2021年湖北省鄂州市中考数学试卷（学生版+解析版）

2021年湖北省鄂州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（3分）实数6的相反数等于（）

1

A.-6B.6C.±6D.一

6

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a1*a=a3B.5a-4a=1C.（^-i-a3=a2D.（2a）3=6a3

3.（3分）“国土无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是

轴对称图形的是（）

5.（3分）已知锐角NAOB=40°,如图，按下列步骤作图：①在。4边取一点£）,以。为

圆心，OD长为半径画府N,交OB于点C,连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画的，

交OB于点E,连接DE.则ZCDE的度数为（）

C.40°D.50°

1111

6.（3分）已知。1为实数，规定运算：C12=1——fQ3~1——>44=1—k，Cl5=l——f

Q]Q，2U4

所=1—一—.按上述方法计算：当G=3时，42021的值等于（）

an-l

2112

A.-5B.-C.-4D.-

3323

7.（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2r-1与直线

（kWO）相交于点P（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-l>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.（3分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，

如图2.已知圆心。在水面上方，且被水面截得的弦AB长为6米，00半径长为4

米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦A8所在直线的距离是（）

---水面

I

I

I

图1图2

A.1米B.（4-V7）米C.2米D.（4+V7）米

9.（3分）二次函数），=«?+6x+c（“#0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,

0）,其对称轴为直线x=l.下列结论：

①abc<0；

②4a+28+c<0；

③8a+cV0；

④若抛物线经过点（-3,”），则关于x的一元二次方程。/+以+,-"=0（a#0）的两根

分别为-3,5.

上述结论中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=2y[3,8c=3.点尸为△ABC内一点,

且满足雨2+PC2=4C2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是（）

3V3

A.3B.3V3C.—

4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.（3分）计算：V9=.

12.（3分）“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区

参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3,2,2,3,1,

2.这组数据的中位数是.

13.（3分）已知实数a,b满足（a-2+步+3|=0,若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0

11

的两个实数根分别为XI、X2,则一+—=___________________.

XlX2

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点A的坐标为（-3,3）,

将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为.

15.（3分）如图，点A是反比例函数（x>0）的图象上一点，过点A作AC_Lx轴于

b

点C,AC交反比例函数y=E（x>0）的图象于点B,点尸是y轴正半轴上一点.若△弘B

的面积为2,则k的值为

NACB=90°,4力1_8。于点。.若8力=2,

CD=4V2,则线段AB的长为

三、解答题（本大题共8小题，17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计

72分）

%2—9X2+3X4

17.（8分）先化简，再求值：———-----+-，其中x=2.

x-1x-1X

18.（8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党

史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计

分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等

级：基本合格（60«70）、合格（70Wx<80）、良好（80«90）、优秀（90«00）,

制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取的成绩的条形统计图所抽取的成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”

等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图.

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活

动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率.

19.（8分）如图，在。A8CC中，点E、尸分别在边A。、8C上，且NABE=/COF.

（1）探究四边形3EO尸的形状，并说明理由；

AG2

（2）连接4C,分别交BE、CF于点G、H,连接BZ）交AC于点0.若布=1AE=4,

求BC的长.

B

20.（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途

经B地去往C地，如图.当他由4地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔

P.他由A地沿正东方向骑行4/h”到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方

向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行12km到达C地.

（1）求4地与信号发射塔P之间的距离；

（2）求C地与信号发射塔P之间的距离.（计算结果保留根号）

21.（8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，

每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作

物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之

间满足一次函数关系，且当x=160时，），=840；当x=190时.，），=960.

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）：

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物

每亩的销售额能达到2160元,当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？

最大利润是多少？

（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴）

22.（10分）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90Q,。为5c边上一点，以。为圆心，OB

长为半径的。。与AC边相切于点£>,交BC于点E.

（1）求证：AB=AD；

（2）连接。E,若tan/EDC=^,DE=2,求线段EC的长.

23.（10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这

两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决

问题.

