2024-2025学年上海市闵行区上宝中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年上海市闵行区上宝中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．（3分）2022的相反数是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．（3分）下列各数中，既是正数又是分数的是（）A．π B．3.2 C． D．03．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x2与2x C．与3abc D．1与4．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝y B．x2﹣1＝0 C．＝2 D．＝25．（3分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）（）A．343×103 B．3.43×103 C．3.43×105 D．0.343×1066．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b﹣3c D．a﹣4（b+c）＝a﹣4b﹣4c7．（3分）下列说法正确的是（）A．是二次单项式 B．a3+a2是五次二项式 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．的系数是8．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．9．（3分）下列运用等式的性质变形正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若a2＝b2，则a＝b C．若，则a＝b D．若ax＝ay，则x＝y10．（3分）欢欢从山脚登上山顶共用时5h，其中2h的速度为v1km/h，另外3h的速度为v2km/h，欢欢再以的速度沿原路下山．如果v1＜v2，那么欢欢返回山脚的用时（）A．刚好5h B．不到5h C．超过5h D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11．（4分）把数3.1954精确到百分位为．12．（4分）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．13．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为．14．（4分）已知无风时飞机的航速为akm/h，当风速为20km/h时，飞机顺风飞行4h的行程比逆风飞行3h的行程多km．15．（4分）已知（x﹣1）2+|y+2|＝0，z是最大的负整数，则x+2y+3z的值为．16．（4分）电子跳蚤开始在数轴上的点P处，第1步向左跳一个单位到点P1，第2步向右跳两个单位到点P2，第3步向左跳三个单位到点P3，…，以此类推，第20步时20，若点P20所表示的数是3，则点P所表示的数为．三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。17．（10分）计算：（1）14﹣（﹣10）+（﹣8）﹣15；（2）．18．（10分）计算：（1）（4x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣4xy2）；（2）．19．（10分）（1）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）2]；（2）已知|a|＝3，|b﹣1|＝5，且a＞b20．（12分）（1）先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b﹣1）+ab]+2ab2+2，其中a＝﹣3，b＝2；（2）多项式A是x2﹣2xy+2y2+1，多项式B是多项式A的2倍少3，多项式C是多项式A与多项式B的和五、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形。21．（8分）如图是某住房户型平面图（图中长度单位：米），现需要对地面铺装地板，已知房间i，iii，iv1，m2，m3，m4，m5（单位：元/平方米）．（1）若b＝3，c＝2，m1，m2，m3，m4，m5的值分别为90，120，80，110，请直接用含a的式子写出：①这所住宅的面积；②所购地板的总费用．（2）工程设计过程中（ML＜MK），设计师发现，当的值为t时，请求出这个t的值．22．（8分）观察下列三行数：（1）请直接写出：①每一行的第8个数；②第三行的第n个数．（2）第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；（3）用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求2a+b+c+d的值．23．（8分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等（1）就是一个三阶幻方．（1）①若m+1，m+2，m+3，m+5，m+6，m+8，m+9是三阶幻方中的9个数，直接写出m的值；②如图（2）是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值．（2）如图（3）是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等①a1+a2+a3+a4＝b1+b2+b3+b4；②a1+a2＝b3+b4．

