2024-2025学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课时作业含解析新人教A版选修2-1

PAGE课时作业1命题|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列语句不是命题的有()①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①③是可以推断真假的陈述句，是命题；②④不能推断真假，不是命题．答案：C2．(陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0解析：实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝0，,a2－b2≥0，))则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真．答案：C3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．答案：D4．命题“平行四边形的对角线既相互平分，也相互垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线相互平分B．这个四边形的对角线相互垂直C．这个四边形的对角线既相互平分，也相互垂直D．这个四边形是平行四边形解析：把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C.答案：C5．已知下列命题：(1)已知平面对量a，b，若a·b＝0，则a⊥b；(2)已知平面对量a，b，若a∥b，则a＝λb(λ∈R)；(3)若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行；(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：对于(1)，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出推断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；④是真命题；⑤祈使句，不是命题．答案：②③④④7．给出下面三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象肯定过原点；③若a>b>1，则0<logab<1.其中是真命题的是________．(填序号)解析：①是假命题，反例：x＝2π＋eq\f(π,6)和x＝eq\f(π,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),3)，taneq\f(π,4)＝1,2π＋eq\f(π,6)>eq\f(π,4)，但taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))<taneq\f(π,4).②是假命题，反例：y＝eq\f(1,x)是奇函数，但其图象不过原点．③是真命题，由对数函数的图象及单调性可知是真命题．答案：③8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0.综上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]三、解答题(每小题10分，共20分)9．推断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)对顶角相等吗？(4)x>3.解析：(1)是陈述句，能推断真假，是命题．(2)是陈述句，能推断真假，是命题．(3)不是陈述句，不是命题．(4)是陈述句，但不能推断真假，不是命题．10．推断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．解析：(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m所以方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．|实力提升|(20分钟，40分)11．给出下列三个命题①若a≥b>－1，则eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b)；②若正整数m和n满意m≤n，则eq\r(mn－m)≤eq\f(n,2)；③设P1(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①因为a≥b>－1，所以a＋1≥b＋1>0.所以eq\f(a,1＋a)－eq\f(b,1＋b)＝eq\f(a－b,1＋a1＋b)≥0，所以eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b).故①为真命题．②因为正整数m，n满意m≤n，有m>0，n－m≥0，所以eq\r(mn－m)≤eq\f(m＋n－m,2)＝eq\f(n,2).故②为真命题．③的实质是点P1(x1，y1)在⊙O1上，又P1(x1，y1)也在⊙O2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切．故③为假命题．答案：B12．命题“若x∈R，则x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为________．解析：要使x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，则有Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.答案：[－1,3]13．推断下列命题的真假，并说明理由：(1)函数y＝ax是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．解析：(1)当a>0且a≠1时，函数y＝ax是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．14．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并推断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线相互平分；(4)已知x，y为非零