2019高考物理一轮优级（备讲练）全国经典版讲义第15章第2讲机械波

第2讲机械波板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】机械波横波和纵波Ⅰ1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。2．机械波的分类【知识点2】横波的图象波速、波长、频率(周期)及其关系Ⅱ1.横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。(2)意义：表示在某一时刻各质点离开各自平衡位置的位移。(3)图象(4)应用①可直接读取振幅A、波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。②可确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。③可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的传播方向。2．波长、波速、频率(周期)及其关系(1)波长λ：在波动中，偏离平衡位置位移(或者说振动相位)总是eq\o(□,\s\up4(10))相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v：波在介质中的传播速度，由eq\o(□,\s\up4(11))介质本身的性质决定。(3)频率f：由波源决定，等于波源的eq\o(□,\s\up4(12))振动频率；与周期的关系为f＝eq\f(1,T)。(4)波长、波速、频率和周期的关系：v＝eq\o(□,\s\up4(13))λf＝eq\o(□,\s\up4(14))eq\f(λ,T)。【知识点3】波的干涉和衍射多普勒效应Ⅰ1．波的独立传播原理两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。2．波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。3．波的干涉和衍射的比较4．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有eq\o(□,\s\up4(13))相对运动，使观察者接收到的波的eq\o(□,\s\up4(14))频率发生变化的现象叫多普勒效应。(2)规律：波源的频率eq\o(□,\s\up4(15))不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互接近，观察者接收到的频率eq\o(□,\s\up4(16))变大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率eq\o(□,\s\up4(17))变小。(3)应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。板块二考点细研·悟法培优考点1机械波的形成与传播[深化理解]1．波速与振速的区别波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，eq\f(λ,T)这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的，与波源的振动频率无关。质点的振动速度，即为振速，波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化，振速的大小、方向与质点偏离平衡位置的位移的大小、方向有关。2．机械振动与机械波的区别和联系例1(多选)一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L＝0.1m选取一个质点，如图甲所示，t＝0时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间t＝0.3s，所选取的1～9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是()A．t＝0.3s时刻，质点1向上振动B．t＝0.3s时刻，质点8向下振动C．t＝0至t＝0.3s内，质点5振动的时间只有0.2sD．该波的周期为0.2s，波速为4m/sE．该波的周期为0.3s，波速为2.67m/s(1)如何确定波的周期、波长和波速？提示：由振动的时间确定周期T，由形成的波形确定波长λ，再由v＝eq\f(λ,T)确定波速。(2)如何由波的传播方向确定质点的振动方向？提示：微平移法。尝试解答选BCD。由乙图可知波长λ＝0.8m，由题知，t＝0时刻，该波恰传到质点1，并向上振动，当t＝0.3s时，由乙图确定此时质点1向下振动，又已知1～9号质点间第一次出现如图乙所示波形，故质点1振动了一个半周期，所以T＝0.2s，由v＝eq\f(λ,T)得v＝4m/s，所以D正确，A、E错误。由波向右传播及乙图可知，在t＝0.3s时，质点8向下振动，B正确。从t＝0时刻起，经半个周期即0.1s波才传到质点5，因此质点5在t＝0至t＝0.3s内振动了一个周期0.2s，C正确。总结升华机械波的特点及各物理量之间的关系(1)介质依存性：机械波离不开介质。(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变。(6)起振同向性：介质中各质点开始振动，方向与振源开始振动的方向相同。(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定。eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2017·广东肇庆二模](多选)如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形，已知波速为0.2m/s，以下说法正确的是()A．波源的振动周期为0.6sB．经过0.1s，质点a通过的路程为10cmC．在t0时刻，质点a的加速度比质点b的加速度小D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播E．若该波沿x轴正方向传播，在t0时刻质点c的运动方向垂直x轴向上答案CDE解析由题图可知，该波波长为8cm，又已知波速v＝0.2m/s，故波源的周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.08m,0.2m/s)＝0.4s，A错误；经过0.1s，即eq\f(1,4)T，质点a若向上运动，则通过的路程将大于10cm，若向下运动，则通过的路程将小于10cm，B错误；在t0时刻，质点a距平衡位置的距离比质点b的小，故质点a受到的回复力较小，加速度小于质点b的加速度，C正确；若质点a比质点b先回到平衡位置，说明质点a向上振动，利用微平移法可知，波沿x轴负方向传播，D正确；若该波沿x轴正方向传播，利用微平移法可知，在t0时刻质点c的运动方向垂直x轴向上，E正确。