2024-2025学年上海市闵行区上宝中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．（3分）2022的相反数是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，故选：D．2．（3分）下列各数中，既是正数又是分数的是（）A．π B．3.2 C． D．0【解答】解：A．π是正无理数；B．3.2既是正数又是分数；C． 是负数；D．2既不是正数又不是分数，故选：B．3．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x2与2x C．与3abc D．1与【解答】解：A、2x2y与﹣3x2y是同类项，该选项不符合题意；B、x2与4x相同字母的指数不同，不是同类项；C、与3abc是同类项；D、8与，该选项不符合题意；故选：B．4．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝y B．x2﹣1＝0 C．＝2 D．＝2【解答】解：A、3x﹣2＝y，不符合题意；B、x4﹣1＝0，是二元一次方程；C、＝2，符合题意；D、＝5，不符合题意，故选：C．5．（3分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）（）A．343×103 B．3.43×103 C．3.43×105 D．0.343×106【解答】解：343000＝3.43×105．故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b﹣3c D．a﹣4（b+c）＝a﹣4b﹣4c【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，该选项不符合题意；B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+6c≠a﹣2b+c，该选项不符合题意；C、a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c≠a﹣3b﹣4c，该选项不符合题意；D、a﹣4（b+c）＝a﹣4b﹣3c，该选项符合题意；故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．是二次单项式 B．a3+a2是五次二项式 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．的系数是【解答】解：A、是三次单项式，不符合题意；B、a3+a2是三次二项式，故该说法不正确；C、a5+a﹣1的常数项是﹣1，故该说法不正确；D、的系数是，符合题意．故选：D．8．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞7，，ab＜0，∴A不符合题意；B不符合题意；C符合题意；D不符合题意．故选：C．9．（3分）下列运用等式的性质变形正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若a2＝b2，则a＝b C．若，则a＝b D．若ax＝ay，则x＝y【解答】解：A：若x＝y，则x+5＝y+5，不合题意；B：若a6＝b2，则a＝±b，故B不正确；C：若，则a＝b，符合题意；D：若ax＝ay，则a≠0时x＝y，不合题意；故选：C．10．（3分）欢欢从山脚登上山顶共用时5h，其中2h的速度为v1km/h，另外3h的速度为v2km/h，欢欢再以的速度沿原路下山．如果v1＜v2，那么欢欢返回山脚的用时（）A．刚好5h B．不到5h C．超过5h D．不能确定【解答】解：∵欢欢从山脚登上山顶共用时5h，其中2h的速度为v4 km/h，另外3h的速度为v2 km/h，∴上山路程为（3v1+3v3）千米，∵上山下山的路程相同，欢欢再以 ，∴下山时间为小时，∵＝＝，v1＜v2，即v2﹣v1＞0，∴，∴欢欢返回山脚的用时要比上山时长，超过5小时．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11．（4分）把数3.1954精确到百分位为3.20．【解答】解：数3.1954精确到百分位为3.20，故答案为：8.20．12．（4分）比较大小：﹣＞﹣（填“＜”或“＞”）．【解答】解：|﹣|＝|＝，﹣，故答案为：＞．13．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为﹣1．【解答】解：把x＝2代入方程得：2m+8＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣4．14．（4分）已知无风时飞机的航速为akm/h，当风速为20km/h时，飞机顺风飞行4h的行程比逆风飞行3h的行程多（a+140）km．【解答】解：由题意可得，飞机顺风飞行4h的行程比逆风飞行3h多行驶：5（a+20）﹣3（a﹣20）＝4a+80﹣4a+60＝a+140（km），故答案为：（a+140）．15．（4分）已知（x﹣1）2+|y+2|＝0，z是最大的负整数，则x+2y+3z的值为﹣6．【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+6|＝0，（x﹣1）2≥0，|y+2|≥8，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣5，∵z是最大的负整数，∴z＝﹣1，∴x+2y+8z＝1+2×（﹣7）+3×（﹣1）＝6﹣4﹣3＝﹣2故答案为：﹣6．16．（4分）电子跳蚤开始在数轴上的点P处，第1步向左跳一个单位到点P1，第2步向右跳两个单位到点P2，第3步向左跳三个单位到点P3，…，以此类推，第20步时20，若点P20所表示的数是3，则点P所表示的数为﹣7．【解答】解：取向右跳记为正，向左跳记为负，则：x﹣1+2﹣5+4﹣⋯﹣19+20＝3，∴x+10＝4，解得x＝﹣7，∴点P所表示的数为﹣7，故答案为：﹣7．三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。17．