12．4解析：由同类项的定义可得m＝l，n＋1＝4，即n＝3，所以m＋n＝1＋3；4．13．6a2－7ab－7b2解析：加数等于和减另一个加数，即（a2－5ab）－（2ab－5a2＋7b2）＝6a2－7ab－7b2．14．解：原式＝2m2n＋mn2－5m2n＋2mn2－3mn2＋6m2n＝3m2n．当m＝－1，n＝时，原式＝3×（－1）2×＝1．点拨：运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力．15．解：根据题意，得50πa2＋100ab．答：美化这块空地共需资金（50πa2＋100ab）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．参考答案1．B2．B[提示：选项A：a2·a3＝a5；选项C：a2和a3不能合并；选项D：(a2)3＝a6．]3．D[提示：5－x＋3y＝5－(x－3y)＝5－(－3)＝8．]4．A［提示：2m2＋4mn＋2n2－6＝2(m＋n)2－6＝2×32－6＝12．]5．C6．D7．B[提示：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝13．]8．D[提示：因式分解右边一定是积的形式．]9．A[提示：－a2＋b2＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)．]10．A[提示：∵(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，∴x2－5x＋6＝x2＋px＋q，∴p＝－5，q＝6．]11．72[提示：103m＋2n＝103m·102n＝(10m)3×(10m)2＝23×32＝8×9＝72．]12．9[提示：(x＋y)(x－y)＋y2＝x2－y2＋y2＝x2＝32＝9．]13．－4[提示：(a＋1)(b－1)＝ab－a＋b－1＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4．]14．2m(m＋2)(m－2)15．1[提示：∵，∴3y＝x－3，即x－3y＝3，∴x2－2xy＋3y2－2＝(x2－6xy＋9y2)－2＝(x－3y)2－2＝×32－2＝1．]16．1800000[提示