考点2对波的图象和振动图象的理解[对比分析]1．波的图象和振动图象的比较2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法例2[全国卷Ⅰ](多选)如下图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是()A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置(1)如何分析波的传播距离，质点的振动路程？提示：由波的图象读出波长λ，由介质中质点的振动图象读出周期T，再由v＝eq\f(λ,T)计算出波速，然后由x＝vt求出波在时间t内传播的距离。质点的振动路程由振幅及振动的时间共同决定。(2)如何确定波动图象上各质点的振动方向？提示：利用同侧法、上下坡法或微平移法。尝试解答选ACE。由题图(a)读出波长λ＝2.0m，由题图(b)读出周期T＝4s，则v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正确；题图(a)是t＝2s时的波形图，题图(b)是x＝1.5m处质点的振动图象，该质点在t＝2s时向下振动，所以波向左传播，B错误；在0～2s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8cm，C正确，D错误；t＝7s时，Δt＝5s＝1eq\f(1,4)T，P恰好回到平衡位置，E正确。总结升华“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象。只要看横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象。(2)看清横、纵坐标的单位，包括单位前的数量级。(3)找准波的图象对应的时刻在振动图象中对应的位置。(4)找准振动图象对应的质点在波的图象中对应的位置。eq\a\vs4\al([跟踪训练])(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2m的一个质点，Q是离原点x2＝4m的一个质点，此时离原点x3＝6m的质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上某一质点的振动图象(计时起点相同)。由此可知()A．这列波的波长λ＝4mB．这列波的周期T＝3sC．这列波的传播速度v＝2m/sD．这列波的波源起振方向向上E．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象答案ACE解析由题图甲可知波长λ＝4m，由题图乙可知周期T＝2s，这列波的传播速度v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，A、C正确，B错误；由离原点x3＝6m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向向下，D错误；已知波沿x轴正方向传播，结合波的图象，在t＝0时刻，质点Q的振动方向向上，故题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图象，E正确。考点3波的多解问题[解题技巧]一、造成波的多解问题的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。二、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。例3[2018·南昌模拟]如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T<t2－t1<4T，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何？(1)如何判定周期？提示：向右传播时，Δt＝kT＋eq\f(3,8)T(k＝0,1,2…)，T＝eq\f(8Δt,8k＋3)(k＝0,1,2…)；向左传播时，Δt＝kT＋eq\f(5,8)T(k＝0,1,2…)，T＝eq\f(8Δt,8k＋5)(k＝0,1,2…)。(2)如何计算波速？提示：v＝eq\f(λ,T)。尝试解答(1)54_m/s__(2)58_m/s__(3)向左。(1)波向右传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋eq\f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)由Δt＝eq\f(Δx,v)知传播时间满足Δt＝t2－t1＝kT＋eq\f(3,8)T(k＝0,1,2,3…)由于3T<t2－t1<4T因此k＝3故Δt＝3T＋eq\f(3,8)T由波形图知λ＝8m波速v＝eq\f(λ,T)解得v＝54m/s。(2)波向左传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋eq\f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)传播时间满足Δt＝t2－t1＝kT＋eq\f(5,8)T(k＝0,1,2,3…)由3T<t2－t1<4T可知，k＝3故Δt＝3T＋eq\f(5,8)T波速v＝eq\f(λ,T)解得v＝58m/s。(3)波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m＝(4λ＋5)m所以波向左传播，波速方向向左。总结升华解决波的图象中的多解问题的一般思路(1)分析出造成多解的原因。①波的图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝eq\f(Δx,Δt)出现多解。②波传播方向的双向性：是否有两种可能？(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。eq\a\vs4\al([跟踪训练])(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝2m处的质点的振动图象如图甲所示，在x＝8m处的质点的振动图象如图乙所示。下列说法正确的是()A．该波的周期为12sB．