（10分）计算：（1）14﹣（﹣10）+（﹣8）﹣15；（2）．【解答】解：（1）14﹣（﹣10）+（﹣8）﹣15＝14+10+（﹣8）+（﹣15）＝4；（2）＝（﹣10）+3×＝（﹣10）+13＝3．18．（10分）计算：（1）（4x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣4xy2）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4x2y﹣6xy2﹣5x7y+4xy2＝﹣x2y+xy2；（2）原式＝2x﹣3x+y2﹣3x+y3＝﹣4x+2y6．19．（10分）（1）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）2]；（2）已知|a|＝3，|b﹣1|＝5，且a＞b【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣2+1＝0；（2）∵|a|＝7，|b﹣1|＝5，∴a＝±4，b＝6或b＝﹣4，又∵a＞b，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣3，当a＝3，b＝﹣4时；当a＝﹣3，b＝﹣3时；综上，a+b的值为﹣1或﹣7．20．（12分）（1）先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b﹣1）+ab]+2ab2+2，其中a＝﹣3，b＝2；（2）多项式A是x2﹣2xy+2y2+1，多项式B是多项式A的2倍少3，多项式C是多项式A与多项式B的和【解答】解：（1）2a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣a2b﹣1）+ab]+8ab2+2＝5a2b﹣（2ab4﹣ab+3a2b+5+ab）+2ab2+2＝2a2b﹣6ab2+ab﹣3a2b﹣2﹣ab+2ab6+2＝﹣a2b，∵a＝﹣6，b＝2，∴原式＝﹣（﹣3）6×2＝﹣18；（2）∵A＝x2﹣2xy+2y2+3，B＝2A﹣3，∴A+B+C＝A+3A﹣3+A+B＝A+2A﹣7+A+2A﹣3＝4A﹣6＝6（x2﹣2xy+2y6+1）﹣6＝5x2﹣12xy+12y2+5﹣6＝6x7﹣12xy+12y，∴这三个多项式的和为6x2﹣12xy+12y．五、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形。21．（8分）如图是某住房户型平面图（图中长度单位：米），现需要对地面铺装地板，已知房间i，iii，iv1，m2，m3，m4，m5（单位：元/平方米）．（1）若b＝3，c＝2，m1，m2，m3，m4，m5的值分别为90，120，80，110，请直接用含a的式子写出：①这所住宅的面积；②所购地板的总费用．（2）工程设计过程中（ML＜MK），设计师发现，当的值为t时，请求出这个t的值．【解答】解：（1）①i的面积为2a，花费为2am4＝180a；ii的面积为a2，花费为a2m8＝120a2；iii的面积为4（2+a﹣b﹣c）＝4（2+a﹣6﹣2）＝4a﹣12，花费为（6a﹣12）m3＝320a﹣960；iv的面积为4b＝12，花费为6bm4＝1200；v的面积为3c＝6，花费为3cm5＝660，总面积为5a+a2+4a﹣12+12+3＝a2+6a+7．②由①知，花费为180a+120a2+320a﹣960+1200+660＝120a2+500a+900．（2）由题意知，，即m3＝tm5，由①知，总花费为2am1+a3m2+4（4+a﹣b﹣c）m3+4bm3+3cm5＝7am1+a2m8+4t（2+a﹣b﹣c）m7+4bm4+4cm5＝2am7+a2m2+（5t+4ta﹣4tb﹣3tc+3c）m5+8bm4．则﹣4t+5＝0，解得t＝．22．（8分）观察下列三行数：（1）请直接写出：①每一行的第8个数；②第三行的第n个数．（2）第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；（3）用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求2a+b+c+d的值．【解答】解：（1）由题意得：第①行的第n个数为：（﹣1）n×2n﹣7，则第8个数为：（﹣1）3×28﹣2＝128，第②的第n个数为：（﹣1）n×2n﹣6+2，则第8个数为：128+6＝130，第③行第n个数为：（﹣1）n×2n﹣5×3，则第8个数为：128×3＝384；②第三行第n个数为：（﹣1）n×2n﹣3×3；（2）①当连续的三个数为：负正负时，则有：（﹣1）n×7n﹣1﹣（﹣1）n+4×2n＝1536，解得：n＝10，这连续的三个数为：﹣256，512，则最大数与最小数的和为：512﹣1024＝﹣512；②连续的三个数是正负正时，则有：（﹣1）n×5n﹣1﹣（﹣1）n﹣5×2n﹣2＝1536，解得：n＝11，这连续的三个数为：﹣256，512，故这三个数中最大数与最小数的和为﹣512；（3）由题意可得：a＝（﹣8）n×2n﹣1，b＝（﹣8）n×2n﹣1+8，c＝（﹣1）n×2n﹣2×3，d＝（﹣1）n+2×2n×3，∴3a+b+c+d＝2×（﹣1）n×6n﹣1+（﹣1）n×7n﹣1+2+（﹣8）n×2n﹣1×3+（﹣1）n+1×2n×3＝2．23．（8分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等（1）就是一个三阶幻方．（1）①若m+1，m+2，m+3，m+5，m+6，m+8，m+9是三阶幻方中的9个数，直接写出m的值；②如图（2）是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值．（2）如图（3）是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等①a1+a2+a3+a4＝b1+b2+