猜想发现

----11R_i2,________1

由5+5=275x^=10；-+-=24x4=^；0.4+0.4=2V0.4x0.4=0.8；一+5>

335/3335

R---------11（1~~11

2隹x5=2；0.2+3.2>2V0.2x3.2=1,6；一+—>2借x卷=之

7528<282

猜想：如果”>0,b>0,那么存在而（当且仅当4=匕时等号成立）.

猜想证明

（Va-VF）220,

，①当且仅当6—=0,即。=人时，a-2\[ab+b=0,a+b=2Vab；

②当正一VFHO,即aW匕时，a-2y[ab+b>0,a+b>2y[ab.

综合上述可得：若a>0,b>0,则成立（当且仅当时等号成立）.

猜想运用

对于函数y=x+（（x>0）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

变式探究

对于函数y=3+x（x>3）,当x取何值时，函数），的值最小？最小值是多少？

拓展应用

疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处，检测人员利用

检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，

如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间

隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

墙

24.(12分)如图，直线产一|"6与x轴交于点8,与y轴交于点A,点P为线段AB的

中点，点。是线段04上一动点(不与点。、A重合).

(1)请直接写出点A、点8、点P的坐标；

(2)连接PQ,在第一象限内将△OP。沿PQ翻折得到△EP。，点0的对应点为点E.若

ZOQE=90°,求线段A。的长；

(3)在(2)的条件下，设抛物线y=or2-z/x+G+a+i(”W0)的顶点为点C.

①若点C在△PQE内部(不包括边)，求a的取值范围；

②在平面直角坐标系内是否存在点C,使ICQ-C月最大？若存在，请直接写出点C的坐

标；若不存在，请说明理由.

备用图1备用图2

2021年湖北省鄂州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（3分）实数6的相反数等于（）

1

A.-6B.6C.±6D.-

6

【解答】解：实数6的相反数是：-6.

故选：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.。2・〃=々3B.54-44=1C.。6・〃3=々2口.（2d）3=61

【解答】解：A、〃2加=〃3,故此选项符合题意;

B、5〃-4a=〃，故此选项不合题意；

C、/+/=/,故此选项不合题意；

D、（2a）3=8/,故此选项不合题意.

故选：A.

3.（3分）“国土无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是

轴对称图形的是（）

A国B土35D.双

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

4.（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

【解答】解：正方体的主视图是正方形,

故A选项不合题意，

圆柱的主视图是长方形，

故3选项不合题意，

圆锥的主视图是三角形，

故C选项符合题意，

球的主视图是圆，

故。选项不合题意，

故选：C.

5.（3分）已知锐角NAO8=40°,如图，按下列步骤作图：①在0A边取一点。，以。为

圆心，0D长为半径画间V,交0B于点C,连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画的，

交0B于点E,连接。E.则/CQE的度数为（）

【解答】解：由作法得OO=OC,D0=DE,

'：0D=0C,

：.ZOCD=ZODC=^(180°-ZCOD)=Jx(180°-40°)=70°,

,:DO=DE,

：.ZDEO=ZDOE=40°,

NOCD=/CDE+/DEC,

：.ZCDE=10°-40°=30°.

故选：B,

6.(3分)已知m为实数，规定运算：02=1—上，03=1-44=1—3，〃5=1—

ala2a3a4

4〃=1一二—.按上述方法计算：当41=3时，42021的值等于()

an-l

2112

A.—«1B.—C.—5D.一

3323

【解答】解：41=41,

al_____=___1__,

〃3=1---=1

Q]~~lQ]—1]-Q]，

44=1-(1-41)-a\,

・・・〃〃以三个数为一组，不断循环,

•••2021+3=673…2,

112

6/202]=1——=1-

33

故选：D.

7.（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线

（攵W0）相交于点尸（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-\>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【解答】解：根据图象可得：不等式2x-1>日+6的解集为：x>2,

故选：C.