x＝2m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时，x＝8m处的质点在波峰位置C．在0～4s内x＝2m处和x＝8m处的质点通过的路程均为6cmD．该波的波长可能为8mE．该波的传播速度可能为2m/s答案ABD解析由题图可知，该波的周期为12s，故A正确；该波沿x轴正方向传播，x＝2m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时(如t＝3s时)，x＝8m处的质点在波峰位置，故B正确；由题图可知，x＝2m处质点的振动方程为x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,2)))，在0～4s内，x＝2m处的质点通过的路程为s＝s0→3＋s3→4＝A＋Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)×4－\f(π,2)))＝eq\f(3,2)A＝6cm，而x＝8m处的质点的振动方程为x＝Asineq\f(π,6)t，在0～4s内，该质点通过的路程s′＝s0→3′＋s3→4′＝A＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(A－Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)×4))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(3),2)))A＝(8－2eq\r(3))cm小于6cm，故C错误；简谐横波沿x轴正方向传播，由图可知，t＝0时刻，x＝2m处的质点位于波谷，x＝8m处的质点在t＝9s时刻才位于波谷，时间相差Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T(n＝0,1,2，…)，则Δx＝(8－2)m＝6m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，解得波长λ＝eq\f(24,4n＋3)m(n＝0,1,2，…)；当n＝0时，λ＝8m，故D正确；该波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4n＋3)m/s，n＝0,1,2，…，当n＝0时，v＝eq\f(2,3)m/s，n越大，v值越小，故该波的传播速度不可能为2m/s，故E错误。考点4波的干涉[深化理解]1．加强点与减弱点的比较2．加强点和减弱点的判断方法(1)图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。(2)公式法：①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。②当两波源振动步调相反时，若Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。例4(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是()A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅(1)相干的两列简谐波相遇时，振动加强的质点位移总是最大吗？提示：不是，也是随时间周期性变化的。(2)振动加强点的振幅如何确定？提示：A＝A1＋A2。尝试解答选AD。空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，对于相干波，在某一点是加强点，则两列波在该点振动方向始终相同，该点振动加强，但该质点的位移不是始终为最大位移，B错误；波峰和波谷相遇处质点是减弱点，两列波在该点振动方向始终相反，振动减弱，位移等于两列波同时或单独在该点引起的位移的矢量和，不一定总小于加强点的位移，C错误；加强点处的质点的振幅为A1＋A2，减弱点处质点的振幅为|A1－A2|，A1＋A2>|A1－A2|，A、D正确。总结升华波的干涉问题的分析(1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强的；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动，某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。eq\a\vs4\al([跟踪训练])(多选)如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x＝0.2m处，则()A．这两列波不会发生干涉现象B．质点M的振动总是加强C．质点M将做振幅为30cm的简谐振动D．由图示时刻开始，再经过四分之一的甲波周期，质点M将位于波峰答案BC解析两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A错误；M处质点是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，即A＝A甲＋A乙＝10cm＋20cm＝30cm，质点M将做振幅为30cm的简谐振动，故B、C正确；从图示时刻开始，两列波都使质点M向下运动，T甲＝T乙，再经过eq\f(T甲,4)，两列波都使M点运动到各自的波谷，故质点M会到达波谷，D错误。板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～5为单选，6～12为多选)1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动C．参与振动的质点振动频率各不相同D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递答案B解析有振源没有媒介时不能产生机械波，A错误。机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是在相邻的先振动的质点的作用下做受迫振动，并重复前一质点的振动情况，B正确。参与振动的质点振动频率都相同，C错误。机械波传播过程中，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，在振动过程中把能量传递出去，D错误。2.一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动。由此可知()A．该波沿x轴负方向传播B．c正向上运动C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处答案C解析由同侧法可知波沿x轴的正方向传播，A错误；在该时刻，c点正向下振动，B错误；由同侧法可知，b质点先到达平衡位置，c质点先到达离平衡位置最远处，C正确，D错误。3.一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点a与质点b相距1m，a质点正沿y轴正方向运动；t＝0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知()A．此波的传播速度为25m/sB．此波沿x轴正方向传播C．从t＝0时起，经过0.04s，质点a沿波传播方向迁移了1mD．t＝0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向答案A解析由题意可知波长λ＝2m，周期T＝4t＝0.08s，则v＝eq\f(λ,T)＝25m/s，A正确；由“同侧法”知波沿x轴负方向传播，B错误；波传播时，介质中的质点不随波迁移，C错误；t＝0时，质点b正处在平衡位置，沿y轴负方向运动，从t＝0到t＝0.04s经过了半个周期，质点b回到平衡位置，沿y轴正方向运动，D错误。4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到P点，t＝0.6s时恰好传到Q点，波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，下列说法正确的是()A．t＝0.6s时，质点a速度沿y轴负方向B．质点P在t＝0到t＝0.6s这段时间沿x轴正方向移动了30mC．质点c在t＝0到t＝0.6s这段时间通过的路程为30cmD．t＝0.5s时，质点b、P的位移相同答案D解析波是沿x轴正方向传播的，由微平移法可知，t＝0.6s时，质点a正沿y轴正方向运动，A错误。波向前传播时，介质中的质点只是在各自的平衡位置上下做简谐运动，并不随波向前传播，B错误。由于t＝0时波尚未传播到c点，t＝0.6s时波前位于质点c右侧半个波长处，故质点c在t＝0到t＝0.6s这段时间振动了半个周期，则其通过的路程为s＝2A＝20cm，C错误。因在0.6s时间内波向前传播了eq\f(3,4)λ的距离，可知波的周期T＝0.8s，当t＝0.5s时，波向前传播eq\f(5,8)λ的距离，故t＝0.5s时每个质点偏离平衡位置的位移与其左侧相距Δx＝eq\f(5,8)λ＝25m处的质点在t＝0时偏离平衡位置的位移相同，由图中实线知质点b、P左侧25m处两质点在t＝0时恰好位于同一波谷左右两侧对称位置上，偏离平衡位置位移相同，故t＝0.5s时，b、P两质点的位移也相同，D正确。5．利用发波水槽得到的水面波波形如图甲、乙所示，则()A．图甲、乙均显示了波的干涉现象B．图甲、乙均显示了波的衍射现象C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象答案D解析波绕过障碍物继续向前传播的现象叫波的衍射现象。波的干涉现象是由频率相同的两列波相遇时叠加产生的，并形成干涉图样，干涉图样的特点是振动加强区与振动减弱区各自都能连成线，且相互间隔地分布。因此题图甲显示了波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象，D正确。6．[2017·吉林梅河口一模]如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝3cm，S2的振幅为A2＝2cm，下列说法正确的是()A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为10cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1cmE．质点C此刻将向下运动答案BDE解析由题图知质点A、D到两个波源的波程差为零，故质点A、D都是振动加强点，而质点B、C都是波峰与波谷相遇，都是振动减弱点，A错误；图示时刻，质点A的位移为＋3cm＋2cm＝＋5cm，质点D的位移为(－3)cm＋(－2)cm＝－5cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10cm，B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3cm－2cm＝1cm，D正确；质点C是振动减弱点，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻将向下振动，E正确。7．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图。若该波波速v＝40m/s，在t＝0时刻波刚好传播到x＝13m处，下列关于波在t＝0.45s时的运动情况分析，其中正确的是()A．该波x＝9m处的质点的位移为－5cmB．该波x＝11m处的质点的位移为5cmC．该波x＝11m处的质点速度方向沿y轴负向D．该波刚好传播到x＝31m处E．该波刚好传播到x＝18m处答案ACD解析根据题中图象可知λ＝8m。根据λ＝vT可得，波的周期为T＝eq\f(λ,v)＝0.2s，所以在Δt＝0.45s时间内，已传播了2eq\f(1,4)个周期，据波的周期性特点，将t＝0时的波形图向右平移eq\f(1,4)λ，即可得t＝0.45s时的波形图，则在t＝0.45s时，x＝9m处的质点的位移为－5cm，x＝11m处的质点的位移为0，A正确，B错误。x＝11m处的质点沿y轴负方向运动，C正确。在t＝0时刻，该波刚传播到x＝13m处，在Δt＝0.45s时间内又传播x′＝v·Δt＝18m，故t＝0.45s时波刚好传播到31m处，D正确，E错误。8．如图a所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1m。t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图象如图b所示，当O点第一次达到正方向最大位移时，P点刚开始振动，则()A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经通过25cm路程C．当波在绳中传播时，波速为1m/sD．若O质点振动加快，波的传播速度变大答案BC解析依题，向左、向右传播的两列波关于y轴左右对称，关于y轴对称的两个质点的振动步调总是相同的，A错误；振动从O点传到Q′点时，O点已经振动了半个周期，Q′点起振方向向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，质点O第二次到达正向最大位移处，共运动了1eq\f(1,4)周期，则通过的路程为s＝5A＝25cm，B正确；t＝1s时，O点第一次达到正方向最大位移，P点刚开始振动，即波传播了1m，故波速v＝eq\f(s,t)＝1m/s，C正确；波速由介质决定，与频率无关，故O质点振动加快，波的传播速度不变，D错误。