8.（3分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，

如图2.已知圆心。在水面上方，且被水面截得的弦AB长为6米，00半径长为4

米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦A8所在直线的距离是（）

D.(4+V7)米

【解答】解：连接OC交AB于£>,连接OA,

•••点C为运行轨道的最低点，

，OCVAB,

：.AD=^AB=3（米），

在Rt/XOAO中，0D=yJOA2-AD2=V42-32=V7（:米），

.•.点C到弦AB所在直线的距离CD=OC-0Q=（4-V7）米,

故选：B.

图2

9.（3分）二次函数）ua^+bx+c（60）的图象的一部分如图所示.己知图象经过点（-1,

0）,其对称轴为直线x=l.下列结论：

①Hc<0；

②4a+23+c<0；

③8a+cV0；

④若抛物线经过点（-3,"）,则关于x的一元二次方程以2+版+°-”=0（a#0）的两根

分别为-3,5.

【解答】解：..•抛物线的开口向下,

•*CL0•

・・,抛物线与y轴的正半轴相交，

：.c>0.

V抛物线的对称轴为直线x=1,

•_A_1

:.b=-2a,b>0.

•.•抛物线经过点（-1,0）,

a~Z?+c=0.

①；。<0,b>0,c>0,

/.ahc<0.

故①正确；

②•"=-2a,

4a+2b+c=4a+2X(-2a)+c=4a-4a+c=c>0.

故②错误；

(3)Va-b+c=0,

.,.a-(-2a)+c=0,即3a+c=0.

8"+c=3a+c+5a=5。＜0.

故③正确；

④•••抛物线经过点（-3,〃），其对称轴为直线x=l,

根据对称性，抛物线必经过点（5,〃）,

当y=n时，x=-3或5.

y=ax2+bx+c（〃W0）,

.,.当a^+bx+c—n（aWO）时，x--3或5.

即关于x的一元二次方程-〃=0（“W0）的两根分别为-3,5.

故④正确；

综上，正确的结论有：①③④.

故选：C.

10.(3分)如图，RtAiABC中，ZACB=90Q,AC=2®8c=3.点尸为△ABC内一点,

且满足用2+PC2=4C2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是（）

3V33V3

A.3C.D.

42

【解答】解：取AC中点。，连接OP,B0,

.".ZAPC=90°,

...点P在以AC为直径的圆上运动，

在△BPO中，BP^BO-OP,

当点P在线段8。上时，8户有最小值，

:点。是4c的中点，ZAPC=90°,

：.PO=AO=CO=V3,

'or

VtanZBOC=J^=V3,

：.ZBOC=60°,

•••△C。尸是等边三角形，

・c_BA/33后

♦♦S4cop=彳。C=彳x3=4

9：OA=OC,

：./\ACP的面积=2弘。0户=孥，

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.（3分）计算：V9=3.

【解答】解：V9=3.

故答案为：3.

12.（3分）“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区

参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3,2,2,3,1,

2.这组数据的中位数是2.

【解答】解：将数据重新排列为：1,2,2,2,3,3,

2+2

所以这组数据的中位数为一1=2,

2

故答案为：2.

13.（3分）已知实数八%满足而々+他+3|=0,若关于x的一元二次方程，-ox+6=0

的两个实数根分别为XI、X2,则工+三=-〈.

XlX23—

【解答】解：•..实数。、6满足疝二^+g+3|=0,

:・a=2,b=-3,

:关于X的一元二次方程/-办+6=0的两个实数根分别为XI、X2,

".x\+x2—a—l,x\*x2—b--3,

.11Xi+%22

"xrx2Xi%23’

故答案为：-女.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点4的坐标为（-3,3）,

将点4绕点C顺时针旋转90°得到点B,则点8的坐标为（2,2）.

【解答】解：如图，过点A作AELx轴于E,过点8作BFLx轴于F.