9．[2018·湖北武汉模拟]一列简谐横波沿x轴传播。在x＝12m处的质点a的振动图线如图甲所示，在x＝18m处的质点b的振动图线如图乙所示。下列判断正确的是()A．质点a在波谷时，质点b一定在平衡位置向y轴正方向振动B．若波沿＋x方向传播，这列波的最大传播速度为3m/sC．若波沿－x方向传播，这列波的最大波长为24mD．若波的传播速度为0.2m/s，则这列波沿＋x方向传播E．若波的传播速度为1m/s，则这列波沿－x方向传播答案ACD解析由图可知，质点a在波谷时，质点b在平衡位置且向y轴正方向振动，A正确；若波向＋x方向传播，则sab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ＝6m，λ＝eq\f(24,4n＋3)m，v右＝eq\f(λ,T)＝eq\f(3,4n＋3)m/s，n＝0，1,2，…，当n＝0时，λ最大为8m，v右最大为1m/s，当n＝3时，v右＝0.2m/s，B错误，D正确；若波向－x方向传播，则sab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ＝6m，λ＝eq\f(24,4n＋1)m，v左＝eq\f(λ,T)＝eq\f(3,4n＋1)m/s，n＝0,1,2，…，当n＝0时，λ最大为24m，v左最大为3m/s，当n＝1时，v左＝1m/s，当n>1时，v左<0.6m/s，故C正确，E错误。10．[2017·兰州一中月考]一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示。下列说法正确的是()A．图乙表示质点L的振动图象B．该波的波速为0.5m/sC．t＝8s时质点M的位移为零D．在4s内质点K所经过的路程为3.2mE．质点L经过1s沿x轴正方向移动0.5m答案ABD解析由题图甲及波沿x轴正方向传播可知，t＝0时刻质点L经过平衡位置向上振动，与图乙振动图象符合，故A正确；由题图甲读出波长λ＝2m，由题图乙读出周期T＝4s，则该波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故B正确；t＝8s＝2T，所以t＝8s时质点M的位移与t＝0时的位移相同，都为负的最大值，C错误；由于T＝4s，所以在4s内K质点所经过的路程为4倍的振幅，为3.2m，故D正确；横波中，各质点振动的方向与波的传播方向垂直，所以不可能沿x轴方向运动，故E错误。11．[2017·江西南昌二模]一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示。对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是()A．两列波将同时到达中点MB．两列波波速之比为1∶2C．中点M的振动总是加强的D．M点的位移大小在某时刻可能为零E．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同答案ADE解析波在同种介质传播时波速相同，由于两端点距M点的距离相同，所以两列波将同时到达M点，A正确，B错误；由于两列波波长不同，因此在M点相遇时，并不总是加强或减弱，C错误；当两列波都刚传到M点时，此时刻M点的位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，D正确；根据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据波形可知，两波源的起振方向都是向上，E正确。12．下列选项中利用了多普勒效应的是()A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去答案ABD解析凡是波都能发生多普勒效应。利用地球上接收到的遥远天体发出的光波的频率相对于星系谱线上光波频率的变化，进而判断遥远天体相对于地球的运动速度，利用的就是光波的多普勒效应，A正确；被反射的电磁波，相当于运动的汽车发出的电磁波，根据接收到的频率发生的变化得知汽车的速度，利用的是电磁波的多普勒效应，B正确；铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，C错误；炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关。利用人耳接收到的炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，利用的是声波的多普勒效应，D正确。二、非选择题(本题共3小题，共28分)13.(8分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，已知振源频率为10Hz，则该波的波速为__________m/s，x＝1m处的质点在t＝0.125s处于________位置(填“波峰”“波谷”或“平衡”)。答案20波谷解析由图可知λ＝2m，又f＝10Hz，则波速v＝λf＝2×10m/s＝20m/s，由T＝eq\f(1,f)＝0.1s，故t＝0.125s＝1eq\f(1,4)T，波沿x轴正方向传播，t＝0时，x＝1m处的质点处在平衡位置且向下振动，所以t＝0.125s时该质点振动到了波谷。14．(8分)如图所示是一列简谐横波在某时刻的图象，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10s。若b质点的平衡位置为x＝eq\f(4,3)m，求至少经过多长时间b质点经过平衡位置且向下运动，以及b质点在这段时间内经过的路程。答案eq\f(7,30)s12.5cm解析根据题意，利用微平移法可知此波沿x轴正方向传播。根据题图及题中已知条件知λ＝4m，T＝0.4s得v＝eq\f(λ,T)＝10m/s所求时间等于－1m处的质点在该时刻的振动状态传播到b质点所用的时间，则t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(\f(4,3)m－－1m,10m/s)＝eq\f(7,30)s该时刻b质点偏离平衡位置的位移为xb＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,λ)·2π))＝5×coseq\f(\f(4,3)m,4m)·2πcm＝－2.5cm则这段时间通过的路程s＝2A＋|xb|＝12.5cm。15．(12分)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)该波的振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？答案(1)2cm8m(2)向右传播v1＝(40＋160n)m/s，n＝0,1,2…向左传播v2＝(120＋160n)m/s，n＝0,1,2…解析(1)由图可知：A＝2cm，λ＝8m。(2)若波向右传播，则Δx1＝eq\f(1,4)λ＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0,1,2，…v1＝eq\f(Δx1,Δt)＝eq\f(2＋8n,0.05)m/s＝(40＋160n)m/s，n＝0,1,2…若波向左传播，则Δx2＝eq\f(3,4)λ＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0,1,2…v2＝eq\f(Δx2,Δt)＝eq\f(6＋8n,0.05)m/s＝(120＋160n)m/s，n＝0,1,2…。限时规范专题练(八)振动与波动问题综合应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～4为单选，5～12为多选)1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A．它的振动速度等于波的传播速度B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率答案D解析机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，A、C错误；机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，B错误；振动质点的振动是由波源的振动引起的，是受迫振动，故质点的振动频率等于波源的振动频率，D正确。2．简谐运动的平衡位置是指()A．速度为零的位置 B．回复力为零的位置C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置答案B解析简谐运动的物体，平衡位置是回复力为零的位置，B正确；合力是否为零，不同的系统是不同的，因此加速度不一定为零，比如单摆在平衡位置时存在向心加速度，C错误；简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零，A、D均错误。3.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量，当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度答案C解析细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相等，弹簧形变量相同。细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，A、B错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，C正确，D错误。4.如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知()A．B侧波是衍射波B．A侧波速与B侧波速相等C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显答案B解析由于波在传播过程中形成的波峰和波谷可以分别表示为以波源为圆心的同心圆，B侧波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后会发生衍射，A侧水波是衍射波，A错误。同种机械波在相同介质中的传播速度相同，B正确。减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，C错误。当增大挡板间距离时，衍射现象将变得不明显，D错误。5．[2016·四川高考]简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点。波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则()A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7sC．该波的传播速度可能为2m/sD．该波的波长可能为6m答案AD解析由题图可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线。当波传到Q开始计时，故质点Q的起振方向沿y轴正方向，A正确。由题知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T＝6s，质点Q的振动图象向左平移4s后与P点的振动图象重合，意味着Q比P的振动滞后了4s，即波从P传到Q的时间Δt可能为4s，由波的周期性可知，波从P传到Q的时间Δt为(4＋nT)s，n＝0,1,2，…，即Δt＝4s,10s,16s，…，B错误。v＝eq\f(Δx,Δt)，考虑到简谐波的周期性，当Δt＝4s,10s,16s，…时，速度v分别为2.5m/s,1m/s,0.625m/s，…，C错误。同理，考虑到波的周期性，由λ＝vT可得，波长可能为15m，6m,3.75m，…，D正确。6.如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3s末振子的速度为正向的最大值D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动E．该振子做简谐运动的表达式为x＝8coseq\f(π,2)t(cm)答案CE解析由图象知，A＝8cm，T＝4s，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，故简谐运动表达式为x＝8coseq\f(π,2)t(cm)，A错误，E正确。第2s末振子处于负向最大位移处，此时速度为零，加速度为正向最大值，B错误；第3s末，振子处于平衡位置，向正方向运动，速度最大，C正确；第1s末至第2s末，振子正远离平衡位置，速度越来越小，D错误。7．[2017·陕西宝鸡一模]一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示。由此可知()A．波中质点在一个周期内通过的路程为8cmB．