VZAEC=ZACB=ZCFB=90°,

AZACE+ZBCF=90°,/BCF+NB=90",

/4CE=NB,

在△4EC和△CFB中，

fZAEC=NCFB

'Z.ACE=乙B，

AC=CB

：.AAEC^ACFB(A4S),

：.AE=CF,EC=BF,

(-3,3),C(-1,0),

：.AE^CF=?>,OC=1,EC=BF=2,

：.OF=CF-OC=2,

：.B(2,2),

故答案为：(2,2).

15.(3分)如图，点A是反比例函数y=¥(x>0)的图象上一点，过点A作4CJ_x轴于

点C,AC交反比例函数y=[(x>0)的图象于点8,点尸是y轴正半轴上一点.若△雨8

的面积为2,则k的值为8.

解：连接。4、OB,

轴，

；.AC〃y轴，

•••S/\AOB=SAAPB9

,**S&APB=2,

••SaAO8=2,

由反比例函数系数k的几何意义可得:

1

S^AOC=6,S&BOC=《k,

1

/.6—2k=2,

解得:k=8,

故答案为8.

16.（3分）如图，四边形43QC中，ZACB=90°,A£>_L3Q于点。.若8。=2,

CQ=4近,则线段A5的长为，而

【解答】解：如图，过点C作CEJ_CO交A。于E,

：・/ECD=90°,

VZACB=90°,

，NACB=/ECD,

：.ZACB-NBCE=NECD-NBCE,

・・・/ACE=/BCD,

9：AC=BC,

3C与4。的交点记作点R

VZACB=90°,

ZAFC+ZCAE=90°,

,//AFC=/DFB,

：.ZDFB+ZCAE=90°,

VZADB=90°,

，/DFB+NCBD=90°,

：.ZCAE=ZCBD,

：./\ACE^/\BCD(ASA),

:・AE=BD,CE=CD,

在RtZiOCE中，CE=CD=4W

：.DE=V2CD=V2x4V2=8,

VBD=2,

：.AE=2,

：.AD=AE+DE=2+S=\09

在RtAA^D中，根据勾股定理得，AB=>JAD2+BD2=V102+22=2726,

故答案为2届.

B

三、解答题（本大题共8小题，17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计

72分）

”…一…X2-9X2+3X44,

17.（8分）先化简，再求值：----+------+-,其中x=2.

x-1x-1X

【解答】解：原式=（x?；+3）x号+亚室,

当x=2时，原式=方.

18.（8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党

史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计

分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等

级：基本合格（60WxV70）、合格（70Wx<80）、良好（80WxV90）、优秀（90WZ100）,

制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取的成绩的条形统计图所抽取的成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了40名学生的成绩进行统计分析,扇形统计图中“基本合格”

等级对应的扇形圆心角度数为36。,请补全条形统计图.

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活

动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率.

【解答】解：（1）胡老师共抽取的学生人数为：20+50%=40（名），

则扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为：360°x需=36°,

“合格”的学生人数为：40-4-20-4=12（名）,

故答案为：40,36°,

补全条形统计图如下:

开始

甲乙丙丁

/l\/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，甲学生被选到的结果有6种，

甲学生被选到的概率为g=

122

19.（8分）如图，在。ABC。中，点、E、尸分别在边A。、8C上，且NABE=NCDF.

（1）探究四边形BEOb的形状，并说明理由；

AG2

（2）连接AC,分别交BE、DF于点、G、H,连接8。交AC于点O.若不=二，AE=4,

OG3

求8c的长.

1

【解答】解：（1）四边形BEOF为平行四边形,理由如下:

V四边形ABCD为平行四边形，

・•・ZABC=ZADC,

*/ZABE=/CDF,

JZEBF=NEDF,

・•・四边形ABCD为平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZEDF=ZDFC=NEBF,

：.BE//DF,

YAD//BC,

・・・四边形BEDF为平行四边形；

、「AG2

（2）设AG=2m一=

0G3

OG=3a,A0=5cb

V四边形ABCD为平行四边形，

.\A0=C0=5a,4c=10。，CG=8a,

•:AD//BC,

：.△AGES/XCG8,

9AEAG1

-BC~GC~4

VAE=4,

：.BC=16.