该简谐波的波长为4mC．该简谐波的波速为0.5m/sD．t＝1.5s时A、B两质点的位移相同E．t＝1.5s时A、B两质点的振动速度相同答案ACE解析由图可知，该波的振幅为2cm，波中质点在一个周期内通过的路程为4倍的振幅，即8cm，A正确；t＝0时刻B质点通过平衡位置向上运动，A质点位于波峰，则A、B两质点间距离Δx＝x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ，n＝0,1,2,3…，由于Δx<λ，则n＝0，故λ＝2m，B错误；由图知周期T＝4s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，C正确；在t＝1.5s时刻，A的位移为负，而B的位移为正，D错误；t＝1.5s时A、B两质点到平衡位置的距离是相等的，所以振动的速度大小相等，又二者都向y轴负方向运动，运动的方向相同，所以它们的振动速度相同，E正确。8.一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时质点P恰在波峰，质点Q恰在平衡位置且向上振动，再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法正确的是()A．波沿x轴正方向传播B．波的传播速度为30m/sC．1s末质点P的位移为零D．质点P的振动位移随时间变化的关系式为y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))mE．0至0.9s时间内P点通过的路程为0.9m答案ABC解析质点Q恰在平衡位置且向上振动，则波沿x轴正方向传播，A正确；从图示时刻起再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则周期T＝0.8s，由图读出波长为λ＝24m，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝30m/s，B正确；t＝1s＝1.25T，则1s末质点P到达平衡位置，其位移为零，C正确；图示时刻质点P的振动位移y＝0.2m，根据数学知识可知其振动方程是余弦函数，即y＝0.2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))m＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,2)))m，D错误；0.9s时间内，P完成1eq\f(1,8)次全振动，通过的路程为s＝4A＋(A－|y|)＝5×0.2m－0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5π×0.9s＋\f(π,2)))m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),10)))m，E错误。9.如图所示，实线与虚线分别表示振幅(A)、频率(f)均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是()A．P、N两质点始终处在平衡位置B．该时刻质点O正处于平衡位置C．随着时间的推移，质点M将向O点处移动D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零E．OM连线中点是振动加强的点，其振幅为2A答案ADE解析在P、N两点，波谷和波峰叠加，由于两列波的振幅相等，P、N的位移始终为零，即始终处于平衡位置，A正确；由题图知O点是波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点，该时刻质点O位于波谷，B错误；振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会随波迁移，质点M不会向O点处移动，C错误；该时刻M点位于波峰，从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零，D正确；OM连线中点是振动加强的点，其振幅与O、M点一样，为2A，E正确。10．[2018·河南郑州模拟]一列简谐横波，A为振源，在B点刚开始振动时的图象如图所示。图中数据单位都是m，已知波的传播速度为10m/s，下列说法正确的是()A．振源A开始振动时的速度方向向上B．从振源A开始振动到形成如图所示波形，经过的时间为1.6sC．此后再经过0.2s，振源A到达波峰D．从M点开始振动到如图所示时刻，M通过的路程为1.0m答案AB解析由题意知波向右传播，则B点向上起振，振源A的起振方向向上，A正确；波由A点传到B点，需要时间t＝eq\f(x,v)＝eq\f(16,10)s＝1.6s，B正确；由题图可知，波长为6m，所以周期T＝eq\f(λ,v)＝0.6s，图示时刻振源A正向下运动，但还没到波谷位置，所以要到达波峰需要的时间大于半个周期，即大于0.3s，C错误；由图可知，M、B两点相距为两倍的波长，即此时M点已振动了两个周期，M点通过的路程应为8A＝0.8m，D错误。11.[2018·黄冈模拟]如图所示，实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距为3m的两点P和Q的振动图象，若P点离波源比Q点近，则该波的波长可能为()A.eq\f(12,7)mB.eq\f(12,11)mC.eq\f(3,4)mD.eq\f(4,7)m答案AB解析由两质点的振动图线可知t＝0时质点P位于波峰，Q位于平衡位置且向下振动，则PQ间距Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ，n＝0,1,2，…，Δx＝3m，解得λ＝eq\f(12,4n＋3)m，n＝0,1,2，…，A、B正确。12．[2017·衡阳一中高三月考]在坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40m处，如图所示。在x＝800m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是()A．波源S开始振动时振动方向沿y轴正方向B．该波的波长为25m，周期为0.5sC．x＝400m处的质点在t＝9.375s时处于波峰位置D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率将小于2Hz答案CD解析因为t＝0时刻波刚好传至x＝40m处，该处质点的振动方向沿y轴负方向，而介质中所有质点的起振方向均与波源相同，所以波源S开始振动时振动方向沿y轴负方向，A错误；从波形图可看出波长为20m，周期T＝eq\f(λ,v)＝0.5s，B错误；最近波峰传到x＝400m处所需时间Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(400m－25m,40m/s)＝9.375s，C正确；该波的频率f＝eq\f(v,λ)＝2Hz，若波源S向x轴负方向运动，将远离接收器，根据多普勒效应，接收到的频率将小于2Hz，D正确。二、非选择题(本题共2小题，共28分)13．[2017·河南开封一模](14分)一列简谐横波沿x轴传播，t＝2s时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示，则该波的传播速度大小为________，如果该波向右传播则图乙是x＝________(选填“0”“2m”“4m”或“6m”)处的质点振动图象。波如果向右传播，观察者在x＝6m处向左运动，观察者接收到该波的频率将________(选填“大于”“小于”或“等于”)0.25Hz。答案1m/s0、4m大于解析由波的图象知，波长为λ＝4m，由振动图象知，周期为T＝4s，则波的传播速度为v＝eq\f(λ,T)＝1m/s。根据振动图象知该质点在t＝2s时由平衡位置向下振动，根据“上下坡法”：上坡向下、下坡向上，该质点在波形图中处于平衡位置，并且处在上坡上，波如果向右传播，应是x＝0、4m处质点的振动图象。频率为f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，波如果向右传播，观察者向左运动，观察者和波源互相靠近，根据多普勒效应，观察者接收到该波的频率将增大，将大于0.25Hz。14．(14分)如图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点。求：(1)该波的振幅、频率、周期和波速；(2)画出平衡位置在x轴上的质点P在0～0.6s内的振动图象。答案(1)A＝0.1mf＝2.5HzT＝0.4sv＝5m/s(2)图象见解析解析(1)由图知A＝0.1m，f＝eq\f(n,t)＝eq\f(10,4)Hz＝2.5Hz，T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,2.5)s＝0.4s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,0.4)m/s＝5m/s。(2)t＝1.2s＝3T。所以t＝1.2s时P质点的振动情况和t＝0时的振动情况相同。根据题意，波沿x轴向右传播，结合t＝1.2s时P质点偏离平衡位置的位移可得，0～0.6s内P质点的振动图象如图所示：一、选择题1．[2016·北京高考]如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()答案A解析弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移最大处，A正确。2.[2017·北京高考]某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析t＝1s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，A正确。t＝2s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零，B错误。t＝3s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误。t＝4s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零，D错误。3．[2015·山东高考](多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反答案AB解析由小物块的简谐运动方程可知，eq\f(2π,T)＝2.5π，T＝0.8s，B正确。0.6s内物块运动了eq\f(3,4)个周期，故路程应为0.3m，C错误。t＝0.4s时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，D错误。t＝0.6s时，物块的位移y＝－0.1m，小球下落距离H＝eq\f(1,2)gt2＝1.8m，由题图可知，h＝H＋y＝1.7m，A正确。4．[2017·全国卷Ⅲ](多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是()A．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置答案BCE解析由简谐波的波动图象可知，波长为4m，A错误。t＝0.5s时波向x轴正方向传播的距离为x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T＝0.5s(n＝0,1,2，3…)，又T>0.5s，解之得T＝eq\f(0.5,n＋\f(3,4))，当n＝0时，T＝eq\f(2,3)s符合题意；当n＝1时，T＝eq\f(2,7)s<0.5s，故n≥1时不符合题意，则波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B正确。频率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，C正确。t＝0时，x＝1m处的质点处于波峰，t＝1s＝eq\f(3,2)T时，x＝1m处的质点处于波谷，D错误。t＝0时，x＝2m处的质点经过平衡位置向上振动，t＝2s＝3T时，x＝2m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。5．[2016·全国卷Ⅰ](多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案ACE解析水面波是一种机械波，故A正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s，所以该水面波的周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，频率f＝0.6Hz，故B错误；该水面波的波长λ＝vT＝3m，故C正确；水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D错误，E正确。6．[2016·全国卷Ⅲ](多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰答案