20.（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途

经8地去往C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔

P.他由4地沿正东方向骑行4夜Am到达B地，此时发现信号塔尸在他的北偏东15°方

向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行到达C地.

（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；

（2）求C地与信号发射塔P之间的距离.（计算结果保留根号）

【解答】解：（1）依题意知：ZPAB=45°,ZPBG=\5°,NGBC=75°,

过点B作BOJ_AP于。点，

VZDAB=45°,AB=4V2,

：.AD=BD=4,

:NABD=NGBD=45°,ZGBP=15°,

；.NPBD=60°，

'：BD=4,

：.PD=4技

：.PA=(4+4V3)(.km)；

(2)VZPBD=60Q,BD=4,

：.PB=S,

过点P作PE_LBC于E,

•；NPBG=15°,ZGBC=75°,

；.NPBE=60°,

；P8=8,

：.BE=4,PE=4V3,

"：BC=12,

.♦.CE=8,

:.PC=4小(km).

21.(8分)为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，

每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作

物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之

间满足一次函数关系，且当x=160时，y=840；当x=190时，＞=960.

(1)求y与尤之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物

每亩的销售额能达到2160元,当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？

最大利润是多少？

(每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴)

【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式(k#0),

依题意得:｛黑片案普

解得：｛*00,

与x之间的函数关系式为y=4x+200；

(2)设老张明年种植该作物的总利润为W元，

依题意得：W=[2160-(4x+200)+120]x=-4/+2080x=-4(x-260)2+270400,

：-4<0,

...当x<260时，W随x的增大而增大，

由题意知：xW240,

.,.当x=240时,W最大,最大值为-4(240-260)2+270400=268800(元)，

答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元.

22.(10分)如图，在RtZ\ABC中，NABC=90°,。为BC边上一点，以。为圆心，OB

长为半径的。。与AC边相切于点£>,交BC于点E.

(1)求证：AB=AD；

1

(2)连接DE,若tanNEDC=/,DE=2,求线段EC的长.

【解答】(1)证明：IN42C=9O°,

J.ABLOB,

又：AB经过半径。。的外端点B,

...AB切。。于点8,

又,/。。与AC边相切于点D,

：.AB=AD.

(2)解：如图，

连接BD,

为。。的直径,

；.NBDE=90°,

：.ZCDE+ZADB^90°,

又・・・4B=g

，ZADB=ZABD,

：.ZCDE+ZABD=90°,

VZABC=90°,

AZABD+ZEBD=90°,

：.ZEBD=ZEDC9

又〈tan/EDC=a

1

/.tan^EBD=々，

°DE1

即一=

BD2

■:DE=2,

：.BD=4,BE=2y/5,

又；NC=/C,NEBD=NEDC,

:.XCDEsXCBD,

,CEDCDE1

""DC~BC~BD~2

设CE=x,则0c=2x,

(2x)2-x(x+2A/5),

...xi=0(舍去)，x2~

2V5

即线段EC的长为

23.(10分)数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这

两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决

问题.

猜想发现

由5+5=2V5x5=10；-+-=21x|=1；0.4+0.4=2=0.4x0.4=0.8；-+5>

33\3335

2/1x5=2；0.2+3.2>2V0.2x3.2=1,6；~+~>2xI=5.

7528、282

猜想：如果a>0,b>0,那么存在(当且仅当>时等号成立).

猜想证明

,:(Va-VF)2》0,

，①当且仅当6—A/F=0,即。=6时，a-2y[ab.*.a+b=2y/ab；

②当府一历工。，即〃Wb时，a-2y[ab+ft>0,•\a+h>2y[ab.

综合上述可得：若。>0,b>0,贝lj成立（当且仅当。=Z?时等号成立）.

猜想运用

对于函数）,=贡+擀（%>（））,当尢取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

变式探究

对于函数》二^5+无（%>3）,当R取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

拓展应用

疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处，检测人员利用

检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，

如图.设每